影子长度变化的数学模型的研究

[摘要]本文运用了经纬度、太阳高度、太阳直射纬度、物体原长等地理公式建立了影子长度变化的数学模型，并应用该模型研究了2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度，最后给出了直杆的太阳影子长度的变化曲线图。

[关键词]影子；数学模型；建模竞赛；纬度角公式

1、引言

随着科技的发展，人们对于数据分析的要求也越来越高，在数据分析中有一类确定视频拍摄地点和拍摄日期成为了当前的热点。因此本文主要讨论了如何应用经纬度、太阳高度、太阳直射纬度、物体原长等地理公式[1]建立了影子长度变化的数学模型，并应用该模型研究了2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度变化情况。

2、基本理论

2.1太阳高度与物理影子的关系

经研究发现影子的长度与太阳高度、太阳直射纬度、物体原长因素影响如图1所示。

从图3中不难看出，距离太阳直射点越近，太阳高度角越大，物体的影子越短；距离太阳直射点越远太阳高度角越小，物体的影子越高；物体越长，物体影子✌越长；物体越短，物体影子越短。

2.2轨道线形成图及影长与杆高公式等

影子的长度受经纬度、太阳高度、太阳直射纬度、地方时角、物体原长等因素影响，所以建立影子长度变化的数学模型需要考虑以上因素。首先给出轨道线形图[2]如图1。

3、实证分析

2015年全国大学生数学建模竞赛A题☮第一个问题是要求建立影子长度变化的数学模型，分析各个参数影响影子长度的变化规律，并应用模型画出2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的影子长度的变化曲线。

针对该问题运用经纬度、太阳高度、太阳直射纬度、物体原长等地理公式建

立了影子长度变化的数学模型，其中太阳直射纬度角公式中 为从1月1日起至10月22日的天数；地方时角公式中ภ 为北京时间9：00-15：00。

把数据都✫代入该模型直杆的太阳影子长度[5]，并借助MATLAB求出了影子随时间的变化规律，使用plot函数绘图。在MATLAB中运行程序可得影子曲线图如图3。

4、讨论

本文运用了经纬度、太阳高度、太阳直射纬度、物体原长等地理公式[1]建立了影子长度变化的数学模型，并应用该模型研究了2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度，最后给出了直杆的太阳影子长度的变化曲线图。对研究不同经纬度的物体的影子长度的变化给出了一种综合分析的方法。

参考文献

[1]郑鹏飞等.基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究[J].华东理工大学学报，2010.（6）：458-463.

[2]E.W伍拉德，G.M.克莱门斯，球面天文学[M].北京：高等教育出版社（本科版），1983.

[3]尚智勇.一种新的纬度测量方法[J].大学物理，2010，9：51-54.

[4]唐爽，马世红.利用数码相机测量所在地区纬度[J].大学物理，2009，28（7）：56-58.

[5]徐宝菜，应振华.地球概论教程[M].北京：高等教育出版社，1983：96-97.

作者简介

霍俊爽（1982-），男，硕士，讲师，研究方向：应用数学与统计学；

△通信作者：王柳行（1965-），男，教授，硕导，吉林医药学院教务处处长，研究方向：社会医学、教育管理.

基金项目

吉林省教育厅十二五规划科学技术研究项目（2015393ღ），吉林省科技发展计划项目（20120697）