浅谈按最佳传动角设计偏置曲柄滑块机构
在连杆机构中,传动角的大小是衡量机构传力性能好坏的一个重要指标。如何使机构在保证运动要求的前提下,获得最佳的传动性能,是设计者必须考虑的问题。从按行程速比✪系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图出发,建立了求解最佳辅助角*和最佳传动角max的解析方法,并据此给出了不同K值对应的*和max值以及相应的线图,在设计时比较方便、实用。
1解析公式
1.1几何尺寸关系
图1为按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图。图中H为滑块行程,C1、C2为滑块的两极限位置,圆弧为满足给定K值/)的曲柄固定铰链中心点A的集合。为建立解析公式,引入辅助角。
根据■AC1C2中的几何关系,容易得到曲柄、连杆的长度a、b和偏距e大小的计算公式:
a=H[sin-sin]/
b=H[sin+sin]/
e=Hsinsin/sin
可见,在H和已知的情况下,a、b和e的大小只与辅助角有关。
为保证机构运动连续性,的取值范围是:
090-
即:曲柄固定铰链中心点A只能在圆弧C1E上选取。
1.2最佳传动角max位置的确定
许多文献中已阐明:当曲柄运动到与C1C2垂直的位置AB时,机构传动角为最小值min。
cosmin=a+eb=sinsin+cossin2sincos2
为求min的最大值max,将式对求导,经整理后得:
dcosmind=-cos3+cos-sin2sin2cos2
令式为0,有:
cos3-cos+sin2=[cos2+sin2cos-1][cos-sin2]=0
即:当满足式时,min取得极限值。
其解为:
cos=sin2
或:cos=-sin2+sin22+42
或:cos=-sin2-sin22+42
对于式,因为sin22+42,则cos-1,无意义。
为判别满足式或式时的min是否是极大值,对式再求导。
d2cosmind2=1sin3cos2A
式中:A=-cos4+cos2+2cossin2-sin22-1ภ。
考虑到的取值范围,sin3cos0,因此d2cosmind2的正负,仅取决于A的正负。
把式代入A,经整理后得:
A=-cos22cos
表明:满足式得到的min的极值是最小值,舍去。
将式代入A,经化简得:
A=-sin42-4sฟin22+sin2sin22+4
令A=0,解方程得=90。即当0时, A 0,此时min的极值是最大值。因此,式是机构获得最佳传动角所对应的辅助角的计算公式。
综合以上分析,设计偏置曲柄滑块机构时,在已知极位夹角和滑块行程H后,可先用式计算辅助角,然后根据式求出曲柄、连杆长度和偏距尺寸,据此,设计的机构必定具有最佳的传动角。
由以上分析还可知:在偏置曲柄滑块机构中,max出现的位置及大小只与K有关,根据式和可得出不同K值时机构能达到的max值以及所对应的最佳辅助角*。为了应用方便,将有关数据列在表1中,并据此绘制出偏置曲柄滑块机构的*-K和对应的maxK曲线,如图2将*代入式,并改写成:a=a*Hb=b*He=e*H式中:a*、b*和e*机构具有最佳传动角时的尺寸系数。
这样,根据K值,由表1可方便地查出*、max以及a*、b*和e*,再根据滑块行程H和式可快捷地求出相应的机构尺寸。
2举例
已知滑块行程H=150mm,行程速比系数K=1.2,试设计具有最佳传动角的曲柄滑块机构。
解:根据K=1.2,查表1知:
曲柄滑块机构的ญ最佳传动角max=47.198,机构获得最佳传动角时的辅助角*=13.169,尺寸系数a*=0.4705、b*=1.2791、e*=0.3986。
因此,所设计的机构的有关尺寸为:
a=a*H=0.4705150=70.58mm
b=b*H=1.27911۵50=191.87mm
e=e*H=0.3986150=59.79mm
3结束语
设计举例表明,所给出的解析公式及数据,能使曲柄滑块机构获得最佳传动角,并可简便而又较精确地计算出机构的有关尺寸,具有较好的实用价值。
