浅谈“1+4”教学模式下学生数学思维灵活性的培养

我校是一所区级重点高级中学，但由于城区重新规划，我校的生源不太好。另外，由于初中教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。因此，学生进入高中之后不能适应高中阶段的学习，在思维要求上有较大差距，成绩不理想。在这样的背景下，我校在2011年决定实施“1+4”课堂教学改革：“1”指是课前的自主学习，“4”是指课堂教学的四个环节：“合作探究――展示反馈――精讲点拨――测评巩固”。下面，我就结合我的教学实践谈一下学生数学思维灵活性的培养。

一、引导学生对问题的解法进行发散

在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

ซ求证：=tgθ

证法1❦：（运用二倍角公式统一角度），

左= = =右

证法2：（逆用半角公式统一角度）

左=■=■=右

证法3：（运用万能公式统一函数种类）设tgθ=t.

左= =☒=t=右.

证明4： ∵tgθ=（构法分母sin2θ并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。）

∴左===右

证法6：由正切半角公式tgθ==，利用合分比性质，ฏ则命题得证。

一⌘题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。

二、引导学生对问题的结论进行发散

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论。让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

想法四：，再和差化积约去公因式可得：tg=，进而用万能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tg（α+β）。

想法五：由消去得：sin2α+cos2α=1，消去α可得：4sinα+3cosα=（消参思想）。

即2sin・cos=0

∴α=2kπ+π+β（与已知矛盾舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z）

则α（α+β）、cos（α+β）、tg（α+β）均可求。

开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

三、 引导学生对问题的条件进行发散

对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。

几年来，所教学生在经过有目的的培养后，思维品质都有了很大的提高。相应的，学生的学习质量也有了很大提高。许多学生进入大学、甚至走上工作岗位后，常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘，但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少。