利玛窦与非欧几何在中国的传播

摘要：明朝末年，利玛窦来中国通过翻译《几何原本》传入了欧氏几何，同时，其也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入，更加丰富了我国当时的数学研究，也更直接有力地促进了我国科学技术的发展。

关键词：利玛窦；非欧氏几何；圆锥曲线；球极投影；画法几何

一、 圆锥曲线的传入

圆锥曲线是古希腊数学家和天文学家的一项重要发现。其自从被发现以来饱受人们的赞誉，在中世纪之前其就被广泛地应用到很多领域。因而，当时的欧洲学者几乎都了解这种曲线，都熟悉一些它们的性质。利玛窦来到中国，其实最早传入的几何就是此项内容。 1596年11月，利玛窦在南昌的时候，收到了他在罗马学院时期的老师克拉维乌斯（C.Clavius, 1538－1612）神父于1593年出版的新书《论星盘》（Astrolabium）。此后，为了吸引国人，其常拿这本书来讲解西方知识。〔5〕特别是当遇到一些比较聪明的中国学者的时候。李之藻人称“江南才子”，徐光启说他“卓荦通人”，所以，当他遇到利玛窦的时候，也从利玛窦那里受到了这方面的恩惠。不仅如此，很有可能李之藻还通读了全书，因为于1605年左右，李之藻写了一本叫《浑盖通宪图说》的书，就是对上述书的节译。节译内容还不在该书前面，全是后面的内容。而《论星盘》是一本什么样的书呢？其主旨虽然是介绍星盘制作的，但是在阐述的时候，却运用了大量的数学知识。其最后的星盘的具体做法，都是在圆锥曲线知识的基础上一步步严格推理出来的。〔6ฅ〕由此，其包含了大量的圆锥曲线的内容。利玛窦既然给李之藻讲授了此书，所以，其也肯定传授给李之藻了圆锥曲线的知识。

所以，利玛窦来到中国也带来了圆锥曲线内容，还传给了国人。

二、 利玛窦传入了平行正投影

何为“曷捺楞马”？目前经多人多方面的研究已证实，其实际是拉丁词Analemma的音译。那么什么是Analemma呢？也有人考证，这实际上是古希腊人创造的一种专门用来研究宇宙的平行正投影〔10〕。此方法将投影点设在无穷远点，让光线平行穿过天球，假想在天球中间有一个平面垂直于光线，这样可画出天球的模样。由此，我们看出，利玛窦传入了西方曷捺楞马法。他在这个过程中说明了球面上平行于透射光线的圆（如地平圈）被透射成直线段，说明了和透射光线垂直的圆（如过南北极的经线圈）被透射成圆等性质。同时，也给出了它们的正确画法。

此外，在利玛窦日常活动中，也曾多次提到过日晷。如在肇庆他曾指导瞿太素制造日晷，在南京曾辅导张养默制造日晷等。日晷作为一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长。东方的多是赤道日晷，没有什么投影理论。而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文学基本构架为基础，使用的方法正是曷捺楞马法。而利玛窦当时带来的和在中国制作的日晷不同于中国式的，通过其描述我们考证也正是地平日晷〔1〕。也由于此可看出，利玛窦的确带来了西方平行正投影。

关于平行正投影在我国古代曾经有人研究过，如北宋时期的著名画家建筑学家李诫（？－1110）。在他的《营造法式》（1103）中我们可以看到有不少图形的绘制采用的是正投影的方法。再如明代出现的《鲁班经》（万历年间），其中也有很多正投影图〔11〕。但是，中国古代的平行正投影似乎都没有研究过球面。就是曾经研究过的立方体（如房屋、石头等）也没有具体的确定的绘制方法——没有使用精确的几何绘制。所以，利玛窦在这里的介绍在当时还是先进的，是对我国平行正投影研究的补充和推进。

三、 利玛窦传入了球极投影和画法几何

据载，利玛窦在广东曾教授过瞿太素制作星盘，在南京曾教授过张养默制作星盘。到了北京其又和李之藻等人讨论了星盘的制作，并使李之藻也学会了制作星盘。利玛窦曾说：“李良（李之藻）对数学的其它部门也感兴趣，他全力以赴协助制作各种数学器具。他掌握了丁先生（克拉维乌斯）所写的几何学教科书的大部分内容，学会了使用星盘，并为自己制作了一具，它运转得极其精确。接着，他对两门科学写出了一份正确而且清晰的阐述。他的数学图形可以和任何欧洲所绘的相匹敌。他论星盘的著作分两卷出版。利玛窦神父把一份送给了罗马的耶稣会会长神父，作为中国人完成的第一部这类著作的一个样本，另一份送给了丁先生，因为他本人曾一度从丁先生受教。”〔1〕

这里提到的“论著星盘的书”即是《浑盖通宪图说》。在这本书的序言中，李之藻也说：“昔从京师识利先生，欧逻巴人也。示我平仪，其制约浑，为之刻画重固，上天下地，周罗星程，背结规筒貌则盖天，而其度仍从浑出。取中央为北权， 合《素问》中北外南之观；列三规为岁候，邃义和侯星寅日之旨，得未曾有，耳受手书，颇亦镜其大凡。旋奉使闽之命，往返万里，测验无爽，不揣为之图说，间亦出其鄙谢，会通一二，以革中历。”〔14〕由此可见，利玛窦给李之藻讲解了球极投影，并教会了他星盘的制作和使用方法。

