数学史论文

关键词: 数学思想; 方法; 数学危机; 数学教育

一部数学史就是一部人类科学技术发展史，也是一部人类文明进步史。每一次数学的重大进步都标志着人类社会文明的发展。从欧式几何的形成到微积分到现代数学再到近代数学，从数学的三大危机到每次危机后的勃勃生机，无论哪个时空的数学波动都与其所处时空的科学技术、政治、经济、社会的进步和震荡同步感应，从数学的产生到实数公理化，从代数学、几何学的形成到数形统一，从博彩的娱乐到概率统计学原理，从微积分的发展到物理三大定律，从天文学到空间数学，从逻辑学到量子纠缠，从二位进制到计算机产生和应用，从几何画图到机械工程，从微分方程到生命科学等，无一不是经典故事。近现代生产技术、军事、航天科学乃至核科学，没有哪一项人类科学技术的发现、发明没有数学的身影，也没有哪一项领先的工具不是数学的应用。比如当代使用最为广泛的芯片技术，没有先进的算法跟进可能实现吗?又如高大上的航空航天科技没有轨迹运算同步可能成功吗?量子计算机的生产和通讯技术重大进步没有数学计算的同步跟进和算法的优势体现都是难以实现的。数学体系繁杂却自成一体，有其天然的严谨性、完备性，如同网络疏而不漏。现代数学分支很多，边缘学科发展很快，各领域应用广泛性超越了时空局限。如计算机技术、网络信息技术、控制论、规划论等，特别是量子技术的发展预示一场前所未有的人类科技的变革，体现了人类社会未来发展的不可测性。

1数学发展历程的三大危机及其成果

1．1第一次数学危机及其成果

在公元前500年左右，因为发现了不可通约性而产生了数学的第一次危机，打破了古希腊以毕达哥拉斯为代表的唯心主义学派王国。导致这一危机产生的经典故事是勾股定理被证明，结果证明几何学的某些真理与算术无关，由此建立了几何学体系，产生了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。经过两千多年，到18世纪，高斯、希尔伯特、罗巴切夫斯基、波耶等大师们通过选取与平行公设相矛盾的其他公设，建立了非欧几何，形成了现代的几何公理体系。

1．2第二次数学危机及其成果

第二次数学危机是在17世纪至18世纪，因为无限小量的产生，即极限的严格化，如瞬时速度s/t，当t趋向零时的值，t是零又不是零，无穷小究竟是不是零的问题引起极大争论。经过半个多世纪的努力，经波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫 ت利、威尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等一大批数学家的努力，建立了通用的－的极限连续定义，同时将导数、积分等概念严格地定义在极限基础上，从而克服了危机，建立了现代数学分析的基本体系，从而有了实数的公理体系，才有了20世纪的数学基础。

1．3第三次数学危机与及其成果

在第二次数学危机中基本上解决了数学的基础问题，极大地发展了极限理论与应用，数学家们构建并实践了包括数理逻辑在内的多门学科，同时大量地使用数学符号表达数学的运算和逻辑推理，简化了数学表达式，极大地推动了数理逻辑学的发展。随着逻辑学快速发展与应用，19世纪末至20世纪初出现了一系列逻辑悖论，如罗素悖论震动了整个数学界，产生了第三次数学危机，这次危机几乎动摇了数学的公理体系。经众多数学家的努力，数理逻辑终于完善。至20世纪，数学的公理体系趋于完备，数学基础趋于成熟，各种数学分支迅猛发展，其应用理论在社会各领域的广泛应用又极大地反作用于数学的进步，如计算机、网络信息技术，既依赖于算法，又推动着算法的进步，从而促进了计算数学与信息技术互为进步的格局，产生了超算。有限元理论等各学科的进步推动着规划论、运筹学的构建与应用，空间科学的建立又推动了航空航天技术的进步，数学成为推动科学技术进步的强力工具，从而极大地提高了科技生产力，推动人类社会文明的进步。从公元前2000年左右的巴比伦数学，到欧式几何流行于欧亚大陆，从极限思想到微积分的产生、数学分析的完整，到计算机的产生、到量子技术的应用，在漫长而艰难的4000多年历程中，数学在人类社会进步的每一个阶梯上都有极其重大的业绩，仅从数学的三次危机来概述数学发展的三次质的飞跃，只是以孔窥大，以一斑而概全貌，起抛砖引玉之功效而已。

