小提琴音准练习软件设计

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引言

音准是小提琴的“灵魂”和“生命”，是小提琴学习过程中最难突破的问题。小提琴与其它乐器不同，没有确定音准的键盘，也没有品位，而是根据演奏者手指按弦的位置决定。传统小提琴音准练习一般都是反复练习音阶，或通过对比钢琴声音，提高人耳的分辨能力，进而帮助练习者判断音准情况。这样的训练方式需要有专业人员实时指导，不断纠正，逐渐提高。对于普通练习者来说，无法保证随时都能够得到指导，只能自己揣摩，经常事倍功半。 本文基于C#编程平台，应用Windows的低级波形音频函数实时采集音乐信号，经离散傅里叶变换后，采用带置信度的谐波峰值法初步估计基频，进而引入插值算法提高基频估计精度。

1音乐信号采集

声卡是计算机的一种多媒体设备，可以用Windows 的MCI（Media Control Interface）命令来控制声卡。MCI命令提供了一组与设备无关☒的控制命令，是一种访问多媒体设备的高层方法。利用MCI命令来控制声卡录音时，程序员不能在录音过程中访问内存中的采样数据，无法应用在实时性要求比较高的场合。Windows的低级波形音频函数提供了对声卡的灵活操作，允许在采样过程中实时访问内存中的采样数据。

1.1采集流程

使用波形音频函数控制声卡，应遵循以下步骤（括号内为使用函数）：①打开波形输入设备（wavEinOpen）；②为波形输入设备准备缓存区（waveInPrepareHeader）；③向波形输入设备添加一个输入缓冲区（waveInAddBuffer）；④启动波形输入设备，开始录音（waveInStart）；⑤录音结束后，清除由waveInPrepareHeader函数准备的缓存区（waveInUnprepareHeader）；⑥停止录音（waveInStop）；⑦关闭录音设备（waveInClose）。

使用波形音频函数实时录音时，应注意以下两点：

（1）如果只为波形输入设备准备和添加一个缓冲区，当该缓冲区被采样数据填满后，波形输入设备无缓冲区可用，采样就停止了。所以应至少为波形输入设备准备和添加两个或以上的缓冲区，以保证采样过程的连续性。 1.2消息响应机制

在Windows中发生的一切都可以用消息来表示，消息用于告诉操作系统发生了什么。所有的Windows应用程序都是消息驱动的，不同的消息由应用程序的不同部分来处理。MFC库将很多底层的消息都屏蔽了，使用户更加方便、简易地处理消息。调用各个低级波形音频函数将产生相应的Windows消息，包括：①MM_WIM_OPEN：表示波形输入设备开启成功，此时可以准备缓冲区，并分配给波形输入设备；②MM_WIM_DATA：表示缓冲区已满，此时应该重新分配缓冲区，处理已经采集到的声音数据；③MM_WI✞M_CLOSE：表示波形输入设备关闭成功，应当释放缓冲区内存。

2带置信度的谐波峰值法

由于小提琴的音域范围较宽，从g到a4，各个音的频谱结构也不尽相同。高音的频谱结构中基频的幅值最大，可以直接应用谐波峰值法估计基频。而低音的频谱结构中幅值最大的可能是二次谐波，直接应用谐波峰值法将导致倍频错误。综合考虑小提琴各个音的频谱结构，本文采用带置信度的谐波峰值法估计基频。

频谱结构中，幅值最大的峰要么是基频，要么是某次谐波。最大峰对应频率的1/n就是基频，称最大峰对应频率的1/n为“候选基频”，一般n不超过3。

式中 L（n）为候选基音， f-p为最大峰值频率。将某个“候选基频”视作实际基频，其各次谐波的幅值之和称为该“候选基频”作为实际基频的“置信度”。

式中B（n）为置信度， M为谐波的个数， P（i）表示某次谐波的幅度在所有“候选基频”中。真正基频的各次谐波多，幅值大，相应的“置信度”也大。比较各“候选基频”的“置信度”，最大者对应真正基频。

3插值算法

采用谐波峰值法估计基频，如果基频正好在某一谱线上， 得到的频率就是准确的。一般情况下， 信号频率可能在两条谱线之间， 由峰值谱线得到的基频就不准确了，最大偏差由频率的分辨率决定，分辨率Δf=f-s/N=1/T。为了提高分辨率，减少估计误差，只能延长采样时间，但在很多情况下，信号的持续时间有限，难以满足采样时长的要求。

采用插值算法可以在原有的采样时间内，提高估计精度[5]。FFT 变换的频谱中，信号频率f-0=k-0Δf是峰值，k-0为实数。k-0左右两条谱线应该✉有最大和次大的幅度值，分别记为Y-l、Y-r。定义δ为k-0与左边谱线位置的相对距离，则其取值区间为[0，1]，γ表示Y-l与Y-r之比，如图1所示。

对音乐信号进行频谱分析时，不可能对无限长的信号进行运算，只能取其有限的时间片段进行分析，必然导致频谱能量泄漏。为了减少频谱能量泄露，可采用不同的窗函数对信号进行拦截。由于不同窗函数的主瓣形状以及宽度都不一样，因此，插值校正公式也不同。

（1）矩形窗：

（2）Hanning窗：

（3）若使用Hamming窗，由窗谱得：

（4）对Blackman窗存在：

对于Hamming窗和Blackman窗而言，无法得到δ的直接表达式，但可以整理为δ的方程，用数值方法求解。

4软件测试

为了全面测试音准分析结果，从两个方面获得测试乐曲：一是应用cakewalk软件生成C大调音阶和亨德尔的布列舞曲两个小提琴乐曲，这样生成的乐曲，各个音符的基频稳定准确，与标准频率一致。各次谐波逐次衰减，并保证基频幅值最大，谐波峰值法即可胜任，乐曲清晰，信噪比高；二是邀请小提琴专业人员演ฐ奏G大调音阶和巴赫的小步舞曲两首乐曲，音准由演奏人员掌控。使用实际小提琴演奏，音色真实，明显存在基频丢失现象，必须采用带置信度的谐波峰值法初步估计基频。因为乐曲在普通房间录制，有环境噪声，影响插值运算的准确性。

测试结果见表1，从中可以看出由于cakewalk软件生成两首乐曲的基频更加稳定准确，平均基频偏差明显小于人员演奏出来的真实乐曲的偏差；同时可以看出，四首乐曲共538个音符，基频偏差全部在1音分之内，这对于小提琴练习者来说，具有可靠的指导意义。

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