竖向荷载下弹性支承直墙拱反弯点理论分析お

摘要：在工程实践中，直墙拱应用较多。由于拱脚位移的存在，合理假设拱脚约束为转角约束、竖向约束和水平弹性约束，应用力法推导出了在弯矩、剪力和轴力共同作用下直墙拱沿弧长的弯矩公式。研究了竖向均布荷载、竖向三角形荷载和竖向集中力荷载作用下，直墙拱沿弧长的弯矩分布及反弯点形成的规律；发现在3种荷载作用下，使得拱脚弯矩为零时的圆心角依次减小。取弹簧支座刚度为等效的下端固支、上端允许水平位移的直墙的抗推刚度，得出了随着直墙高Σ度增加，圆弧拱拱顶弯矩增大而拱脚弯矩减小的变化规律。在直墙拱的设计中，建议选取合适的直墙高度和使得圆弧拱拱脚弯矩为零的圆心角大小，从而有利于提高结构抗弯承载力及拱脚抗剪承载力。

关键词：直墙拱；反弯点；力法；弹性约束；等效刚度

Abstract：Straightwall arches have been widely applied in civil engineering. Considering displacements at the arch springing， the arch model was assumed as elastically supported horizontally. Distribution of the bending moments was deduced using classical force method. The distribution and the inflection point of the bending moment were studied under uniformly distributedย， triangular and concentrated loads， respectively. Central angle corresponding to zero bending moment at the springing was calculated， which decreased when the load changed from uniformly distributed load， triangular load to concentrated load. Horizontal constraint from the side wall was assumed as elastic support and the equivalent spring stiffness was deduced. With the increase of the straightwall height， bending moment at the crown increased while that at the springing decreased. When the moment at the springing was zero， antiflexural capacity at the crown and antishearing ability at the springing were improved. Straightwall height and central angle should be selected to make the moment at the springing zero.

Key words：straightwall arch； inflection point of bending moment； force method； elastic supports； equivalent stiffness

拱结构是常用的结构形式之一，特别是在隧道、地下洞室中，由于其较好的传力路径、较高的受弯承载力，得到了广泛的应用。

1圆弧拱内力计算

2等效弹簧刚度计算

弹簧支座刚度为等效直墙的抗推刚度，取下端固支、上端允许水平位移的直墙计算等效弹簧支座刚度k，如图4所示。

3.2弹簧刚度的影响

如上所述，弹簧刚度是等效直墙的抗推刚度，在直墙截面、材料参数不变的情况下，直墙高度l越小，等效刚度越大；当直墙高度l趋近于零时，等效刚度趋近于无穷大，此时拱脚相当于固支。不同直墙高度时，竖向均布荷载作用下，半圆拱（2φ0=18☠0°）沿弧长弯矩分布如图6所示。

从图6可看出，不同的弹簧刚度（不同的直墙高度）对沿弧长弯矩分布有较大影响：当直墙较低时，抗推刚度较大，水平弹性约束较强，拱脚位移较小，趋向于拱脚固支（直墙高度为0）；当直墙较高时，水平弹性约束较弱，半圆拱的拱顶、拱脚弯矩异号，即沿弧长弯矩分布形式发生变化。

3.3不同荷载不同圆心角时沿x轴弯矩分布

圆弧拱圆心角2φ0分别为40°、80°、120°、160°时，分别承受竖向均布荷载、竖向三角形荷载和竖向集中力荷载的作用，其弯矩沿x轴分布如图7所示。

3.4拱脚弯矩为零时的圆心角

对于地下直墙拱结构，在地震、爆炸等动荷载作用下，结构可能因开裂而导致承载力降低，相关研究表明，拱结构拱脚处由于开裂，承载力将降低50%以上[7]。

因此，科学合理的结构设计应避免在拱脚位置出现弯曲拉应力而导致拱脚混凝土开裂。拱脚弯矩为零在结构设计中的重要工程应用价值和意义在于该位置不产生弯曲拉应力，可抑制拱脚混凝土开裂，确保拱脚截面的抗剪强度。

利用弯曲拉应力和轴向压力以及混凝土抗拉强度，建立拱脚的开裂准则[14]：

σc=MW0+NA0≤ft

（10）

式中：σc为受拉边缘混凝土的应力；W0为受拉边缘的截面抵抗矩；A0为换算截面积；M为弯矩；N为轴力；ft为混凝土的抗拉强度。

当受拉侧弯矩M较小或者为零时，拉应力较小或者为负值，此时的σc远小于混凝土抗拉强度ft，截面不开裂，拱脚的抗剪承载能力不减弱。

由于拱脚水平位移的存在，使得拱脚弯矩形式发生了变化，对圆弧拱的破坏形式有一定影响；选取合适的直墙高度，亦即合适的等效弹簧刚度，可以使得圆弧拱沿弧线最大正负弯矩大小相当，有利于结构承载。该结论对于工程建设中高边墙拱结构的合理设计具有重要的工程应用价值。

4结论

1）假设拱脚有转角约束、竖向约束和水平弹性约束的情况，理论推导了弯矩、剪力、轴力共同作用下，圆弧拱沿弧长弯矩公式。

2）圆弧拱圆心角较小时，沿弧长范围内只存在一个反弯点，最大正负弯矩值相差较大；圆弧拱圆心角较大时，沿弧长范围内存在两个反弯点，最大正负弯矩值大小相当。

3）对于竖向均布荷载、竖向三角形荷载和竖向集中力荷载，使得拱脚弯矩为零的圆心角依次减小。

4）水平弹簧刚度对沿弧长弯矩分布有较大影响，在一定范围内随着弹簧刚度的减小，拱顶弯矩增大，拱脚弯矩减小。

5）选取合适的直墙高度和使得圆弧拱拱脚弯矩为零的圆心角大小，有利于提高结构抗弯承载力及拱脚抗剪承载力。

参考文献：

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[14] 过镇海. 钢筋混凝土原理[M]. 北京： 清华大学出版社， 1999.