2数学史中包含的主要数学思想与方法

数学的发展历程长，有4000余年历史，几乎跨越整个人类发展的时空度，其内容的广度与深度是难以测量的，包含的数学思想与方法是多种多样的，但其主要的经典有函数思想、极限思想、化归思想三种重要的数学思想，用这三种思想来解决数学问题的方法称之为函数方法、极限方法、化归方法，是解决数学问题的三个重要工具。

2．1数学中的函数思想方法

函数是数学的一个常用且广泛应用于其他学科的重要概念，其意义远远超出了数学界，经典的数学分析的主要研究对象就是函数。函数既是初等数学的主体，也是高等数学的核心内容。函数思想的建立使常量数学成就了变量数学，使数学用上了辩证法。物理、化学、经济、军事等多学科与数学结下了不解之缘，直至社会、军事等领域亦是如此:物体冷却，镭的衰变，树木的生长，人口的增长率等，它们的具体意义不一定相同，却适应于同一数学模型:

f=limam!0mt=a0ert这个数学模型表明当，一定时，上述不同意义的问题抽象成同一关于时间t的函数。函数思想的运用让许多复杂问题有了统一的处理方式，正如数学家F克莱因所说，教育家在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考。

2．2数学中的极限思想方法

研究函数的一个极重要工具就是极限，极限在现代数学中处处出现，是许多数学概念赖以建立的基础和分析问题、解决问题的重要工具，极限思想贯穿于整个数学的始终，它使数学真正成为了在各领域广泛应用的科学。从极限思想发展的历程看，大约经历了四个主要阶段:一是萌芽时期，我国庄子说一尺之锤，日取其半，万世ค不竭，刘徽建立的割圆术，古希腊时期欧多克斯所构建的穷竭法等，都是这个阶段的极限思想代表;牛顿、莱布尼兹等数学家为代表创立的微积分，对极限的研究成果的应用极大地发展了极限思想，这一阶段为极限的发展阶段;由于牛顿、莱布尼兹对极限的叙述严密性不够，产生了一系列不能自圆其说的矛盾，如级数的收敛和发散应用过程中产生的悖论和不同意见的争论等，这一时期称之为极限的争论阶段;严密的极限思想是从波莱诺、柯西，阿贝尔和迪里克莱的工作开始，而由维尔斯特拉斯进一步发展整理为一门完整的学科数学分析，这一时期，是十九世纪三十年代到五十年代极限概念严格化，即是现代数学分析中极限概念的严格化时期，也是微积分学发展的一个重要的里程碑。正是极限思想和极限方法推动数学进步的同时广泛应用于天文、地理、物理、化学及各工程领域，强力推动了科学技术的进步和经济社会文明的发展。

2．3数学中化归思想方法

数学中的化归思想有宏观与微观两方面的意义，其宏观意义主要体现在数学家区别于一般科学家思维的独到之处，是分析问题、解决问题，形成数学构想的方法论的依据;其微观意义是数学问题的解决过程是不断地发现问题、分析问题到归结为熟知问题或已解决问题的过程。数学史上，化归思想最有代表意义的作品是G波利亚在1944年发表的《怎样解题表》，这张表集中体现了化归思想在解决数学问题上的精华。G波利亚提出了数学解题思维过程的四个阶段:发现问题、分析问题、解决问题和回顾。

