对一道轻杆弹力问题的思考

在高一年级的一次诊断性测试中，一道有关轻杆弹力的试题引起了笔者的一点思考，并总结得出了规律，在这里与大家共同分享。

题目：如图1所示，AB为一轻杆，一端插入墙中，一根轻绳BC的一端固定在墙上的C点，另一端系在杆的B端;已♂ฏ知AB=5 cm，BC=3 cm，AC=4 cm，在杆的B端挂一重40 N的物体P，系统静止时，在结点B处绳BC、杆AB受力各为多少？

图1

FN===50 N

提出问题：杆AB的A端固定，“固定杆”上的弹力为什么一定是沿杆的？绳BC为什么会有弹力？

问题分析：

（1）若没有轻绳BC，其他条件不变;此时杆为“固定杆”，弹力不一定沿杆方向。

图3

以结点B为研究对象，受到竖直绳的拉力FT2，此拉力使杆发生微小形变，从而产生被动力――支持力，使B点处于平衡状态，因此杆对B点有沿竖直向上的支持力，如图3所示，则FN=FT2=G=50 N。

（2）若轻杆的B端有一光滑轻质滑轮（活结），其他条件不变;杆为“固定杆”，弹力不一定沿杆方向。

图4

因此：FN=FT2=G=40N

（3）若轻杆A端有水平铰链，其他条件不变;杆为“自由杆”，弹力一定沿杆方向。

图5

故：FT1=30N FN=50 N

故：FT1=30N FN=50N

通过以上实例的分析我们可以总结出ธ下列的规律：

1.轻杆如果可以绕一端在竖直平面内自由转动，称为“自由杆”。另一端用绳子连接物体，不论结☏点是“活结”还是“死结”轻杆上的☿弹力一定沿杆的方向。

2.轻杆的一端如果固定，称为“固定杆”。

①若另一端只用绳子连接物体，杆上的弹力遵从二力平衡;

②另一端通过滑轮（活结）连接物体，杆上的弹力一定与两段绳上张力的合力等大而反向。

③另一端用绳固定（死结），用另一段绳连接物体，杆上的弹力方向一定沿杆的方向。