弯曲振动型平板扬声器辐射声场研究

一、引言

作为一种将电能转化为声能的电声器件，扬声器在消费电子和声学技术的诸多领域发挥着重要作用。20世纪90年代以来，弯曲振动型平板扬声器（简称平板扬声器）得到迅速发展，引起了人们的广泛兴趣。平板扬声器是一种振膜作弯曲振动而辐射声音的电声换能器，是采用不同于动圈式扬声器的工作原理和传统扬声器声辐射概念的新型扬声器。当前国内外市场上销售的由英国NXT公司授权☏生产的NXT扬声器就是一种弯曲振动型平板扬声器。平板扬声器的振膜是一块薄板，与空气不同，它是一种频散媒质。弯曲振动型平板扬声器振膜，在音频范围内近似作无规振动，也就是不作刚性振动。这种振膜就好象是由许多微型单元振膜构成，多个微型单元独立振动，这时多个微型单元振膜附近的空气也以无规则方式运动，所以空气负载也就降低了。这种现象意味着即使采用很大的薄板也不会在高频段形成指向性辐射[1]，这样就可以设计出具有扩散型扬声器。本文通过ANSYS模拟平板受力振动，采用点声源模型，以数学方法推导出薄板音板振动辐射声场的宽指向性。

二、音板振动模拟

弯曲振动型平板扬声器行的结构是音板和激励器。，在激励器的激励下，平板作弯曲振动从而辐射发声。其中音板的振动形态决定了其辐射声场的性质。为了解平板扬声器在外加激励情况下的具体振动模型，我们针对薄型平板扬声器在单点激励情况下，采用ＡＳＮＹＳ对某些频率进行了受力分析。

图1 1000HZ平板受力振动图

图1是在薄型平板表面施加强度为10N，频率为1000Hz的点作用力时平板的振动图，可以看出平板的表面在进行振动。通过对平板施加不同频率、大小的力，可以看出平板在激励力的作用下，振动本身在板的表面分布并不均匀，无法找出板表面振动的规律。因此可由模拟结果得知，平板在外加点作用力的情况下，表面进行无规律的振动。因此要想研究板在声辐射的规律，就必须定性地从统计学的角度进行分析。

三、脉动球源的辐射

脉动球源是进行着均匀涨缩振动的球面声源，也就是在球源表面上各点沿着径向作同振幅、同相位的振动。

（一）球面声场

设有一半径为r0的球体，其表面作均匀地微小涨缩振动，也就是它的半径在r0以微量ξ=dr作简谐的变化，从而在周❥围的媒质中辐射了声波。因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波阵面是球面，辐射的是均匀球面波。

我们取球面坐标系，坐标原点为球心，如图2。因为波阵面是球面的，所以在距离r处的波阵面面积是球面面积S=4πr2。在这种情况下运用特殊形式的波动方程[2]

（1）

P为声压，S✔为波阵面面积。将S= 4πr2代入式，得

（2）

作变量变换，令Y=pr，那么 式就化为：

解得：

其中w为振动频率，k为波数，A和B为两个待定常数。

解得Y就可得式（1）的一般解为

上式右边第一项代表向外辐射的球面波，第二项代表向球心反射的球面波。我们现在讨论的是向无界空间辐射的自由行波，没有反射波，因而这里常数B=0。这样，式（5）就成为

（6）

其中，A一般是复数，的绝对值即为声压振幅。

按径向质点速度与声压的关系式[3]

（7）

可以求得径向质点速度为

（8）

其中的绝对值即为速度的振幅。

（二）声辐射与球源大小的关系

以上求得的脉动球辐射一般解中包含一个待定常数A，它取决于边界条件，也就是取决于球面振动情况，这在物理上是显而易见的，因为声场是由于球源振动而产生的，所以声场的特征自然与球面的振动情况有关。

