不等式练习题

一、选择题 1．（2011湖南嘉禾一中）已知实数 ， 满足约束条件 则 的取值范围是 （ ） A．[1，2] B．[0，2] C．[1，3] D．[0，1] 答案 A 2. （成都市玉林中学2010—2011学年度）设 ，不等式 的解集是 ，则 等于 （A） （B） （C） （D） 答案 B. 2．解： 的解是： ， 则 故选B 3. （成都市玉林中学2010—2011学年度）定义在R上的偶函数 满足 ，且在[－3，－2]上是减函数， 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 （A） （B） （C） 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B D 答案 D. 5．（四川省成都市玉林中学2011届高三理）在R上定义运算 ：x y=x.若不等式 <>x成立，则 A． B． C． D． 答案 C. 6. 函数 的定义域是 （ ） A B D 答案 D. 7．（安徽省合肥八中2011届高三文）设不等式 的解集为 ，函数 的定义域为 ，则 为 （ ） A． B． C． D． 答案 A. 8 . （河北省唐山一中2011届高三理） 已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值等于（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 答案 B. 9 . （河北省唐山一中2011届高三文）已知实数x、y满足 ，则z＝2x－y的取值范围是（ ） A. [-5,7] B. [5,7] C. [4,7] D. [-5,4] 答案D. 10 .（浙江省杭州市2011届高三文）若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案 D 11．（广东省湛江一中2011届高三10月月考理）不等式 的解集是 A． B． C． D． 答案 C. 12．(河南信阳市2011届高三理）如果 ，那么下列不等式中正确的是 （ ） A． B． C． D． 答案 A. 二、填空题 13.（2011湖南嘉禾一中）已知函数 是R 上的偶函数，且在（0，+ ）上有 （x）> 0，若f（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）<> 答案 ， 14．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理） 设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<> 答案 15．（江苏泰兴市重点中学2011届文）设函数 ，对任意的 , 恒成立，则实数 的取值范围是____________． 答案 。 16．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知变量x，y，满足 ，则 的取值范围为 答案 [13，40] 17．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<> 答案 ， 18. （福建省四地六校联考2011届高三文）已知变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 . 答案 15. 19 ．（广东省河源市龙川一中2011届高三文） 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 答案 3. 20．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理） 在平面直角坐标系上，设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 . 则 ＝ ，经推理可得到 ＝ ． 答案： ．当 时，区域内的整点个数分别为 个，共 ． 三， 解答题 21．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分） 已知函数 时都取得极值 （I）求a、b的值与函数 的单调区间； （II）若对 的取值范围。 答案 21.（本小题满分12分） （Ⅰ） 由 …………………………3分 1 + 0 — 0 + ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数 ……8分 （II） 当 所以 为最大值。 ………………11分 要使 解得 ………………12分 22．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列 是等差数列， （1）判断数列 是否是等差数列，并说明理由； （2）如果 ，试写出数列 的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列 得前n项和为 ，问是否存在这样的实数 ，使 当且仅当 时取得最大值。若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。 答案22．解：（1）设 的公差为 ，则 数列 是以 为公差的等差数列…………4分 （2） 两式相减： …………6分 …………8分 …………10分 （3）因为当且仅当 时 最大 …………12分 即 …………15分 23．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分） 已知：在函数的图象上， 以 为切点的切线的倾斜角为 （I）求 的值； （II）是否存在最小的正整数 ，使得不等式 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数 ，如果不存在，请说明理由。 答案 23．依题意，得 因为 …………6分 （II）令 …………8分 当 当 当 又 因此， 当 …………12分 要使得不等式 恒成立，则 所以，存在最小的正整数 使得不等式 恒成立 24．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设n为大于1的自然数，求证： 答案 24．证明：（放缩法） 解：不妨设正方体的棱长为1，以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0）， （1，0，1）， （0，1，1），E（ ,1,0）, F（0 , ,0） 25.（江苏省2011届理）已知常数 。 答案 25. 26．（江苏泰兴2011届高三文）已知集合A＝ ，B＝ ． ⑴当a＝2时，求A B； ⑵求使B A的实数a的取值范围． 答案 26． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A B＝（4，5）． （2）∵ B＝（2a，a2＋1），当a＜ 时，A＝（3a＋1，2） 要使B A，必须 ，此时a＝－1； 当a＝ 时，A＝ ，使B A的a不存在； 当a＞ 时，A＝（2，3a＋1） 要使B A，必须 ，此时1≤a≤3． 27. (江西省上高二中2011届高三理）已知常数 。 答案 27. 28．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率 与日产量 （万件）之间大体满足关系： （其中 为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如 表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 （万元）表示为日产量 （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 答案 28．解：（1）当 时， ， 当 时， ， 综上，日盈利额 （万元）与日产量 （万件）的函数关系为： （2）由（1）知，当 时，每天的盈利额为0 当 时， 当且仅当 时取等号 所以 当 时， ，此时 当 时，由 知 函数 在 上递增， ，此时 综上，若 ，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若 ，则当日产量为 万件时，可获得最大利润 29．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知 ， 。 （1）求 的最小值； （2）求证： 。 答案 29、解：（1）因为 ， ，所以 ， 得 。 当且仅当 ，即 时， 有最小值 。………………5分 （2）因为 ， 所以 ，当且仅当 取等号。 又 ， 于是 。…………10分 30．（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分10分）选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。 （I）已知 ，求证： （II）已知正数a、b、c满足 ，求证： 答案 30．（I）证明：因为x，y，z均为正数， 所以 …………4分 同理可得 …………6分 当且仅当 时，以上三式等号都成立， 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2， 得 …………10分 （II）证明：要证 只需证 …………3分 即只要证 …………5分 两边都是非负数， 这就是已知条件， 且以上各步都可逆， …………10分

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