二次函数教案

《二次函数》教案

Ⅰ．背景材料

维纳的故事

维纳（～年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．维纳早期在

英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达年．

他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套点近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具

体问题，

维纳思考片刻就写出了答案．

实际上这位学生并不想知道答案，

可是问他

“方法”

．

学生说：

“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法．

维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚

上再三提醒他．

她还找了一张便条，

上面写着新居的地址，

并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．

第

二天维纳带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的

背面递给人家．晚上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人，从窗子望进去，家具也不见了，

掏出钥匙开门，发现根本对不上齿．于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来

一小女孩，维纳对她讲：

“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．

”小女孩说道：

“爸爸，没错，妈妈让我来找你．

”

有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番．在麻省理工学院真正能

与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他为好．这时，只

见维纳来来回回踱着步，陷于深思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某

个深刻的数学思想．但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：

“早上好，维纳教授！

”维纳猛地一抬头，

拍了一下前额，

说道：

“对，

维纳！

”

原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，

但忘记了自己的名字……

悟与问：

维纳教授在生活上是如此健忘，在数学上却取得了非凡的成绩，这是为什么？

Ⅱ．课前准备

一、课标要求

．经历探索二次函数和＋的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者

联系起来的经验．

．会作出和＋的图象，并能比较它们与的异同，理解与对二次函数图象的影响．

．能说出＋与图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．

二、预习提示

．关键原理：掌握＋中，与对二次函数图象的影响；以及，与＋的开口方向，对称轴和顶点坐

标．

．预习方法提示：作出，＋的图象，观察的异同，由图象研究其函数的特点，结合图象掌握性

质．

三、预习效果反馈

．一般形式的二次函数＋＋（≠）

，当时，为＋的形式；当时，即为的形式．

．二次函数＋图象的对称轴为，顶点坐标为，我们可以理解为沿向平移了个单位长度．

．二次函数，与－的图象形状相同，对称轴都是轴，顶点都是，只是不同，它们的图象关于对

称．

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