圆锥的体积教学设计

《圆锥的体积》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

理解并掌握圆锥体积公式，能正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。

2、过程与方法

通过猜测，操作，验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。

3、情感态度与价值观

增强学生自主探究新知的意识，体验学习数学的价值，发展数学思考能力，培养学生乐于学习，勇于探索的情感。

二、教学重、难点

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算公式解决实际问题。

难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

三、教具学具

多媒体课件、实物投影、圆柱体和圆锥体容器、小米。

四、教学过程

（一）创设情境，提出问题

师：夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。小白兔去“动物超市”购物，在熊伯伯那儿买了一根圆柱形雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它就去熊伯伯那买了一根圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一根圆锥形雪糕一溜烟地跑了过来。（课件出示等底等高的圆柱体和圆锥体雪糕）狐狸狡猾地问：“小白兔，看我手中的雪糕多好看，还带一个小尖尖，我们俩换一换好吗？”如果这时，小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得怎么样？（学生自由回答）接着狐狸眨了眨眼，手上又拿了一个同样大小的圆锥形雪糕（课件出示），小白兔这时和狐狸换了雪糕，你觉得公平吗？（学生自由回答）为什么？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报。）

小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积”后，你就知道答案了。

（二）设疑激趣，探求新知

下面请同学们看这幅情境图。（课件出示教材第11页情境图）

师：根据以上图片，你能获得哪些数学信息？（学生自由回答）

师：我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢？今天我们就利用我们学过的知识探讨新问题，学习怎样计算圆锥的体积。

在探讨圆锥体积计算公式之前，请同学们想一下，我们是怎样推导圆柱体积计算公式的？

（把圆柱体转化成长方体，长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体体积=底面积×高。）

我们可以借鉴这种方法。为了我们研究圆锥体积方便，我准备了一个圆柱和一个圆锥。请大家仔细看，说说它们有什么联系？（教师演示）

（底面积相等，高也相等。）

师：底面积相等，高也相等，用数学语言叫做等底等高。（板书：等底等高）

师：既然它们是等底等高的，那我们就跟求圆柱体体积一样，也用底面积×高来求圆锥体体积行不行？为什么？

（学生自由回答）

师：是啊，圆锥的体积小，那么它们的体积大小有什么关系呢？

请大家认真看下面的实验，想想它们体积之间究竟有怎样的关系？（教师出示课件：圆锥体积的推导过程）

师：通过刚才的实验，你有什么发现?

（板书）

我们得出的这个结论是否正确呢？现在就请同学们以小组为单位，用课前准备的等底等高的圆柱体和圆锥体容器以及小米来验证一下。（学生分组验证结论）

师：实验证明，我们得到的这个结论对吗？（对）现在请同学们再想一想如果不是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积还是圆锥体积的3倍吗？请同学们继续以小组为单位，用另一组不是等底等高的圆柱和圆锥来验证一下。（学生继续验证）你们发现了什么？（学生自由汇报）

现在同学们能根据圆柱体积公式写出圆锥体积计算公式了吗？

（指生口答，得出圆锥的体积公式。）（教师板书）

师：这回我们可以帮笑笑解决问题了。

（指生读题，其他同学思考已知条件和所求问题。）

（集体齐做，指生到前面通过实物投影展示做法，并说明算理，集体订正。）

刚才我们一起探究了圆锥体积的计算公式，现在我们就一起走进生活，来解决有关的实际问题吧。

（三）联系生活，解决问题

1、填空：（指生口答，其他同学判断对错。）

（1）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。

（2）圆柱体积的1／3与和它（ ）的圆锥的体积相等。

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。

（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。

2、判断：（指生口答，并说明理由。）

圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（ ）

圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。

圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。

一根圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1。

3、计算下面各圆锥的体积。（集体齐做，共同订正。）

（1）底面积9平方米，高3.6米。

（2）底面半径3分米，高8分米。

（3）底面直径8厘米，高12厘米。

4、把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？（教师点拨，学生试做。）

（四）课堂总结，强化新知

1、通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答）

2、其实圆锥在我们的生活中有很多应用，请同学们观看一组图片。（课件出示）看过这组图片以后，相信同学们对于圆锥体有了更深刻的认识，那么就请同学们把这节课所学习到的新知识应用到我们以后的实际生活中去，做到学以致用。

课后请同学们在实际生活中找到一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。

五、板书设计

圆锥的体积

等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1∕3。

V=1∕3sh

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