数学建模思想融入独立学院数学分析课程教学中的实践研究

摘要：数学分析是数学专业最重要的一门基础课程之一，一直以难教难学而著称。对于独立院校数学专业而言，在教学中不可照搬母体校的方法，更需要结合学生的实际情况改革教学方式。而将数学建模思想融于该课程的教学就是一个很好的方法。本文将从概念、定理、习题、作业、考试等5个方面探讨如何将数学建模融于数学分析的教学之中。

关键词：数学分析;数学建模;教学

1.引言

数学分析是高等院校数学专业最重要基础课程之一，内容主要包括极限论、一元函数和多元函数的微积分学以及级数理论等。它所提供的理论知识、数学思想方法、逻辑思维能力不仅是学生学习其他后继专业课程的必备理论基础和工具，也是提高学生数学业务素质和数学能力的重要基石，更是引导学生应用所学知识解决实际问题和培养创造能力的重要途径。另外数学分析课程课时较多，而且是数学专业学生考研的必考科目，所以一直以来备受广大师生们的高度重视。

数学建模问题源于现实生活，建模过程是联系实际问题和数学之间的桥梁，要用数学方法解决一个实际问题就要设法在两者之间构设一个桥梁，在这个过程中就必须从习惯的解一套典型题的思维模式中跳出来，去重新组合所学知识建立一种新的知识和新的解题程序，这不但能体现数学知识的应用价值，同时能培养学生分析问题和解决问题的想象力和创造力，对独立学院培养应用型人才有着非常积极的作用。

就目前国内独立学院自身情况而言，由于办学时间较短，数学分析课程建设缺少足够的实践经验，加上生源等因素，使得这门课程的教学现状不容乐观，针对此现状，引发了我们对独立学院数学分析课程教学中融入数学建模思想的探讨。

2.数学建模思想融入独立学院数学分析课程的价值

首先，数学建模是高等院校数学与应用数学专业的重要实践课程，是培养学生应用所学知识解决实际问题™，实现学以致用的重要手段，所以将数学建模思想推广和融入到传统的理论课，例如数学分析课程教学中有着重要的现实意义。在数学分析课程的教学过程中，针对对于学生来说抽象难懂的概念和定理结合适当的数学模型来讲解，这样既有利于学生对概念和理论知识的掌握和数学实践能力的提高，同时也能使学生感受到数学分析课程除了考研和后继课程的基础外，在现实生活中的贡献ย。

其次，整体而言，独立学院的学生数学基础较差，一开始学习接触极限语言，而极限语言在中学中有没有讲得很透彻。因此很多同学望而生畏，产生厌学情绪，更不利于日后的学习。

再者，从发展的观点看，数学的新知识在不断的产生，数学的应用与技巧千变万化，要想在有限学时的教学中讲透每一个问题是不可能的.因此，在教学中突出数学建模思想尤为重要，培养一种“建模”的数学思维往往要比教会学生做大量的“难题”有用得❤多.

总之，将数学建模融于数学分析教学，仅能够帮助学生理解抽象的数学知识，降低教学难度;又能使学生了解数学的应用价值，提高起学习兴趣。

3.将数学建模思想融入数学分析教学的措施

图1

通过图1给可以了解数学建模的过程，广义上讲，数学中的一切概念、定理、法则、公式、性质等都可以称之为数学模型，因为它们都是对现实的抽象。数学分析的教学主要分为概念教学、命题（定理、法则、公式、性质）叫教学、例习题教学，前文指出，这些内容也都是数学模型，因此下文便结合这些内容谈谈如何将数学建模思想融于数学分析教学。另外作业与考试也是教学的重要组成部分，能够反映学生对所学内容的理解，因此本文还要探讨如何在作业与考试中如何渗透与考察建模思想。

3.1 在概念引入中融入数学建模思想

数学分析中很多概念，如导数、定积分等都是从客观实际问题中抽象出来的。从数学史的角度而言，17世纪牛顿、莱布尼兹分别通过对物理、几何问题的研究而创立微积分的，（比如导数是研究瞬时速度，切线斜率而产生的;定积分的来源是变力做功和曲边梯形）只是之后的二百年间，才有柯西、魏尔斯特拉斯等人将微积分严格化。比如数学分析教科书呈现出的极限的概念就是维尔斯特拉斯给出的定义了，从数学的逻辑严密性角度来讲，教科书这样的安排是合理的，但是将微积分的来源简化了，学生将很难理解这些概念与实际问题的关系，更谈不上✎数学建模了。

因此教师在教学中，要再现这一过程。让学生体会到如何从实际问题中抽象出相应的概念。而且李大潜院士曾经指出，数学是玩概念的[1]。概念掌握透彻之后学生才能更好的去解决实际问题，这也体现了由具体到抽象，再由抽象到具体。这也是研究数学的重要方法。

一般来说，现在的大学生在中学学习了导数、定积分的概念，并且高中课程标注也是要求从世界问题引入这些概念，因此学生对这些概念还是较易理解的。但是多元微积分学中的概念，如重积分、曲线积分、曲面积分的概念，如果教师在教学中注重解释其来源的话，那么学生在以后做相关题目时，往往无从入手。因此在教学中，教师要突出这些概念的现实来源与背景。另外多元微积分的概念往往作图复杂，传统的黑板加粉笔的方式既花费大量时间，也不一定收到良好的教学效果。如果教师能够借助现代信息技术，如matlab，mathematica，超级画板等，则能收到良好的效果。