这四个阶段的思维本质是:理解、转换、实施、反思。在这张表中波利亚用了一系列的问题，启发你找到解题路径。这种思维过程的核心思想就是不断变换问题、连续地简化问题，把数学解题变成了问题的划归过程，最终归结到熟悉的基本问题予以解决。用化归思想解决问题的方法称为化归法，又称RMI原理，中学数学上有极广泛的应用，如几何代数学中常用的数形结合法，解方程用的消去法、换元法，计算中的复数法，证明方式的反证法及待定系数法、配方法、参数法、演绎法、数学归纳法等解题方式，都是化归方法的具体体现。

数学各个分支用化归思想来处理问题的方法很多，如数学分析中的换元法、三角函数积分的万能替换法等，与中学数学使用的化归方法解题的方式是一致的，仅举2例说明:例1．用积分和概念判定函数是否可积，首先要判定积分和的极限是否存在，除了少数几个函数可以这样做以外，几乎很难办到，引入达布和，把同一分割下不定积分和化归为相对确定的达布和，建立了可积准则，用可积准则来判定函数的可积性则容易多了。例2．无穷多个数的求和是没有办法解决的，但把无穷多个数求和化归为有限个数的极限求和则顺畅很多，并为解决数项级数的敛散性问题提供了帮助，从而有了判定数项级数敛散性的方法。

数学中的化归思想方法不仅是其他数学领域中发现问题、分析问题、解决问题的重要思想方法，其在物理学、社会学等其他各领域学科中也有广泛的应用。教好学好用好这一方法对培养和提高学生的数学思想和处理解决问题的思维方式水平，特别是帮助一年级大学生从中学思维模式进入大学思维方式找到了一个科学合理的衔接口，并对加深学生对中学数学的理解、学好高等数学和其他课程提供一个强力的思维方法工具。

3数学史启迪数学思想方法教育

在数学进程中，数学家对数学问题的发现、解答、求解过程无不体现了数学思维方式的重要性。数学史上教育的成败都揭示了的一个重要的教学规律是教学的教育性，即在教学过程中揭示教学知识的内在联系，发现思维规律，达到培养学生数学思维能力的目的。数学史对传播数学思想及方法的运用是一个潜移默化的过程，体现在整个教学过程中。概念的形成、定理、推论的证明、习题的推导过程等，都是体现数学思想方法的过程。教师在这个过程中抓住机会，教会学生在数学概念的理解与运用的基础上逐步形成数学思维习惯，教会学生在发现问题、分析问题、解答问题的过程中学会数学方法与概念的运用，使二者互为运用，形成辩证的思维习惯［17］。一部数学史体现的是数学家的思想方法的故事。大量的概念、定理、法则的运用都体现在教授的解题过程中，教师讲授课程中对数学思想方法的运用，会使学生在潜移默化中学会想数学用数学，只有这样学生才获得终身受益的思想方法，如柯西、牛顿等授课无不如此。数学方法与数学概念是数学思想的高层次的具体表现。定义的表述，体系的严格性、完备性都靠老师在教学过程中体现，使学生触类旁通，养成解决问题的综合思维能力，是数学史对实践教育的重要启示。

参考文献:

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关键词：微积分； 数学史； 兴趣

微积分是大学经管类各专业的重要基础课,是研究变量的、运动的数学。十七世纪初，自然科学的研究面临数学困难，很多重大问题亟待解决，例如确定非匀速物体的速度与加速度、计算平面图形的面积和平面曲线的弧长以及物体的重心和引力计算等成为当务之急。17 世纪初，许多科学家都为解决上述问题作了大量的研究，为创立微积分提供了重要的前期工作。 由于微积分具有高度的抽象性和严密的逻辑性，许多学生学习微积分感到吃力和兴致不高，难以准确理解微积分的概念和理论，从而不能深入地学会微积分这门课程。因此在教学中必须适当地将数学史渗透于微积分教学之中，增强学生的学习兴趣， 从而使学生逻辑思维能力得到提高，为学习后续课程和考研打好良好的基础。

