平行四边形的面积教案

《平行四边形的面积》教学设计

江苏省淮安市渔沟镇中心小学 程卫国

教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P12—13，平行四边形的面积。

教学目标：

1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

3、在探究平行四边形面积计算公式的推导过程中，初步接触“在假设中排除”和“在想象中转化”的研究方法，以促进学生合情推理的进一步发展。

教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具：自制长方形框架、方格纸、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教学过程：

一、迁移导入

师：（在实物投影仪中出示教具，如下图）这是一个长方形框架，它的长是8厘米，宽是5厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？

（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽）

师：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示，如下图。注意：将平行四边形的高控制在4厘米）同学们看看，现在变成了什么图形？（平行四边形）

师：这样一拉，形状变了，面积变了吗？

师：（对认为面积不变的同学质疑）你认为这个平行四边形的面积是怎样计算的？（大致有三种情况：8×5、8×4、5×4）

这就是我们今天一起来研究的问题——平行四边形的面积计算。（板书课题：平行四边形的面积）

二、探究研讨

1、在假设中排除

⑴师：究竟这些猜想是否正确，（相机指出：这些假设最多有一个正确，要么全部错误）下面我们一齐来验证一下就知道了。



请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，（教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图）数的时候要注意，每个小方格的面积是1cm。（通过学生数一数，①2

先数平行四边形里面的完整的小正方形，有28个。引导学生排除了“5×4”，并说说排除的原因。②先数平行四边形里面的完整的小正方形，有28个。再加上不完整的小正方形一起数，一共36个。引导学生排除了“8×5”，并说说排除的原因。③排除了两种假设，“8×4”一定正确吗？还要再数一数，把不完整的小正方形都当成半个来数，最后得出这个平行四边形的面积是32 cm,使学生明确拉成的平行四2

边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。）

⑵如何计算平行四边形的面积呢？

抽象出：8厘米是平行四边形的底，4厘米是平行四边形的高。

平行四边形的面积=底×高

师：数学是没有国界的。如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）

（教师根据学生回答板书：S=a×h）

[评析：利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来验证平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。]

2、在想象中转化

⑴、转化图形

师：我们已经初步得出了平行四边形的面积计算公式。但是做数学研究不能只选择一种途径，还有没有别的办法呢？

引导：（教师展示一个平行四边形卡片）这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？（能）可以转换成什么图形？（长方形）

师：四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。（学生动手操作，主要有下面两种情况）



⑵、探讨联系

师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。）

师：（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

⑶、推导公式

师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积等于底乘高）

（根据学生回答对照板书验证公式：平行四边形的面积=底×高）

师：刚才我们是通过“剪切并平移”的方法来转化图形的，还有别的方法吗？（视情况展示一下其他的方法）

⑷、提问质疑

师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本12—13页，还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本和质疑）

[评析：在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。]

三、应用深化

1、算一算

师：（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）



2.5ｍ 7.5ｍ

大货车

5ｍ 小汽车

3ｍ

2、选一选

师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）



4厘米 6厘米

5厘米

7.5厘米

A、7.5×4 B、5×4

C、7.5×6 D、5×6

3、画一画

师：请同学们在方格纸上画出一个面积是24 cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。）

4、想一想

师：（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组

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