科学处理教材例题 促进学生思维发展

关键词　教材例题　思维发展

例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，也是数学教学的重要手段之一。对例题思想内涵的理解不到位，会使课堂教学的有效性大打折扣。因此，有效的例题教学，不仅要能完成其显性目标，还要落实其隐性目标，要使学生的思维得到全面发展。

毋庸置疑，教材是重要的教学资源。但现实中有些教师机械地处理教材中的例题，照本宣科，不对教材例题进行深加工，致使例题失去其应有的价值。要使例题教学更有实效，必须活化例题，深入挖掘其隐藏的价值，而不只是让学生会做例题就可以了。

一、在例题中设计问题，托出思考旋律

课堂教学的目的不只在于“鱼”，更是在于“渔”。例题教学的目的不只是教学生得到例题的结果，而是要通过例题教学，让学生能“窥一斑知全豹”，“举一例能反三”。其实，就是要教学生思考方法，把思考方法通过例题教学显现出来，在例题中托出思考的旋律，把隐性目标托出来。

例如，教学九年级上第四章《相似三角形的性质及其应用》时，讲解课本例题：如图1，有一块三角形铁皮，它的边BC=80cm，高AD=60cm，现在用它加工做成一个矩形零件PQMN，使其一边OM落在BC边上，另外两个顶点P、N分别落在AB、AC上。如果QM：MN=2：1，求这个矩形零件的长与宽。

学生刚学完相似三角形性质，基础尚不够扎实，虽然讲解时大部分学生还是能够听懂，但如果仅仅局限于听懂，学生以后碰到问题就不会将复杂问题简单化、局部化。这一例题设计的目的是要使学生会用相似三角形的性质解决实际问题。为达到这个目的，该例题的教学可安排一个课时。为了使学生真正掌握并能灵活运用有关知识，在原题的基础上可设计以下系列问题：　

当QM=48cm时，MN是多少?

当QM：M℃N=1：2时，矩形的两边是多 ϡ少?

如果要加工做成的是一个正方形，正方形的边长是多少?

接着还可设计以下问题：

写出PQ的长y与PN的长x的函数关系式。

要使所得的矩形面积最大，则其长与宽分别是多少?

如果以所得的最大矩形为侧面做一个圆柱形铁桶，其容积是多少7

这六个问题有渐进性，从简单到复杂，一步一步地推进知识的运用。在问题的研究过程中，学生既学习了新的知识，又复习了旧的知识，同时加强了知识之间的联系，培养了学生知识综合运用能力。

这个例题还可以变为：

问题1　ABC是一块等腰三角形的废铁料，已知顶角A为锐角，量得底边BC的长为60cm，BC边上的高为40cm，用它截一块一边长为30cm的内接矩形，一共有多少种不同的截法?求出各种截法中矩形的另一边长，并指出哪一种截法面积最大。

问题2　有一块两直角边分别为6dm、8dm的直角三角形铁皮，现要用它剪出一个尽可能大的正方形，请给出裁剪的方法。

这两个问题不仅是相似三角形知识的拓展，而且问题的开放性设计又能培养学生分类讨论思想及建模能力，极富操作性及思想性。

数学思想教学才是数学教学的灵魂。教师在教学时不能局限于例题本身只是用来巩固新知识、新方法，应充分发挥例题的价值，在例题的基础上设计新问题，放手让学生去思考、探索，去领悟、体验。对一些看似简单的例题，ฝ都应想方设法充分调动学生的思维，把数学思考的主旋律衬托出来。

二、从例题中抛出问题，显现探究精神

在例题教学中，以不同的角度切入会产生不同的教学效果。利用例题，抛出问题，可让学生积极思考、自主探究，提高学生的数学能力，使教学隐性目标显性化。

例如：如图2，C岛在A岛的北偏东50度方向，占岛在A岛的北偏东80度方向，c岛在B岛的北偏西40度方向从c岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

解法一是课本上的解法，利用平行线的同位角互补和三角形内角和定理来解。例题目的是巩固学生刚学过的三角形内角和定理，为了让学生想到用这个定理，题目还加了一个“B岛在A岛的北偏东80度方向”这个条件，其实没有这个条件也是可以解的。在教学巾，教师并没有局限于这种解法，而是利用“图形标注”将问题抛给学生，让学生积极思考、自主探究，结果学生又☿得出了四种解法。

解法二：过点c作MN／／AD；解法三：过点c作MN／／AB交AD于M，交BE于N；解法四：过点c作MN⊥AD；解法五：延长AC交BE于F。其中，解法五出奇的简单，意外的精彩。

之所以有这样的结果，就是因为老师在课堂中没有机械地照本宣科，而是很好地利用例题提出问题，引导学生思考，让学生主动参与，调动学生思维的积极性，让学生获得情感的体验。在义务教育课程标准实验教材中，这样的例题有很多，只要教师有意识地在平时的例题教学中，多提出问题，促进学生思考、探究，就能使学生既牢固掌握数学知识，又有效提高数学能力。

三、在例题中补充问题，ญ培养思想方法

例如，某次优质课上展示了《一元二次方程》一节的一道例题：某校科技小组的学生在3名老师带领下，准备前征国家森林公园考察，采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，并表示对师生有优惠：甲旅行社表示带队教师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同。该科技小组共有多少个学生?上课教师模拟实际情况，精心补充了三个问题：如果上题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算?如果其他条件不变，选甲旅行社比选乙旅行社合算，那么学生人数有什么变化?教师人数变为2人，打折情况不变，又如何呢?这样，原来一道封闭性的应用题就改编成了一道开放性的生活问题。解题过程充分调动了学生思维的积极性，学生的生活经验和直觉发挥了作用，学生充分运用了猜想和探索思想、方程思想及整体思想。教师适时对问题进行分析和归纳性总结，促进学生形成明确的、稳固的思想方法，从而有利于学生自觉运用这些思想方法。

数学思想方法在学生数学学习中所起的作用是不言而喻的。它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程，有助于学生掌握学习的主动权，提高学习效率。数学思想方法一般以隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。在实际的教学中数学思想方法的培养往往被忽视，一些教师舍不得为此化时间，使思想方法的培养得不到落实，这是不符合现代教育理念的。因此，在课堂教学中，尤其是在例题教学中，要有意识地引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法。

每一道数学例题都有很高的教学价值，蕴含着丰富的数学思想和方法，我们应努力将例题的内隐内容挖掘出来，而不是停留在其表面，教学既要有可检测的知识、技能方面的显性目标，也要有思想方法、情感、价值观等方面的隐性目标，并努力全面地实现这些目标，促进学生全面发展。