打电话教学设计

为学生搭建合适的“脚手架”

——“打电话”教学实践与思考

牛献礼

（已发表于《小学教学设计》）

教学内容：人教版五年级下册“综合应用”——打电话

教学思考：

在课堂上开展探究学习对于培养学生的探究能力和创新意识大有裨益，但是，对“探究”把握不当也会造成教学的低效甚至无效。或者放任自流，“活跃”被“杂乱”代替，导致教学目标的迷失；或者与之相反，教师对学生不敢“放手”，过多地进行暗示和解释，致使学生用被动的“亦步亦趋”替代主动的“自主探究”。那么，怎样展开教学才能使每一步的探究既充满挑战性，又接近学生的“最近发展区”，保证全体学生都能有效地参与学习的全过程呢？下面以人教版五年级下册“打电话”一课为例谈谈自己的实践与思考。

“打电话”是人教版五年级下册的一节“综合应用”，教材中提供的活动分为三个部分：1、探讨最优方案。教材通过三个逐步递进的提示：可以一个一个地通知——分组通知会更快些——是不是分的组越多用的时间越少，由此引出最优方法；2、寻找规律；3、应用规律解决问题。从学生的角度分析，“打电话”虽然是熟悉的生活现象，但要提升到数学的高度，探索其中蕴含的优化策略，统筹考虑，合理安排，对学生而言是有一定困难的。

综观已有的诸多教学设计，大都是从教材例题提供的“打电话通知15个人”情境引入，从教学实践来看，学生能想到“分组通知”比“逐一通知”省点时间，但大多数学生只会将人数平均分成几个小组，且由于学生还未很好地学会用图示表达自己的思考，所以在分小组通知的过程中思维比较零乱，活动的目的性较差，最后多数学生根本计算不出最短用时到底是几分钟。同时分组打电话的方案有很多种，教师面对有些杂乱无章的生成很容易陷入窘境。殊不知，最节省时间、最优化的方案其实并不是将学生分成几组，它其实是一种单线联系的树型设计方案，一个学生接到电话之后（包括老师）接着去通知没有接到电话的同学，每个人都有打电话通知的任务，都不闲着，直到通知完所有的同学为止。

为此，我考虑为学生搭建更恰当的探究“脚手架”，把教学起点放得再低一些，不从例题设置的“通知15人”开始，而是从“通知3人”入手，并且要求学生用直观的图示把自己的想法表示出来。改造后的问题让所有的学生都能参与到方案的设计当中，他们在解决问题的活动中展现出不同的思考水平，获得不同程度的体验和发展。交流时，教师注重通过不同方案图示的对比，引导学生比较、分析方案省时的原因，自然地引出优化思想。起点的降低和教师适时的“介入”换来的是探究活动得以实实在在地展开，学生接下来“通知更多人”的探究不再盲目，规律的发现也不再“难产”，从而提高了自主探究的有效性和学习的效率。

教学目标：

1、通过画图的方式，找到“打电话”的最优方案。

2、通过画图、填表等方式引导学生发现“打电话”隐含的规律，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题和归纳推理能力。

3、通过具体事例，进一步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。

教学重点：通过画图、填表的方式发现“打电话”隐含的规律。

教学难点：探究“打电话”省时的最优方案。

教学过程：

一、形成图示，初步感知。

1、创设情境，提出问题。

（出示）周六早上，学校茶艺队梁老师接到消息，让她通知3名学生在周六下午去学校进行茶艺表演。用打电话的方式通知，每分钟可以通知一个人，通知完这3名同学一共要几分钟呢？

要求用图示把通知方案表示出来，学生自主探究。

全班交流，展示学生的方案图示：

方案1：（用时3分钟）

方案2： （用时2分钟）

2、比较不同方案，发现省时原因。

师：第二种方案比第一种方案节省了一分钟，这一分钟省在哪里？

引导发现：在第2分钟处有变化。前一种方案在第2分钟只通知了1名队员，而第二种方案通知了2个人。

追问：为什么方案二在第2分钟能通知2个人呢

小结：一个一个地通知会有人空闲，所以浪费了时间。只有每分钟每个人都不空闲，继续通知后面的人，才能节省时间，这就是一种优化思想。

（意图：为了让所有学生都能积极参与到方案的设计当中，将被通知的人数调整为3人，降低了探究的起点。学生结合自己的知识经验用图示的方式直观地表示出方案，在解决问题的活动中展现出不同的思考水平。教师问在关键处、疑惑处，引导学生比较、分析第二种方案省时的原因，自然地引出“优化思想”，初步体会到每个接到通知的人都不空闲才是最快的方案。）

二、借助图表，发现规律。

师：像方案二这样打电话，3分钟能通知到几个人呢？请用图示的方法表示出打电话的过程。比一比，看谁画图画得更有条理。

学生独立画示意图，设计通知方案，在小组内交流。

全班交流，比较两个图示：

师：比较这两种方案，同样用时3分钟，你认为谁画的图示更好？（第二种）评价一个图示好不好肯定有一个标准，你认为他的图示好在哪里？

在交流中逐步总结出：把同一时间接到通知的同学排列整齐，能清楚地看出每一分钟都通知了谁。

师：你能看出第1分钟李老师通知了谁？从哪里看出的？（第一行）这时新接到通知的有几人？共有几人知道这个消息了？那第2分钟是怎么通知？（两人同时通知两人）第2分钟新接到通知的有几人？共有几人知道消息了？

师：第3分钟是怎么通知的？第3分钟新接到通知的有几人？为什么是“4人”，而不是5人或6人？知道消息的总人数是几人？能不能用一个算式来表示这3分钟通知到的总人数？（1+2+4=7人）

师：那么4分钟能通知到几个人呢？5分钟又能通知几个人呢？你可以接着画下去看一看，然后在练习纸上试着填一填上面的表格，你有什么发现？

学生独立思考，画图、探究，全班交流。

第几分钟 1 2 3 4 5 … 新接到通知的人数 接到通知的总人数 知道消息的总人数（包括老师）

师：请同学们仔细观察示意图和表格，你有什么发现吗?

师：按照这个规律，你知道第6分钟新接到通知的有几人？ 为什么？怎样列式计算第6分钟接到通知的总人数是多少人？（1+2+4+8+16+32=63人）

（意图：引导学生在不断观察、对比中，体会到结构清晰的最优化方案图示一目了然的优点，获得对符号记录简洁性的体验和认识。通过观察示意图，让学生自己去发现、归纳其中隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。）

三、应用规律，拓展新知。

1、师：咱们全班是36个人，如果老师照这样打电话，只要几分钟就可以通知到所有的同学？

师:如果老师通知完一个再打电话通知下一个，通知完36人，一共需要多少分钟？（36分钟）如果我们采用最优通知方式，一共节省了多少分钟呢？（30分钟）

师：看来，确实是方法决定成效呀！咱们全年级大约200人，如果照这样最优方案打电话，至少需要几分钟就能通知到所有同学？

2、师：我们找到了最优的方案，在生活中具体实施时还应注意什么？

3、故事：“棋盘上的麦粒”

（意图：使学生明确，只有事先设计好打电话的顺序并严格按照方案执行，才能达到节省时间的目的。“棋盘上的麦粒”故事的引入，进一步拓宽了学生视野，使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体会到数学的“力量”和魅力，帮助学生深化理解本节课内容。）

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