高中数学解题教学中探究性学习的有效性摭谈

教师科学地运用探究性学习，可以让高中生进一步探讨与创造学习过程，从而让学生独立挖掘各种数学知识，充分体味学习带来的快乐.在数学解题过程中，数学教师需要应用实际案例，从而引导学生开展探究式学习.

一、教师教会学生科学的探究方法

在高中数学解题教学中，对解题思路进行探究首先需要对问题的类型进行识别，归类之后再对其进行假设验证，最终找出解决方法.高中生经过初中学习已经积攒了一定的解题经验，理性思维在一定程度上也得到了发展.解题意识在脑海中已经开始清晰，但是高中生却没有对其进行明确.所以教师需要引导学生掌握科学探索解题思路的方法，这样就能够有效减少学生在探索学习中的盲目性，保证探究性学习的科学性.探究解题思路主要分为三个思索阶段：第一个阶段为审题，第二个阶段是联想，探路是最后一个阶段.学生可以根据“思路三步问题表”对自己提出相应的问题，从而让自己在探索中不断进步.

表1 思路三步问题表步骤问题或建议审题1.已知和要求各是什么？实质是什么？

2.有何关键或特点？能否换一种语言叙述题意？能否画题意附图.联想3.这是何种类型题目？常有哪几种解法？先选哪一种试探？能最后解、证得出吗？

4.联想了哪个知识，怎样利用它？能进一步转化吗？ 探路5.能否先把未知转化为可知，未知转化为需知？思路是否连通？

6.能否先研究特例或部分问题，从中获得启示？

7.转化难以实现的症结是什么？二、教师有效地调整与改进学生的探究过程

在高中数学解题教学中，教师必须要重返发挥学生的主体性，在主动、合作的氛围中，引导学生对解题思路进行探讨与创新.此外，高中数学教师必须要转变自身的角色，在学生探究学习中，不但充当着引导者，还担当着合作者与促进者的角色.在探究性教学中，会遇到各种各样的困难，数学教师必须深刻理解探究阻碍和偏离的普遍性.再者，数学教师还应该科学地设置教学目标、合理地规划教学进度，从而确保课堂目标最终得到ผ实现.若是学生在探究学习中遇到困难，数学教师必须要合理地介入，并且保证介入的方式与时机的科学性.学生遇到困难后，独立进行思考与探究，还是没有解决问题，并且产生烦闷的情绪时，教师在此时介入就可以保证探究效果的最大化，不但让学生学习了知识，而且还锻炼了学生的探究思维.教师在开展习题教学过程中，应该参与并且倾听学生的解答过程，通过观察学生的表情以及动作等，从而对学生的探究效果进行判断.教师适时地介入学生的练习、解答过程，能够帮助学生打开解题思路.其次，数学教师还要组织学生开展合作探究性学习，不断拓展学生的解题思路.

三、教师借助中心问♚题扩大探究性学习的成效

1.引导学生对解题思路进行反思

结合具体情况，学生打通解题思路，初步得出解法后，就会终止解题活动，从而导致理解与思维仍然局限在表层段面.在这个时候，数学教师就应该引导学生去探究多余的思维“冗余”，深刻体悟其中包含的数学思想.

例1直线AB：y=ax+1与双曲线M：2x2-y2=1的右支相交于不同的两ธ点C、D，求出a的取值范围.

高中生在经过自己探究后，可以迅速地得出以下的解题方法：把直线和双曲线方程联立整理可以得出（a2-2）x2+2ax+2=0.根据题目，我们可以知道该方程有两个不小于22的根.

设f（x）=（a2-2）x2+2ax+2，那么

（1） a2-2>0，

Δ=-4a2+16>0，

-2a2（a2-2）>22，

f（22）≥0， 或者（2） a2-20，

-2a2（a2-2）>22，

f（22）≤0.

最终解得-2 教师应该引导学生对该题的解题思路进行分析，通过解题可以知道（2）的解集是空集，那么这项结果可以提前知晓吗？学生展开讨论，最终通过画图，可以发现f（x）的图象恒过点（0，2），若是开口向下的时候，与x轴的交点不可能都在点22的右侧，由此可以知道组（2）不等式是多余的.

然后再引导学生思考：方程2x2-y2=1（x>0）和方程2x2-y2=1（x≥22）是等价的吗？学生经过再次讨论对解题思路进行改进：a2-2≠2，

Δ=-4a2+16>0，

a-2aa2-2>0，

2a2-2>0，可以得出-2 2.引导学生一道题应用多种解题思路

学生在解题过程中容易形成思维定势，教师必须要打破这种局ษ面，引导学生多角度地观察和分析问题，采用不同的思路对问题进行解决.

例2已知x>y>z，求证：1x-y+1y-z+1z-x>0.

通常情况下，学生首先把目标式左边部分进行通分、化简，然后把分子进行变形从而判断它是正数.教师在完成该部分教学后，就可以引导学生考虑：虽然通分化简能够解决常规简单的分式问题，但若是增高分母的次数或者或者增多项数，那么就会增大计算量，从而增加解题难度.所以，在这种情形下，就应该试图缩小通分的范围或者不通分.学生和教师在共同探讨过程中，最终获得两种解题方法：

证二：1x-y+1y-z+1y-x>0 1x-y+1y-z>1x-z

x-z（x-y）（y-z）>1x-zx-z>0，

x-zx-y・x-zy-z>1xม>y>z，

所以1x-y+1y-z+1z-x>0.

证三：因为x>y>z，所以x-y>0，x-z>y-z>0，

所以1x-y>0，1y-z+1z-x=1y-z-1x-z>0，

所以1x-y+1y-z+1z-x>0.

学生通过应用一题多解的方法，可以对所学的知识进行综合运用，从而拓展数学思维，使思维更加灵活和深刻.