3.2 在定理证明中融入数学建模思想

概念多是数学分析难教难学的一个原因，另一个原因则是定理多。查看中学数学教科书，可以发现中学里没有太多的数学定理。因此大学生刚学习数学分析时对于定理教学不太适应，尤其是很多显而易见的定理都要证明，学生在心理上往往不能接受这一点。其实同概念的来源一样，这些定理很多也都是有现实背景的，因此可以将这些定理看做解决某些具体问题的模型。

在定理教学中，教师应当找些背景素材，不要按照教科书那样，一开始就给出定理，然后便是证明。先借助数学软件，借助几何直观，让学生通过观察，归纳、抽象最后提出猜想。虽然由学生提出的猜想可能是用自然语言描述的，和书中由数学语言刻画的定理还有一定差距。这时教师则应对能提出猜想的学生给予鼓励，然后再进一步引导，让学生进一步精致自己的猜想，最后再由教师概括为定理。之后才是证明。这样学生才不会陷于抽象的理论证明中，这样的教学方式一是使学生对数学产生恐惧感，另外则是不明就里，不知道学这些定理有什么用处。使学生不当学到知识，还体会到自己发现数学、创造数学的过程，进而也培养了学生的创新能力，这才是数学教育的最终目的。 3.3 在习题课教学中融入数学建模思想

习题教学是数学分析教学中的一个重要环节，但是传统的教学往往以教科书中的习题以计算和证明为主，较少有实际生活背景的题目，更谈不上数学建模了。因此教师要亲自查阅更多的参考书，选择出一些具有实际背景的建模题目。通过习题课的讲解，让学生再次经历数学建模，用数学解决实际问题的过程。加强对数学建模思想的渗透。

例如在讲完函数的最大值与最小值之后，可以安排轮船航行的速度与燃料费关系;在将最小二乘法、条件极值、傅里叶级数时均可找些相关背景的题目让学生感受数学的应用价值。

3.4 在作业布置中融入数学建模思想

做作业的过程就是学生进一步巩固所学知识的过程，教师布置作业可以不拘泥与教材，可以留一些建模题目让学生去做，也可以让学生自己找素材，编制题目来做。进一步提高学生对数学建模的认识。

另外有学生独立找素材编制题目难度较大，这时教师可以根据实际情况将学生进行分组，既能减轻学生的负担，又能提高学生学习的动机（心理学研究表明，当任务难度过大时，学生学习的动机将会下降）。同时小组合作也能提高学生的合作意识。这样既能使学生掌握知识方法，也能进行德育教育。

3.5 在考试命题中考察数学建模能力

传统的数学分析考试题型为选择、填空、计算、证明等。这些传统的命题方式基本只是对教科书中已有知识结论的考察，学生只要将教科书中的题目做熟，即可应对考试，甚至取得高分，这样的考试往往容易产生高分低能的现象，不能真正考察出学生的数学能力。因此在命题中可以适当做些改革，选择一些开放型的题目，既能考察学生的建模能力，也能较好的选拔人才。

4.结束语

传统的教学强调知识的掌握，而随着时代的发展，在强调掌握知识的同时还要注重应用能力的培养，通过本文的阐述，可以总结出

4.1调动学生的积极性，改变教师角色

由于独立学院多采用母体校所使用的数学分析教材，其内容对于学生来讲，偏难偏多。如果教师不改变教学方式的话，必然导致课时少，教学任务重，这样学生只能被动的听，较少有机会去思考问题，更不要说主动进行数学活动了。而在教学中根据独立学院的特点，精选教学内容，渗透数学建模的思想，学生既可以体会到数学的应用价值，又能参与到数学活动中来，能够调动学生的积极性。而教师也有单一的知识的传授者变成了学生学习的引导者。

4.2以知识更新为中心改变教法

虽然数学分析诞生与严格化已有200年左右的历史，书中的知识显得有些陈旧。但是实际问题总是在不断更新中。如果教师在教学中能够选择与生活紧密相关的实际问题，用所学理论解决问题，会使学生体会到新鲜感，提高学习兴趣。

4.3教学手段现代化、多样化

借助信息技术将建模思想融于数学分析教学，也改变了传统单一的教学模式。教学手段的现代化与多样化。心理学研究表明，人的学习83%通过视觉，11%通过听觉，人一般能记住自己阅读的10%，自己看到的和听到的50%，交谈时自己所说的70%，这些表明，如果学习过程中能够运用多种感官，能够增强学习效果。

4.4加强过程管理、考核多样化

课堂教学以教师讲解为主的模式，很难对学生的思维状态作出及时的评价。传统的考试题目由于答案具有唯一性，也很难区分出学生的差异。这样难以体现出过程评价，还是以终结性评价为主，而在教学中渗透数学建模思想，可以让学生主动参与到数学活动中来，也使教师能够及时了解学生的学习过程，便于过程性评价ฉ。平时作业中也设计角建模的题目，也体现了考核过程的多样化。