设球面表面的振动速度为：

（9）

式（9）中ua为振动幅值，指数中（-kr0）是为了运算方便而引入的初相位，它并不影响讨论的一般性。

在球源表面处的媒质质点速度应等于球源表面的振动速度，即有如下边界条件

（10）

将（7）式代入（10）式就可得到

（11）

其中

把求得的A值代入（6）式就可最后求的脉动球源辐射的声压为

（12）

其中

将A 值代入（7）式就得到脉动球辐射声场的质点速度为

（13）

其中

这里vra即为径向质点速度振幅。

由（12）式可见，在离脉动球源距离为r的地方，声压幅值的大小就决定于，由（10）式知不仅与球源的振速ua有关,而且还与辐射声波的频率、球源的半径等有关。当球源半径比较小或者声波频率比较低，以至有kr0<<1，满足这种条件的脉动球源称为点源，这里；而当球源半径比较大或者声波频率比较高，以至有kr0>>1

时，。显然，<<，这说明在以同样大小的速度ua振动时，如果球源比较小或者频率比较低，则辐射声压较小；如果球源比较大或者频率比较高，则辐射声压较大。因而当球源大小一定时，频率愈高则辐射声压愈大；频率愈低则辐射声压愈小。而对于一定频率，球源半径愈大则辐射声压愈大；半径愈小则辐射声压愈小。这种辐射声场与球源大小、声波频率的关系具有普遍意义。一般说来，只要振动速度一定，凡是声源表面大的，向空间辐射的声压也大；反之就小。

（三）点声源

所谓点声源是指半径r0比声波的波长小很多，即满足kr0<<1条件的脉动球源。其在空间所辐射的声压为：

（13）

其中，为小脉动球的体积速度幅值，通常称为点源强度。

四、平板扬声器辐射声场

（一）面声源

对于矩形板，建立如图3的直角坐标系。其表面各点的振幅和相位一般说来是各不相同的，我们可以设想把该声源表面S分成无限多个小面元dS，在每个面元dS上，各点的振动则可看成是均匀的，从而把这些面元dS都看成是点声源。

设位于处的点源的振动规律为：

（14）

这里为该面元的振动速度幅值，为该面元的初相位，一般地讲，它们都是位置的函数。该点源的强度为。于是该面元振动是在空间产生的声压为：

（15）

其中为该面元到观察点ส的距离。

因为S面上各面元对空间声场都有贡献，所以将它们的贡献叠加起来即可得到总声压：

（16）

如果我们仅限于讨论离开声源的距离远大于声源线度的远声场区域，这时从声源的各部分到达观察者的距离相差不大，因而可以忽略式中振幅部分因不同而引起的差异，即把振幅部分的近似用常数h代替并提到积分号外，但相位部分的差异仍需保留，这样式就成为：

可见声压幅值随距离离开声源的距离h反比衰减，也就是传播的是球面波。

（二）平板扬声器辐射声场的指向性

如果声源表面振动的相位作无规变化，但服从一定的统计规律，例如它等几率地取（0，2π）之间的任一数值，那么在离声源较远处产生的声压形式上仍同于式（17），只是这使得α（x,y,z）是一个随机量。

为了叙述的方便，假设声源表面振幅均匀，并设想将声源表面分成N个振动均匀的小区域，也就是看成N个源强相同、相位无规变化的点源。这样式成为

这里hi为第i个点源与观察点之间的距离，αi为第i个点源的初相位。如果令

这里的pia表示第i个点源传到观察点的声波的幅值，式（18）就可简写为

这表明观察点的声压为N列振幅相等、相位无规变化的声波的叠加，这些声波不会发生干涉[3]，观察点的声压有效值为

这里的pie表示第i个点源传到观察点的声波的有效声压，由式可看出在相同r的地方pia是相等的，因而声场与方向θ无关，即这种声源无指向性。

五、结论

平板扬声器是一种新型的扬声器，无论从工作原理还是辐射声场的性质，都是对传统扬声器的革命而非改进，其前景是非常看好的。研究结果表明：平板表面振动速度一定时，凡是声源表面大的，向空间辐射的声压就大；平板辐射声场空间无指向性。此结论对于平板扬声器的研究具有实用价值。

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