一、通过讲解数学史,激发学习兴趣,加深对微积分概念与理论的理解

法国著名教育家朗格朗说：所有教育和教学不能逃避支配人类活动的重要规律，那就是兴趣。 美国教育家布鲁诺说：学习的最大动力乃是对所学材料的兴趣。可见兴趣对学习微积分来说多么重要。兴趣是学习的第一动力源泉，学生只有对学习感兴趣，才能变被动为主动，从而产生强烈的求知欲望。培养学生的学习兴趣，可以使学生注意力集中在学习的对象上，学生的注意力集中可以使感知觉活跃、记忆准确持久、思维丰富活跃、学习积极性高。学生的学习兴趣和积极性不是与生俱来的，要靠家长和老师的培养与引导。数学史中的趣闻小故事非常之多，对培养和激发学生兴趣作用巨大。教师在微积分教学中可以穿插相关的有趣数学史故事，不但可以激发学生学习微积分的学习兴趣，还可以加深对微积分概念与理论的理解。例如在讲解极限理论时，可以告诉学生我国古代数学家刘徽的割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。 刘徽的割圆术，实质是以圆内接正多边形的面积来无限逼近圆面积，蕴含着极限的思想。教师在课堂上介绍刘徽的割圆术的极限思想方法的由来与发展，可以使枯燥的教学内容增添情趣，学生学习兴趣大增，学习效率自然会大幅提高。

二、数学史知识的教学有助于培养学生的创新能力

我国改革开放的总设计师邓小平同志指出：掌握新技术，要善于学习，更要善于创新。 微积分的教学目的不仅要使学生掌握微积分的理论和应用，更重要的是要培养学生的创新能力。 培养学生的创新能力是微积分教学的重要任务，是当今世界教育的发展趋势。要培养大学生创新能力，教师首先要具有创新意识,要改变以知识传授为主的教学思路，从教学思想、教学方法上善于钻研并敢于创新，确立以培养学生创新性思维能力的教学原则。 在教学中可以告诉学生，在微积分的创立过程中,许多科学家做了重要的基础工作，最后由牛顿和莱布尼兹创立了微积分，从而有助于学生学习古代科学家锲而不舍的创新精神。因此，适当将数学史融入微积分教学中，是培养学生创新思维能力最好的补充。 微积分中许多定理或公式都是由古代科学家的名字命名的，如费马引理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、麦克劳林公式、牛顿莱布尼兹公式等等。 在讲授这些定理或公式时，可以简要介绍对应的科学家生平轶事和这些理论的发展历程。这样不仅可以让学生产生对这些科学家楷模的崇拜情愫并将崇拜的情愫转换成效仿的动力，激励自己不断学习这些科学家那种坚持不懈、勇于创新和探索的精神，争取早日成为社会主义事业的接班人。

三、数学史有利于大学生了解微积分的应用价值和文化价值

数学历来是人类文化的一个重要组成部分，微积分作为数学的重要的基础内容，具有广泛的应用。 学习微积分就是为了应用微积分解决实际问题。微积分源于生产实践，最终又应用到生产实践中去，如导数、极限、微积分等概念的形成就是源于生产实践，并在实践中有重要的作用。微积分教学应当反映数学发展历史和将来发展趋势，并介绍微积分对推动社会发展的作用、微积分蕴含的数学科学思想在人类文明史中的重要作用，最终让学生了解微积分的应用价值和人文价值。例如早在隋代建成的赵州桥是微积分中摆线在实际应用的一个例子，欧几里德算法、割圆术、秦九韶算法在计算机方面的应用等。在课堂教学中，教师结合教学内容介绍这些数学史，让学生了解这些数学知识是源于生活实践和应用到实践中去的。无数的事实表明，教师在教学中寻找与教学内容相关的数学史实例，不仅有利于增强学生对数学理论和文化价值的理解，而且可以提高学生的数学应用意识与能力，从而对培养大学生的应用能力起到事半功倍的作用。

总之，在微积分的教学中，教师应该根据教学内容，适当把数学史知识融入课堂，不仅不会影响课堂教学，而且可以调动学生学习微积分的兴趣和积极性，对提高大学生的数学文化素养起到了重要作用。数学史在教学中的作用远不止上述提到的几点，还需我们不断探索和完善，使数学史的教育价值真正落到实处。

