对高考改革情境下数学教学方式的探讨

一、高考数学要求的变化与高中数学的教学困境

我国高考制度近些年逐步进行着科学化的改革，也使得数学课程的学习目标有一定程度的变化。从目前来看，要将考查基础知识的同时注重考查能力作为数学考试的基本原则，确定以能力立意的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科的考试要发挥数学做为基础学科的作用，既考查数学知识和웃方法，又考查进入高等学校学习的潜能。实际上，在高中教育中，数学被多数学生惧怕且排斥，进而产生许多数学成绩不佳的学生。这种状况的原因之一即为目前学校所使用的数学教科书，大多是依据册、章、节、重要概念、层级建构编写而成，而这种树状结构图所编排出来的教材，只能提供学生纵向的连结概念，但学生只要遇到题目改变形式时，便无法产生学习迁移，无法灵活运用横向的相关概念。久而久之，便被长时间的挫败感打败。因此，高中教师教学时，并非一定要按照教科书上的教学进度进行。在教学过程中，根据自己教学逻辑制定教学顺序的教师比遵照教学指引的教师更具效能。另外的原因则是高中数学公式众多，但高中学生多不了解其使用时机，故只要碰上大范围的考试便无法选择适当的公式进行解题。因此，教师授课时，不仅要讲解公式的由来与证明，更需要教导学生公式的使用时机，且可运用决策树将类型相似的公式进行归纳，使学生对于选择何种公式的判断法则清楚了然。

数学不管在生活上或对于学生而言均扮演着极为重要的角色，但高中数学却被多数人所惧怕甚至是放弃，以 ツ致不愿学习数学且升学考试成绩下降，连带的也失去许多学习生涯选择。因此，本研究期望在高考逐步改革的情境下，提出以专家系统与决策树为核心概念的数学教学方式，利用决策树的特性与其图像化的优势，协助学生判断数学众多公式的使用时机及建立解题思考流程。

二、专家系统模式与决策树

1.专家系统。专家系统是一个有智能的计算机系统程序，当赋予其某一领域的专家知识时，它便能自行模仿人类专家解出或协助使用者解决该领域的专业问题。专家系统的主要功能是协助人类解决某些专业问题。学习数学的初学者要解出一道复杂的数学问题时，就需要足够的知识协助其判断、推理及决定解题方式，也需要专家知识帮助其决策，但要培育一位专家必须花费大量的资源与时间，且无法大量复制，导致专家人才通常是稀少且难求的，若通过专家系统来教授专家知识，则可提升学习者解题的效率。专家系统有关的参与人员可分为三类：领域专家是某特定领域的专家，拥有丰富的知识与经验;知识工程师指熟悉设计专家系统所需要的软件与硬件，并擅长摘取人类专家对问题解决的知识、规则与谋略，将其以适当的方式植入计算机系统。使用者大多是一些需要专家知识协助其解决问题的学习者，或经验知识不足的初学者。

2.决策树。在专家系统中，最常用决策树来协助建构推论规则与流程。决策树是一种树状的数据结构，与检索表的功能相类似，并具有简化决策判断流程的能力，即为一种类流程图的树状结构。决策树的主要目标有：尽可能将学习范例正确分类;从学习范例中萃取各类别的一般特性，以尽可能提高将未学习范例分类的准确度;当更多的学习范例可利用时， ☻能轻易地更新决策树;尽可能使决策树结构简单。

三、高中数学专家系统的应用

本研究所谓的以专家系统与决策树为核心概念的数学教学法，并非要以计算机AI专家系统来辅助教学，而是以专家系统与决策树为核心概念编制书面教案，进行讲述教学的数学教学法。本研究主要的研究成果有二，分述如下。

1.数学专家系统学习模式。本研究的数学专家系统学习模式系法则式专家系统的变形。由数学领域专家教导学习者相关知识（如公式、关键词、法则、决策树等）后，学习者便将其存进脑中的知识库。往后当学习者遭遇题目时，便进行题目与知识库的比对，选取适当的公式或法则以进行解题，如果学习者不慎遗忘解题所需相关知识，则可查询外部知识，并将其存入脑中知识库。

2.数学求解决策树与数学解题历程。本研究之所以融入决策树，是因为人脑不比电脑，待法则与公式渐渐增多时，若无决策树协助建立判断流程以及组织相关知识，则学习者便容易陷入公式虽懂，但不知何时使用的泥潭之中，即决策树的目的是为帮助学习者组织与判断众多公式与法则的使用时机与解题思考程序。以高中数学圆锥曲线（拋物线、椭圆、双曲线）的切线求解为例，其求解可分为二类，其一为过曲线上之点，其二为过曲线外之点，因而遇到此类题目时，必须先行判断属于何类型，再选择适当的方式进行解题。

决策树的建构除了以协助学习者组织与判断众多公式的使用时机为考虑之外，还需考虑数学解题历程，即建构决策树的过程必须符合数学解题历程的程序，这样便可将决策树的功能发挥至最大，完全包含相似的类题，并可确保学习者获得完整的数学解题训练。结合上述例子，决策树与数学解题历程的相关性包括：阅读问题，指借助阅读题目，得知题型为圆锥曲线的求解;分析问题，在圆锥曲线的求解中，必须分析题目所给予的点是否在曲线上，以及题目所给予的曲线方程式是否为标准式;选择策略与拟定计划，及执行解题透过题目的分析，根据决策树选择适当的解题策略与计划，并执行解题ภ;验算与回顾解答，由☤于验算与回顾解答的方式有很多种，在决策树当中应放置与此题型有重要关联的验证方法。

本研究所发展的数学专家系统学习模式与现行一般高中教育模式相似，但本教学法更加强调公式的使用时机与判断法则，以消除学习者不知公式何时使用的困境。而本教学法另一重点是决策树的使用，以决策树进行教学的优点如下：图像化的结构图，有助学习者的记忆;使高中数学的相关概念与公式更加契合;通过决策树的学习，使学习者能够像数学专家一样的思考进行解题;可协助训练学习者的解题思考历程，达成学习迁移的目的;可跨越章节的隔离，将解题所需的先进知识全数植入决策树中。

总体而言，数学不仅为科学之母，在人类的生活上也扮演着举足轻重的角色。学习数学的过程中，不仅仅是学习数学，也是学习问题解决的方法，因此，数学的学习是非常重要的。在本数学教学法中，以专家系统模式与决策树的概念来编制教案与进行教学，其优势及特性较为突出，在高考改革的情境下，高中教师有必要加以学习。