《倍的认识》教材编排特点分析

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《标准》”）颁布后，新修订的人教版小学数学教材第五册中新增了第五单元《倍的认识》。修订前的教材中，这部分内容分散在二年级不同的单元。

一、谈谈为什么要“闹独立”

之所以“独立”成单元，其深意恐至少有四。一是“整合”学习素材，强化认知。学生在学习了乘法、除法后，就可从乘法、除法两种应用问题强化对“倍”的认识。这种整合相比原来分散开 ϡ来的认识更系统且更具逻辑性。二是容量和内涵都相应增加。这样可以站在更高的层面上审视“倍”，可以在数学思想的渗透、解决问题能力的提升等方面提出新的要求。三是凸显“核心概念”。《标准卐》一个亮点就是十个核心概念的提出，其中的“几何直观”又是首次“亮相”。整套教材应该说都十分重视让学生感受几何直观的价值。借助几何直观可以把复杂问题变得更简明、形象，利于估计、预测结果，便于比较和判断，并能促进学生数学思维能力的提升。独立成单元后，《倍的认识》承载了促进学生几何直观形成的重要任务。例题虽然不多，但呈现了多种直观形式，为学生设定了多种参与几何直观活动的机会。如有实物直观、图示直观等多元的表征°形式，为学生充分感受几何直观作用创造条件。四是为后续学习作铺垫。本单元学习为接下来的第六单元《多位数乘一位数》作了非常必要的铺垫。这既有数学知识结构本身的迁移基础，也有解决问题能力和应用意识的准备。

二、说说教师应该怎样教

理想的教学既要蕴含深厚又要自然无痕。教学中应关注：

（1）设计充满情趣的故事情境。“倍”的概念比较抽象，怎样避免教学枯燥而乏味？教师应该设计趣味性较强的引入环节，将学生牢牢地吸引住。如设计动画故事情境（不断改变相互比较的两个量，强化“比”的关系）。通过不断变化的情节激趣促思，加深学生对“倍”的理解。

（2）紧扣两个量的关系来认识“倍”。两个量的倍数关系实际就是最基本的比例关系，这是儿童建立乘法认知结构的重要方面。乘法认知结构的建立与发展又直接影响着乘法和除法、比和比例等知识的理解及应用，甚至还为学习一元函数奠定了基础。因此教学中要始终紧扣“关系”，要从关系中拓展关系，从学生原有的“顽固”相差关系逐步过渡到包含以及比的关系，从“加结构”到“乘结构”。

（3）结合实际问题深化概念理解。关于“倍”的实际问题可分为三类：求一个数是另一个数的几倍；求유一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，求这个数。教材中的“分析”已从色条图发展到线段图，这是抽象的深入。

（4）教师的表述要清晰简洁。教学中几处关键性语言表述一定要逻辑清晰。表述量与量之间的关系的“说法”一定要简洁明了。建议使用“1份、像这样的几份”等形式进行描述。从而突出倍比关系的基本结构，即“两个量比较，一个量里包含几个另一个量”。

（5）要有好的例子。在《教育与数学教育――史宁中教授教育研究录》中，史宁中教授认为，好的课堂教学一是要有好的例子，二是教师表达得要好。教学“几倍”什么样的例子是好例子？当然是学生喜闻乐见的事情。比如，用学生玩电脑时经常用到的“ฆ复制”功能作为例子。再如“截小棒”，以一根为标准量，比照它来截一根长的小棒，有如“平均分”一样，也很直观。

（6）要设计好开放性的练习题。练习不在多，而在于有实效。要通过变化的数量体会两个量之间的“关联”，感受“标准”的重要性。

三、想想还要注意什么问题

（1）不够整数倍的怎么办？本单元所认识的倍是“整数倍”，这是学生第一次接触比例。表示倍比关系时，小数、分数、百分数、比等都是对整数倍的延伸和拓展。本单元教学要避免学生形成“整数倍”定式思维，两个量如果不能形成“整数倍”的关系就不是“倍”的关系，这样错误的认识将对后续的学习产生抑制。所以，教师要采取相应的策略消除这一影响。同时，教师还应适时设下“伏笔”，引出“当一个量比另一个量的几倍还多”或“一个量不足另一个量的几倍”时，该如何表示？甚至可以大胆地抛出问题，有没有小数倍和分数倍？

（2）弄清楚“1倍”的含义。“1倍”就是与标准量相等的量，也就是“同样多”。在学生掌握比较好的情况下可以进一步地阐明“多出几倍”，即多出的部分与标准量的比的结果，进一步深化“倍”是两种量相比较的关系。

（3）应不断地巩固深化。在旧版教材中，没有专门认识“倍”的例子，但老师们依然重视“倍”的认知。在教学乘法、除法、比和比例以及应用题时，也没有忽视对“倍”的关注。这也从另一个侧面提醒我们，单元教学结束后，在今后漫长的教学中，要经常性地提起“倍”，不断地巩固深化“倍”的认识。