简析数学分析在中学数学教学中的作用

当前，数学分析不仅属于中学数学课堂教学实践阶段中较为常见的辅助教学方式，同时数学分析也是未来许多学生在学习高级微积分等工科专业的必修课程之一。因此，在中学数学专业课程学习实践阶段，应用数学分析方法，提高学生逻辑推理等抽象思维能力，就必须对数学分析方法有一个初步了解，从而为三角函数和导数概念的学习打下基础，逐步的提高学生对数学分析的应用。数学分析是以初等数学为基础，在长期的解决初等数学问题的实践中而逐渐发展形成起来的。特别是在解决某些初等数学问题时，数学分析提供了新的方法和手段。通过数学分析，我们可以在一个更高点上去观察初等问题，从而确定解题思路，同时还可以帮助我们了解一些问题的本质。与此同时，还可以借助高等数学的思想去拟造一些初等问题。因此，在中学数学教学中，数学分析占有重要的地位。

1 在中学数学教学中，数学分析的重要指导作用

1.1 培养能力，增强素质

可以说，对于学习中学数学课堂的绝多数学生而言，其数学分析能力高低，也间接决定着其逻辑推理、几何分析、语言表达等抽象思维能力的高低。换言之ฅ，数学分析的一个重要作用就是沉淀和积累所学的数学知识，即数学分析能力的培养和知识积累水平的高低是息息相关的。同样，学生数学思维能力强弱与否都是建立在必要的基础知识之上。如果学生不能够在中学时打下良好的基础，不能够掌握基本的知识点，那么就会使逻辑思维变为“无源之水、无本之木”，从而阻碍数学学习能力的养成；因此，学生数学学习水平提高的关键就是数学分析能力的提高。

现阶段，由于新课标改革，已有一些高中的数学知识编写到了中学数学教材中。因此，中学数学的知识点不再是单纯的掌握性质、法则、公式、公理、定义和定理，同时还需要体会到这些定理、公式等都在一定程度上融合了数学分析思想；此外，中学数学教材经过☏多番修改及删减后，其课堂数学课堂所学教学内容也更为流畅与易于学习。其中，中学教学课堂上在讨论不等式的证明、函数的单调性等知识点时，应该运用数学分析的思维模式，使学生学习了这个知识点之后，还能够掌握其他的知识点，达到触类旁通的效果。

1.3 为教学问题提供了一定理论依据

我们知道，在数学课堂教学中通过制作出函数图形可以有效解决一些典型题型。但除了应用能够明显判断来的函数单调性去确认出某些极值点以外，最普遍的解题方法还是应用描点法来构建函数图形，但如何保障该图形是否是真正的函数图形还有待进一步考证。此外，不少学生甚至会产生这样几种疑问，即在坐标系中，选取哪些点可以更可靠的描述出函数图像？绘制出的函数图形为什么是一条平滑的曲线？事实上，中学数学教材中并没有给出这些问题的十分合理的答案。在中学的数学分析中，都只是掌握了基本初等函数，且这些函数在定义域中都是连续可微的，所以这些函数的曲线不仅是连续的而且在每一点都有切线，因此函♡数的图像是一条平滑的曲线。另外，还可以通过判断初等函数的单调性♋和凹凸性来寻找函数的极值点和拐点，然后再应用极限来求得渐近线，进而可以构建出一些拐点、坐标轴交点等“重要点”，使之描述出可靠的函数草图用以解决问题。基于此，中学教师课堂上在讲述数学分析的基本应用思路时，可以应用基本数学分析方法来求得答案，要做到心中有数的基础之上，结合学生实际学习差异情况，设置出利于课程学习又能解决教学问题的教学方案，如此一来才能有效解决一些课堂教学问题，并使学生能够容易接受教学方案。 ۵

2 中学数学分析在中学数学中的应用

2.1 关于函数单调性

在数学分析中，还可以通过导数的定义来判断函数的单调性和凹凸性，从而寻找函数的极值点和拐点，随后在利用极限的定义求出渐近线，然后确定函数的草图。因此可以说微分学在数学教学中占有重要的地位。教师在数学教学时，可以选取一些典型的题型，通过提问、数学结合等方式让学生彻底的掌握这种解题方法。例如，在判断函数的单调性时，大多数是通过定义来进行计算的，这种方法比较繁琐复杂。但是如果采用微分学中的严格单调充分条件定理，可以得到：对于任意的x∈（a，b），如果f@（x）>0或f@（x）