图形语言在初中函数教学中的应用探讨

函数及其图象在初中数学学习中占有重要的地位。一方面，在数学发展中，由研究常量到研究变量，是学生认识客观事物的一次飞跃，用运动、变化的观点去研究变量之间的相互关系，对培养学生的辩ธ证唯物主义观点，以及运用这一观点去观察和分析问题有十分重要的意义。另一方面，它在整个中学函数教学的这条主线上，起到承前启后的关键作用。学了函数，不仅可以用函数的观点对以前学过的相关知识重新进行分析，达到复习巩固的目的，又能在认识上提高一步，同时还能为今后进一步学习函数知识奠定坚基础。但由于这部分内容涉及到的知识面多，ฌ变化大，若学生未掌握正确的学习方法，则本来形象、直观的问题会变得抽象难学，不得不去死记硬背，学生数学素养得不到真正提高。那么，如何突破这个既重要又困难的内容呢?关键在于教学中抓住数形结合的思想，其本质就是将具体的符号语言与直观的图 ☹形语言结合起来，使抽象思维和形象思维互相结合，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，化难为易，化抽象为直观。因我曾在函数教学中重视图形语言，所教的学生在学习过程中学习兴趣浓厚、积极性高，根据当年学校统考后的成绩统计，这部分知识的得分率在 90%以上。下面就根据自己的一些教学实践，简述在函数教学中如何进行图形语言的教学 ：

一、明确图形语言在函数教学中的重要意义

图形语言是一种视觉语言，与符号语言一样都是数学语言，而且是一种特殊的数学语言。它不仅具有符号语言的准确、严密、简明的特点，还具有直观、形象、容量大，便于观察、记忆和联想等优点。根据心理学的理论，人脑对信息的存储主要有语言和形象两种方式，但两者的容量是不一样的。据日本创造工学研究所所长中山正和推测：在我们记忆中，语言信息量与形象信息量的比例是 1 ：1000。这是一个惊人的数字，无论它有无夸大其词，有一点是肯定的，这就是用形象形式摄取和存储的信息量要比符号语言形式信息量多得多。由此可以得出结论 ：利用图形语言进行记忆具有符号语言不能及的优越性。例如，在二次函数的教学中，我曾做过试验 ：将班上学生分成两个组，第一组学生在画出二次函数 y=ax2+bx+c 图像的基础上，根据图像的结构和特点学习二次函数的性质，时间为 5 分钟 ;第二组学生则直接学习用符号语言表示出来的二次函数的性质，时间为 15 分钟。结束后，两个组用同样的试题进行检测，第一组掌握情况明显好于第二组。可见函数教学中图形语言的重要性。事实上，学生只要看上几眼二次函数 y=ax2+bx+c 的图像就能记住它的结构和特点，同时也就记住了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和极值性等性质，这比逐字逐句地按符号语言来记忆它的性质至少要节省时间，而且记忆比较牢固。其他函数性质教学均可以采用这种利用图形语言来帮助理解和记忆的方法，这样学生学习起来会感到轻松，教师教起来也不会感到吃力。

二、形译数，图形语言符号化，培养学生识别函数图像的能力

图形语言与符号语言各有各的特点，教学过程中，要准确地交流数学思想，正确地表达数学观点，不可避免地使用符号语言。进行符号语言的教学，其中一个重要的内容就是能够将图形语言翻译为有较强概括性、易于理解的符号语言。在函数教学中，要通过函数图像给出的某些条件，利用图形直观形象的特点，观察已知图形的形状、位置、范围，联想相关的议程或数量，将图形语言转化成符号语言，再应用符号语言的特点去解决所要解决的问题。比如 ：已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图 2 所示，求点在第几象限?由二次函数图像的开口方向、对称轴位置及其与 y 轴的交点位置，可知 a0，-b/2a0 ，c 0，于是可得 bac 0，-b+c0，因此点在第三象限。

三、数化形，重视将函数中的符号语言转化成图形语言

在函数教学中，除了抓好形译数，就是要抓好数化形。即要利用函数的特点，通过训练，使学生能够将平时遇到的大量的符号语言，迅速准确地转化成图形语言，借助函数图像直观形象的特点，进行观察、联想和分析，最后解决问题。而将符号语言转化成图形语言，正是图形语言教学的难点所在。☁突破难点，可利用多媒体辅助教学。我曾在初三的函数教学中使用了多媒体，由于多媒体在绘制函数的图ช像上，可以显示描点连接的动态过程。通过人机对话能够将输入的符号语言转化为图形语言，使学生明白数形之间的对应关系，便于分析问题。比如在进行二次函数图像的教学时，现在用多媒体做课件，分别已知 a，b，c 的值画函数图像，已知 a 的值与抛物线与 x 轴交点坐标画函数图像和已知 a 的值与抛物线的顶点坐标画函数的图像。并通过数字式动画图像将信号在大屏幕上放出来，由于计算机快速、准确的作图能力，大大地提高了学生学习积极性，使得数学符号与函数图像迅速、准确地建立了一一对应关系。另外，图形语言除了用图形表示，还可以用文字叙述的方式表示出来，在平时的教学中可加强这方面的训练。比如 ：k0，一次函数的图像一定经过第一、三象限 ;a0，△ 0 时，抛物线开口向下，与 x 轴无交点 ;当 a0，b0，c0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像从左至右依次经过第二、三、四、一象限，顶点在第四象限等。这些图形特点就是用文字叙述出来的。

四、数形互译，熟练应用

从图形到符号，一是把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示 ;从符号到图形，是根据符号表示的条件，准确地画出直观图 ;这两步在于建立图形语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言辅助思考，利用符号语言表达思维，这样学生是比较容易接受和掌握的。在解答函数应用题时，先画一张草图，这对正确理解题意和分析问题很有帮助，能起到启发思维、节省时间、减少失误的作用。

数与形是不可分割的统一体，数形结合，相互对照、相互渗透、相互沟通、相互印证，不仅是研究函数的重要手段，也是解决函数题的常用技巧。在函数教学中，始终抓住以图形语言为中心的数形结台思想，必将取得良好的教学效果。