下面我们再具体看《浑盖通宪图说》的内容。此书上下两卷共二十一部分。在第一部分卷首中，他说：“浑仪如塑像，而通宪平仪如绘像，兼俯印♥转侧而肖之者也。塑则浑圆，绘则平圆，全圆则浑天，割圆则盖天。”在地平受子午规之图中说：“浑天极圆，今割去黄道短规以南一小弧为平仪所不用者，此内大弧自午中冬至度，逾北极际迄夜半冬至度，共径二百二十七度，平仪截用为盖天形，而置北极于中央云。”在总图说第一中说：“浑盖旧论纷纭，推步匪异。爰有通宪，范铜为质。平测浑天，截出下规，遥远之星所用。固仅依盖是为浑度。盖模通而为一面，为俯视图象。”提到子午线时又说：“其过顶一曲线结于赤道卯酉之交者则为正东西界，其余方向皆有曲线定之，近北窄而近南宽，盖若置身天外斜望者。”在地盘长短平规图说第四中又说：“故有昼短规，有昼夜平规，有昼长规，而短规最大，平规次之，长规最小。盖平仪系极中央，中央之极，实该南北二极。试设八尺浑仪于此，人目自南极之外以望北极，昼短之规最近，定觉最大，昼夜平规次近，则觉次大，昼长之规最远，则亦觉其最小，平仪立法于此。而中国在赤道以北，故置昼长规于赤道内，昼短规于赤道外。凡昼短规以内，其星稠。而在望近短规以外，其星有不可望者矣，夫是以略也。”〔15〕由此可见其传入了球极投影（stere♪ographic projection）原理。

再看下面的内容。在地盘长短平规图说第四中，其介绍完了昼长规和昼短规之后，还给出了具体的画法，为：“先以昼短规分周天度。就子午线之中右寻二十三度半为界，从此斜画一线，贯子午而右到酉中而止。取其与午线过处，从枢心旋一圆是为昼夜平规，即赤道规。又于赤道规分周天度，从午中右行数二十三度半，斜画一线到酉中，取其过午线之处为界，从心画以圆是为昼长规。”其给出的图形如图四所示。

在定天顶图说第五中，其介绍了天顶和天顶规的投影画法。以北纬400为例（当时测的北京的纬度）天顶具体的做法是：“先将赤道规分周天度，乃于卯线北行起算，依地方北极出高几度几分分立界于赤道之规，而画弦以贯盘心。北左界为北极，南右界为南极。此名南北极轴。又于午线之东亦寻北极度分为界。此界正当二极之中赤道之位，亦贯盘心画弦为之赤道轴。自此赤道南轴斜望酉中，经过午线再画一弦，取其交午线处即为所求天顶。”〔15〕

此后，还有黄道的天顶规的画法、地平规的画法、地平渐升度的画法、朦胧影的画法、黄道的画法、黄道十二宫分点的画法、黄道经线的画法、黄极和赤道南北极的画法、有各种坐标的恒星的画法等等。由此看见，李之藻从利玛窦那里还学习了西方早期的画法几何，并介绍给了国人。

四、 利玛窦传入了透视法

国人中跟利玛窦学习西方绘画的也有，这其中最有名的就是游文辉。游文辉，字含朴，澳门人。1575年生人，1593到1598到日本接受基督教训练，之后回国追随利玛窦。其间因为他酷爱绘画并曾在日本初步学习过，所以其主要是跟利玛窦学习绘画和从事绘画活动。〔21〕游文辉作为一个西画的初学者留下来的作品并不多，目前最常见的是1610年利玛窦去世之后他绘制的利玛窦画像。“这是一幅标准的西方肖像画，构图既饱满又简练，显示出相当的艺术概括能力。……该画对明暗的处理也很有特色，光线从画面左上方射去，在眼眶、鼻梁、面颊的暗面投下了丰富的阴影，尤其在白色衣领上的投影可以明显感受到强烈的光源。……17世纪的中国人能将油画肖像绘至这样的水平，的确是件非常不容易的事情。”〔22〕从此可看出，游文辉熟悉西方绘画的原理，利玛窦一定给他讲解过其中的数学理论即当时在西方流行的透视法。

五、 结束语

参考文献

[2] 方豪.中华天主教史人物传[M]. 北京：中华书局，1988. 114。

[3] 许明龙.中西文化交流先驱[M].北京：东方出版社，1993. 5。

[4] John P. Snyder. Flattenฝing the Earth: Two Thousands years of Map Projection[M]. Chicago: University of Chicago Press. 40。[6] C. Clavius. Astrolabium[M].Ramae, 1593. 49－98。

[7] 李之藻.天学初函（影印本）[C].台北：台湾学生书局，1965. 3433，3480。[9] 利玛窦.坤舆万国全图（影印本）[M].禹贡学会，1933。

[10] 刘钝.托勒密的“曷捺楞马”与梅文鼎的“三极通机”[J].自然科学史研究，1986，

（1）：68.[12] Blagrave J. The mathmetical Jewell[M].London,1585。[14] 安大玉.明末平仪在中国的传播[J].自然科学史研究，2ღ002，

：299－316.

[15] 李之藻.浑盖通宪图说[M].四库全书（789卷）[C].上海：上海古籍出版社，1987. 855－864，866。

[16] Neugebauer O. A history of Ancient Mathematical Astronomy[M].Brilin: Springer-Verlag, 1975. 860。

[17] 裴化行.利玛窦评传[M].北京：商务印书馆，1993.337.[19] 顾起元.客座赘语卷六，光绪三十年刊本。[21] 费赖之.在华耶稣会士列传及书目[M].北京：中国书局，1995.105.

[22] 莫小也.十七－十八世纪传教士与西画东渐[M].北京：中国美术学院出版社，2002.90－92.

[23] 汤若望. 恒星历指[M].四库全书（789卷）[C]. 上海：上海古籍出版社，1987.

[24] 罗雅谷. 测量全义[M].四库全书（789卷）[C]. 上海：上海古籍出版社，1987.

[25] 王镛.中外美术交流史[M].长沙：湖南教育出版社，1998.179。