浅析中学数学教学的逻辑特点及解题思维路径
准确领会题意、分析题型、解决问题,是中学数学教师的从教之要,也是中学生学好数学的标志。值得关注的是,基于对分数和升学率的片面追求,中学数学教学特有的逻辑特点及解题思维路径,也在只看结果、不言过程的功利性教学中渐次被人忽视。现结合实践,就中学数学教学的逻辑特点及解题思维路径浅析如下。
1 中学数学教学的逻辑特点
(1)思维抽象,逻辑表述符号化。数学老师的课堂表述,旨在准确表述某个概念或判断。较之灵活、形象的文学语言,中学数学老师的这种表述语言的确枯燥,尤其是对于那些语文基础不佳的学生,估且不论学生是否理解,就连表述本身的内在逻辑性也未必明了,如再遇到普通话不好、表述含糊的数学老师,其课堂接受效果可想而知,何谈师生之间的思维同步、愉悦教学?实践印证,但凡令学生满意的中学数学老师,无不熟谙教材、精通题型,尤其是课堂逻辑表述,均有其优长之处――善抓要点、精炼抽象、逻辑清晰;而不择要点、逻辑含糊者,即便是尖子生也往往心生不悦。
(2)符号简约,逻辑关系内在化。中学数学的逻辑关系,尽管是以特定的数学符号加以表述或陈列,但均有其内在的数学逻辑性;欲依据显现的条件洞悉或推导未知ต要素,只有从其内在数学逻辑上入手,方能由已知求未知,即已知与未知之间,必有某种内在联系,只要洞悉了个中的联系性,问题也就迎刃而解了。以相交线一节中的垂线为例,应表述为:“两条直线相互垂直,其中的一条直线是另一条直线的垂线”;又如,同位角、内错角、同旁内角,无非是一条直线与两条直线分别相交,各角之间的关ภ系而已。无可质疑的是,中学数学的题型、难易设置,多为循序渐进、逐步增难。
(3)严密自然,逻辑论证据理化。中学数学的列式与推导,每一步都基于命题、公式、定理等,且只能用数学思维破解或论证。换言之,中学数学教学语言必须兼具两方面要因,一是表述某一概念或题意时,必须表述准确、论据可靠;二是解题过程中,前后顺序和逻辑关系必须严密无隙。就此而言,一个出色的中学数学老师,必定是位深谙形式逻辑学,并能够依照数学的相关符号融入自己的理解,严密自然的将题意或要点表述于课堂的语言大师;数学教学语言失之于缜密严谨,又能讲好数学课者几近于零。因此,中学数学老师不妨读点形式逻辑学方面的书籍,必裨益于课堂教学效果。
(4)命题复杂,逻辑推导假设化。中学数学的对比、分析、综合、归纳,多基于理或公理,尽管命题复杂,但其逻辑推导过程却充满了数学趣味,只要抓住规律与要点,再难的问题也有其解法,且不乏多种解法。以题设和结论为例,如:如果两条直线与第三条直线平行(题设),那么这两条直线也互相平行(结论)。此为简单命题,复杂命题常以另一种假设句表述,即“如果……那么……”的形式。如此表述时,“如果”后是题设,“那么”后是结论。当然,有些命题的题设和结论并不明显,需要分析才能找出,例如,命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”。
(5)富于情趣,逻辑思维生活化。中学☮数学老师未必要讲故事,但题型导入绝对少不了故事,尤其是贴近学生生活的疑难故事。如讲平面直角坐标时,有经验的老师会这么问:“去电影院看电影时,如何迅速找到自己的座位呢?”闻此,同学们自然会想到按电影票上的“排数”和“号数”对号入座;按此思维,再问:“假如你参加奥运会开幕式表演,怎样才能在数千人的表演阵容中,准确找到自己的站立点?”如此贴近生活的设疑,自然会激发学生对平面直角坐标的兴趣,并由此联想到更为广阔的大地坐标、航海定位等事项。中学数学教学语言的情趣化、生活化,意在贴近生活、拓宽思维。
(6)贵在启智,逻辑结构留白化。中学数学老师未必懂得书画,但有一点却与书画家极其相近――逻辑结构留白,即在授课过程中,不论时间是否充裕,都要适度留有让学生稍加思考或发问的时间,其作用看似简单的停顿或交流,实则如同书画家在其作品上所留的相应空白。如品读南宋马远的《寒江独钓图》,画中仅有一个渔翁在雪中垂钓,却给人以丰富的艺术想象。中学数学老师的“课堂留白”,既是师生之间的解惑问疑,也是学生进一步理解、消化所学内容之必须。况且,就中学生注意力特点而言,“满堂灌”极易使学生困乏疲劳,适度的“留白”无疑更有益于学生消化理解所学内容。
2 中学数学解题的思维路径
