工程结构优化设计研究进展分析

摘要：本文就目前工程结构优化设计研究的现状进行了详细的介绍与分析，主要涉及到的内容包括多目标优化、拓扑优化以及形状优化等等，并分析了目前关于寻找新的优化方法提出的系统性理论如神经网络算法、遗传算法，进而提出了工程结构优化设计算法的发展方向。

关键词：工程结构；优化算法；研究进展

中图分类号：TU2 文献标识码： A

引言

最优化设计的初衷在于从所有可能的设计中寻找最佳的设计进而促进目标的实现，这个寻找最优方法的过程就是最优化设计。工程结构优化设计就是指将力学概念与优化技术加以结合，然后在设计要求的指导下，将参与工程计算的部分参数以变量的形式出现在方案的设计中，然后再通过数学计算方法完成能够实现既定目标而且行之有效的方案的搜索，实践经验显示，采用优化了的工程结构方案可以最大限度地实现施工周期的压缩和工程质量的提升，与原来的施工方案相比较，可以降低将近三成的施工造价。

一、现代环境中的工程解耦优化设计

1、多目标优化

多目标优化过程中所考虑的优化目标不是单一的。一般情况下各目标函数之间往往相互矛盾，比如要取得好的安全性，就要求结构的截面面积要大，而为了取得最少重量，又要求截面面积较小。因此不存在使所有目标都达到最优的“绝对最优解”，只能求得“满意解集”，由决策者最终选定某一个满意解作为最后定解。实际工程中，多目标优化一般用于工程系统决策，即在工程决策方面先采用多目标优化进行方案确定，

再优化各个分目标。不同的优化设计数学模型有不同的求解方法。主要有以下几种方法：一是约束法。在多个分目标中选择一个为主目标，对其余分日标给出希望值，进而转化为单目标♡优化问题求解。二是功效系数法。将各分目标的“坏”价值用统一的功效系数表达，而后采用几何平均构成评价函数，进而转化成单目标优化问题求解。三是评价函数法。采用线性加权、平方和加权等方法将分目标函数综合成一个总函数进而转化为单目标优化问题求解。四是目的规划法。希望值与真实值之间的差值称为约束偏差，以约束偏差和目标偏差的某种组合作为总函数进而转化为单目标优化问题求解。五是多属性效用函数法。♀实际多目标优化时往往得到的不是某一个最优解，而是最优解的一个集合，再在这个集合中选出需要的最优解。为此可应用效用理论建立决策者的效用函数（曲线），按此曲线从有限解集中选出最终的合适方案。

2、拓扑优化

相较于形状优化，拓扑优化的优势在于可以在施工的初始阶段找到最佳的施工布局的方案，实现工程施工过程中的经济效益的提升，而且由于设计简单方便，为众多设计者接受和认可，在拓扑优化中，拓扑变量主要有两种，分别是连续型变量和离散型变量。

2.1 离散变量拓扑优化。1964年，Dom等以结构节点、支座点及荷载作用点为节点集合，集合中所有节点之问采用杆件单元连接的基结构，并以内力为设计变量，以应力为约束函数，建立单工况线性规▲划优化设计模型。该法计算效率较高，但不能应用于多工况和有位移约束的优化设计问题上。Dobbs等以截面面积为设计变量，采用最速下降法（steepestdescentmethod，SDM）成功地解决了多工况应力约束下桁架结构的拓扑优化问题。Kirsch等提出了两阶段算法，第一阶段以杆件截面积和赘余内力为设计变量，不考虑位移约束和变形协调条件，将离散变量拓扑优化转化为线性规划优化设计；第二阶段考虑所有约束，在已有的拓扑结构上，将离散变量拓扑优化转化为非线性规划优化设计。Lipson等建议在多l况下以杆件内力为准则来判断应删除的杆件。

2.2 连续变量拓扑优化。连续变量拓扑优化设计是一种0―1离散变量的组合优化问题。其基本思想是将设计区域离散为有限网格，根据相应的准则，删除某些网格。其主要方法有：均匀化法、变密度法和变厚法。均匀化法以微结构的单胞尺寸为设计变量，以单胞尺寸的增减实现微结构的增删和复合。其特点是：数学理论推导严密，可获得宏观的弹性常数和局部应力应变，容易收敛到局部最优解，计算量大，求解的问题类型有限，容易引起棋盘效应。

3、形状优化

该种优化是以对工程的边界进行调整的方式实现工程造价的降低和施工性能的提升，主要用于合理的系统构件的边界形状的挖掘，也具有两种方式，即连续性形状优化和离散型形状优化。

连续型形状的边界通常用曲线或者曲面来描述，在采用数值法进行优化设计时可以应用发展相对成熟的约束线性法进行，比如GRG和SQP法，在利用解析法进行泛函分析时可以得到优化函数的变形，从而导出满足最优解要求的形状函数，当然了，以上两种计算方式的使用顺序并没有严格的限制。

离散型形状优化通常是以节点坐标在几何空间中的变化为基础的，而且对于尺寸和形状的优化要求比较高，其设计方法也有两种，一是把两种变量一起处理，再进行无量纲化，此种计算方法的优点是可以实现对两种变量的同时考虑，但缺点是工作量比较大；另一种方法是将尺寸和形状优化拆分为两个层次进行优化，并在优化的过程中对两个参数进行交替变化，这种计算方法的优点是得到较大规模的求解问题规模。缺点是对形状和尺寸的耦合能力较差。

二、探索新的工程结构优化设计的思路

通常而言，工程结构优化设计主要包括三种，分别是现代优化算法、数学算法和最优算法，其中最优算法对于问题的考虑相对来说比较具有局限性，因此需要采用不同的原则对不同性质的约束进行计算，得到的结果也不是最优的，数学算法由于其巨大的计算量而使得结果的收敛比较慢，因此诞生了现代优化算法，在科技的不断发展的过程中，随着人们对自然的认识的加强，已经逐渐的开始应用仿生学的原理进行新的更加优质的算法进行计算，比如神经网络算法和遗传算法。

神经网络算法主要是由大量的神经元通过某种规律继续拧连接从而形成新的仿生学的网络，利用的是相对比较简单的线卐性神经单元为基础实现工程结构的优化计算，在工程结构优化领域中，首先提出神经元的数学模型的是法国的心理学家W.S.McCuloch，进而引导人们进入了神经网络的研究，此种算法能够比较准确地反映出神经网络对于知识的摄入能力和表达能力。其优点在于具有较强的运算能力和适应能力，而且对于非线性的映射能力比较强，但是这种算法容易陷入对最优解的求解中，具有非常大的计算量。

遗传算法是对于自然淘汰和遗传选择的模拟，此算法的优势在于具有较强的解题能力，缺点是操作与计算的随机性比较大，在工程结构中，遗传算法主要应用于框架结构和网络结构等的优化，比如将遗传算法应用于地震灾害的预测中，可以建立有效而准确的桥梁结构的保护措施。

三、结束语

总的来说，工程结构的优化设计的发展经历了从尺寸优化到形状优化再到拓扑优化的不同的阶段，从目标方面来看，经历了从单目标到多目标的转化，实现了结构优化的确定性与不确定性的转变，脱离于传统的算法和准则，向着仿生学的方向迈进，进而促使工程结构优化向着更高的方向发展，不论是数学计算法还是最优准则法，或者是仿生学算法都存在着一定的局限性，在进行实际的工程操作的时候需要针对实际情况研究和✫确定最佳的算法，不过，在工程结构优化设计过程中，对于目标函数的寻找和约束函数的精度的控制仍然是结构优化发展的重要方向。

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