二次函数教案

九年级数学《二次函数》教案

导语：二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。下面是小编为您收集整理的教案，希望对您有所帮助。

一.学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

情景导学

1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元?

在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元;其他费用固定不变为 元，所以总费用y与x之间的函数关系式是 。

归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?。

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?

典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

y=1— y=x y= - x+1 y=3x+ 3x2

y= y= y= x4+2x2-1 y=ax2+bx+c

例2.当k为何值时，函数 为二次函数?

例3.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.

⑴正方体的表面积S与棱长a之间的函数关系;

⑵圆的面积y与它的周长x之间的函数关系;

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y与所存年数x之间的函数关系;

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S与一对角线长x之间的函数关系.

三.巩固拓展

1.已知函数 是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值.

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m.

⑴求隧道截面的面积S关于上部半圆半径r的.函数关系式;

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积.

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

y=2-3x2; y=x2+2x3; y= ; y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y与x的函数关系式。

4.圆柱的高h是常量，写出圆柱的体积v与底面周长C之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：y=3x2+ +1;y= x2+5;y=2-x2;y=1+x- ,属于二次函数的

是 .

2.函数y=x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y与x之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y.

写出y与x之间的函数关系式;

当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少?

当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx.

证明y是x的二次函数;

当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

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