参考文献：

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[2]李文林.数学史概论[M]高等教育出版社，2005

[3]刘洁民.数学史与数学教育[M]高等教育出版社，2003

关键词：数学史；教育功能；数学教育

随着我国经济的发展、人们生活水平的提高，人们越发的重视教育.然而对数学的学习虽得到了重视，但是实践的过程中，在教师授课时，并没有教授有关数学史的内容或者一带而过，这样不仅不利于学生的学习，也不利于发挥数学史对教育的推动作用.接下来本文会详细介绍数学史在数学教育中的教育功能.

1 数学史在数学教育中的教育功能

1.1 能够提高学生对数学的兴趣

随着我国新课改的推行，强调在课堂授课的过程中，不仅要把书本上的知识以及方法传授给学生，还要关注学生上课的态度，并尽量为其营造良好的课堂氛围，只有这样才能使学生对❧数学感兴趣，进而积极主动地去学习，只有这样才能起到事半功倍的效果.而且在我国教育的过程中，存在这样一种现象：就是大多数学生都不太喜欢学习数学这门学科，觉得很枯燥且难懂，再加上实用性不是很强，所以很多学生对其不感兴趣，久而久之就会出现偏科的现象.为了改善这一现象，就应该让其认识到在人类文明发展史上，数学占着举足轻重的地位，对人类的生产生活都起着积极的作用；另外也要正确引导学生对数学的学习，要培养学生的学习兴趣，毕竟兴趣是最好的老师.因此，在今后的数学教育中，要巧妙地把数学史知识渗透其中，给学生提供民主的课堂，给学生积极发言的舞台，这样一来不仅能够调动学生的学习兴趣，使其充分发挥学习的主动性；还能活跃课堂，给学生提供良好的学习氛围.比如：在进行数学教学之前，可以进行课前导入，可以依据本堂课所要讲授的相关内容给学生讲跟此数学知识有关的数学家，进而通过讲故事来达到调动学生兴趣的目的；另外以故事的形式进行课堂导入，还能迅速地把学生的思路从上堂课的给吸引过来.除此之外，为了调动学生的兴趣，也可以利用历史名题来进行导入，并告知此题有很多知名数学家都思考过；这样一来学生就会形成与大数学家一决雌雄的想法，就会对上课所讲授的内容产生极大的兴趣，甚至课后还会找相关资料来进行学习.由此可知：对数学史的学习，能够激发调动学生学习数学这门学科的兴趣.

1.2 能够进一步加深对数学知识的理解

在对数学的教育过程中存在一种弊端：即知识断层，所谓的断层主要指的是，数学教材上的内容都是独立版块，虽然不影响学习对其的系统学习，但是学生却不能对所学的知识有全面、透彻的认识，这样不利于学生的发展.而要想改善这一现象，就应该引导学生学习数学史，因为数学史能够帮助学生理清思路，分清主次枝干，形成树状图，这样在学习的时候也不怕出现知识断层，因为头脑中对数学的源头、发展过程有深化的了解.比如：在讲授代数这一章节时，就可以不动声色的引入数学史，进而帮助学生更好的学习新知识.而之所以采取这样的举措，是因为学习代数的过程中要用一些字母来替换数，这是以往的数学学习中所没有的；当学生初次遇到这种情况，难免会感到不解，如果此时不能尽快地解决学生的困惑，则不利于学生的今后学习，而在教育的过程中引入数学史，则能够有效改善这一局面.由此可知：

对数学知识的学习就像是编制中国结，必须一步步地进行、一环挨着一环，而为了加深所学的知识，并建构彼此间的联系，就可以学习数学史，数学史能够起到很好地梳理作用.

1.3 能够帮助学生掌握数学思维方法

数学这门学科相对于其他学科来说比较特别，而特别之处在于：对数学的学习能够让我们逐渐地形成逻辑理性的思维方式，能够在锻炼学生大脑的过程中潜移默化的提高其创造创新能力. 而且在长期实践的过程中我们可以得到：要想顺利的实现以上这一教育目的，那必然少不了对数学史的系统学习，可以说数学史在这个过程中起着推波助澜的作用.然而我国进行数学教育时所用的教材，大多设定的是上下连贯的知识，使学生能够对其进行系统化的学习.