(1)准确审题,隐含条件定思路。众所周知,士兵在射击比武中,无论其射击技术多么高超,扣动扳击之前都必须了然目标的距离、方位、大小及要害所在,至少要基本上清楚,方能有的放矢。同理,面对复杂的中学数学题,欲顺利、正确解题,也有一个准确审题的问题。须知,审题是解题的前提,而且是无可绕过的前提――不知题型题意,提笔就解极易因理解不全、不准而白费功夫。审题的要点在于:一是首先弄清题意,尤其是吃透其命题的数学逻辑关系;二是通过该逻辑结构,从数学的内在规律上洞悉给出的隐含的条件,为进一步求证或推导确认正确解题思路。
(2)巧于做熟,转化点上觅蹊径。商海创业经验中,有一则普遍认同的成功要诀――做熟不做生,即不要轻易投身陌生的领域,尤其是在毫无该领域的经验与技术时。同理,在破解中学数学的各类问题时,也存在一个做熟不做生的秘诀。这里所说的熟,意指那些已经学°过、掌握、熟知的定理、定义、公式及推导方式等,而生则是暂且尚未接触和了解的陌生知识与技巧。如何做熟?就规律而言,主要有四个转化点:一是将问题一般化的方法;二是将问题特殊化的方法;三是将问题一步步进行肢解的方法;四是将问题转为其它形式或题型的方式。灵活运用上述“四法”,也便游刃有余了。
(3)功于积累,循序善诱拓思路。处身中学数学老师岗位,无论教龄长短,皆有其自己的教学优长:初为人师,虽说谈不上教学经验,但课堂反映敏捷、思维活跃,加之年纪与中学生相近,共同语言多一些,交流起来了无代沟障碍,很快会被学生所接纳。值得注意的是,此类数学老师往往性格帅直、耐性不足,易与学生(同性别居多)发生矛盾,如能扬长避短、注意修养,并功于教学经验与解题方法的累积,势必更受中学生的青睐;年长的老师,基于职业、专业的多年历练与积累,每人都有一套独属于自己的思维方式与解题策略,如克服过于自负、完美的积习,则为学生之幸。
(4)把握规律,吃透例题巧推敲。任何一部教材,只要是经国家教育部审定的义务教育教科书,编写中都疑聚了参与课改的教育专家、学科专家、教研人员及一线教师的共同智慧,并在内容设置上按着各学科的教学特点与要求,遵循“由易至难、循序渐进、内在联系卐、梯次设置”的原则。以中学数学中的“平方根”一节为例,欲全面、细致地掌握此节,只要认真领会其中的“问题、练习、探究、思考、归纳”部分即可,无须舍本逐末另做所谓的“题海”。其原因在于,吃透上述部分,也便把握了此节课的精髓,如能引导学生吃透教材,也便事半而功倍了。
(5)自我质疑,一题多解穷思路。中学数学教学不怕学生记忆力差,也不怕学生基础差,就怕学生的思维滞后。遇此苦恼大可不必伤神,只要有意传授一些思维方式,即可谓授之以“渔术”。思维心理学认为,人至少有53种思维方式,如发散思维、系统思维、链条思维、逆向思维、求同思维、求异思维等。其实,不必全然了解,只精通其中几个也就足矣。仅以“求异思维”为例,在顺利破解某道难题后,如能自觉质疑――此题属何种类型?此类型的解题依据是什么?各要点之间有何关联?出题思路与解题思路上,至少有几种排列与组合?如是穷尽式思维,必能受益匪浅。
(6)暂且搁置,潜意识下寻突破。数学教学是否有必要借助潜意识?答案是肯定的,无论是老师还是学生,都有这种经历――遇到百思不解的难题时,索性暂且搁置一边,改忙别的事情。然而,不知何故居然在梦里、坐车、洗澡时,难题却恍然大悟、茅塞顿开,这就是常被人忽视的潜意识作用。心理学认为,潜意识蕴藏着人在有意无意间所感知或认知的信息,并能够将它们自动的排列、组合、分类,进而产生一种新的信念,并多在心态放松状态下出现。教学中,为培养学生独立思考问题的能力,对那些可隔日揭谜的难题,不妨给学生一个潜意识思考的机会,或更有益。
(7)归类研习,立体推进明思路。中学数学教师最苦恼的,莫过于学习态度、勤奋精神皆不成问题,仍无学科长进良策。对此,教师固然要反思教学思路与教学方法,但作为学生也应主动寻求一条更为适合的学习方法。对此,某高材生的经验或可借鉴:中学阶段,数学成绩平平的他独创了一种“归类研习,立体推进”的学习方法,即买来几本与教材同步的参考书,老师讲到哪节,认真阅读教材、吃透例题后,再横向参考、立体研习、多维思考,重点解决归类思考、多维求解的思路问题。如是坚持,虽未再通宵达旦苦读,成绩却显著提高,远超埋身于“题海战术”的同学。
3 结语
中学数学教学,看拟单纯的数学学科,实则构建于扎实的语文基础之上。语文基础不扎实,就无法准确理解与把握题意及内在要点的关联性;出色的中学数学老师,尤不可或缺形式逻辑素养。换言之,惟其逻辑表述清晰、明了,学生才能准确理解、同步思考。基于此,各种解题方法及思维路径,也便水到渠成。