求实对称矩阵特征值问题的分治算法

求实对称矩阵特征值问题的分治算法

摘要：本文介绍了求解对称3对角矩阵特征值问题的分治算法及改进的分治算法.对分治算法,改进的分治算法,Jacobi方法及QR方法进行了比较,讨论了用分治算法或改进的分治算法求实对称矩阵特征值问题。数值例子说明利用分治算法或改进的分治算法求实对称矩阵特征♫值是非常有效的。

关键词：实对称矩阵 ，特征值 ，分治算法 ，Householder变换，QR方法 ，Jacobi方法 ，迭代

Divide-and-Conquer Algorithm for Solving Eigenvalue Problem of Real Symmetric Matrices

Abstract: In this paper, the divide-and-conquer algorithm and its new algorithm for solving the eigenvalue problem of symmetric tridiagonal matrices have been introduced 。 Also the algorithms comparision of divide-and-conquer algorithm , new algor❅ithm , QR method and Jacobi method have been given。 Using divide-and-conquer algorithm or new algorithm to solving the eigenvalue problem of real symmetric matrices have been discussed。 Numerical tests show that these methods are very efficient。.

Key words: real symmetric matrices；eigenvalue problem；divide-and-conquer algorithm；Householder transform；

QRmethod ；Jacobi method ；iteration

目 录

中文标题………………………………………………………………………………………1

中文摘要、关键词………………………………………………………………………………1

英文标题………………………………………………………………………………………1

英文摘要、关键词………………………………………………………………………………1

正文

§1引言…………………………………………………………………………………2

§2求对称3对角矩阵特征值的 ϡ分治算法……………………………………………3

2.1分割…………………………………………☣…………………………………3

2.2胶合……………………………………………………………………………3

2.3用3项递归式、抛物插值法计算特征值………………………………………5

§3改进的分治算法……………………………………………………………………9

3.1分割、胶合………………………………………………………………………9

3.2用3项递归式、割线法迭代法计算特征值…………………………………10

§4 求实对称矩阵特征值的分治웃算法…………………………………………………12

4.13对角化…………………………………………………………………………12

4.2对变换后的矩阵特征值的计算…………………………………………………14

4.3数值例子…………………………………………………………………………15

§5算法的比较……………………………………………………………………………16

5.1 Jacobi方法与QR方法…………………………………………………………17

5.2分治算法、J方法 与QR 方法…………………………………………………17

§6结束语…………………………………………………………………………………18

参考文献…………………………………………………………………………………………19

致谢………………………………………………………………………………………………20

【包括：毕业论文、开题报告、任务书】

【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】