不等式练习题

不等式练习题及答案

一、选择题

1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为

A．T<40 t="">40

C．T≤40 D．T≥40

【解析】 “限重40吨”即为T≤40.

【答案】 C

2．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是

A．b－a>0 B．a3＋b3<>

C．b＋a<0 b2="">0

【解析】 利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C.

【答案】 D

3．若a<>
A．M＞－5 B．M＜－5

C．M＝－5 D．不确定

【解析】 ∵m≠2，n≠－1，

∴M－＝2＋2＞0，

∴M＞－5.

【答案】 A

二、填空题

5．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2．

【解析】 ∵ab－a2－b2＝－2－34b2<>

∴ab－a2<>

【答案】<>

6．对于任意实数a、b、c、d，有以下说法：

①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．

【解析】 ①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．

【答案】 ③

三、解答题

7．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的`公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？

【解】 若房租定为x元，

则租出公寓的套数为50－x－1 00050，

月收入为50－x－1 00050x－100元，

则月收入不低于50 000元可表示为不等式

50－x－1 00050x－100≥50 000.

8．若x<><>

【解】 －

＝[－2]

＝－2xy．

∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，

∴－2xy＞0，

∴＞．

9．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元元，

按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元．

因为－（m＋n）（a＋b）2

＝12，

且b<>

所以当m>n时，粮站占便宜；

当m＝n时，一样；

当m<>

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