例如：数学教材里面的内容大都具有特定的模式，编排的顺序大致是概念定义、证明推理以及最后的练习题目，对于这

些内容的学习，大多学生仅是单纯的接受而没有对其进行探索思考，这样不利于培养学生的思维能力，甚至还极有可能使其产生错误的观念. 而错误观念产生的原因主要是：学生的认知水平还没有达到一定的高度，虽然能够消化课本上的数学知识，但是在学习书本数学知识的过程中，会让学生觉得对数学的学习都是遵照相似的过程，即先学习概念定义然后得出定理最后用得到的定理做题.这种错误观念的产生是因为没有让学生了解到数学问题的出现时需要经过不断验证反复推翻的漫长过程得出最终结论的.

而要想有效改善以上这一现状，就可以引导学生学习数学史，因为数学史并没有给学生直接提供经过证实的数学知识，而是向学生提供了数学知识的演变创造过程.这样一来通过对数学史的学习，就能使学生对数学有全新的认识，能够了解数学相关知识的产生过程.由此可知：在数学教育的过程中加入对数学史的学习，不仅能够营造探索研究味十足的课堂氛围，还能透过现象看本质，对数学有更全面的认识.在此给举个例子来阐述此观点，比如在讲到数形结合思想这一章节时，可以进行课堂导入，向学生讲一些在几何学领域目前还没有彻底解决的问题，比如化圆为方等问题，进而充分的调动学生的兴趣；然后讲述法国伟大数学家笛卡尔的故事，讲述他是如何利用代数的方法来研究几何领域问题的.

1.4 能够培养学生探索研究精神

对于数学课本的学习，大多都是编排好的现成的知识，也就是把数学家的研究成果直接告知学生.在这种学习方式下，学生虽然能够掌握书本知识，但是却无法体会书本上的数学知识是无数数学家通过漫长的研究探索才得出的.而通过学习数学史，他们就能体会无数数学家探索知识时遇到的艰难险阻以及面对困境时积极进取的态度，这些无形中都能给予学生积极的影响，而且当在学习数学的过程中遇到困难时，也能鼓足勇气迎难而上.另外，在学习数学的过程中，难免会犯错，心理承受能力弱的学生可能就会因为一次犯错而失去学习数学的信心；而通过对数学史的学习，则能有效改善这一情况.因为数学史中有一些关于数学家的故事，通过阅读这些故事，我们可以得知：数学家在探索研究数学知识的过程中，也会犯低级的错误，但是并不会因为一次错误就放弃对数学的研究，而是在哪里跌倒在哪里爬起，这种精神值得我们学习.由此可知：学习数学史不仅能够培养学习探究的精神，还能树立自信心、

正确的看待自身所犯的错误.数学史涉及的内容比较多，要想使其发挥巨大的效果，那么就应该对症下药，应该根据所学章节的内容来有选择地学习数学史，最好使教材内容和数学史能够天衣无缝的连接，进而展现数学文化的博大精深.比如在学习微积分时，这一章节较为晦涩难懂，所以在讲授之前，教师应该跟学生讲解其起源、经过以及目的等内容. 而微积分最早诞生于 17 世纪，之所以会出现主要是为了研究光学以及透镜设计原理，然后通过对其的具体讲解进而引出导数的概念，并对其进行学习.所以，在教学内容中渗透数学史，能够让学生更好地理解所学知识并能学以致用.

1.5 学习数学史等同于学习数学思想方法

所谓的学以致用，我们学习数学的最终目的也是为了用数学的思维及方法来解决实际的问题，而且数学史的精髓部分之一就是数学思想方法，那么学习数学史也就是学习这种方法.况且，对数学思想方法进行学习，能够帮助学生更好的认识数学、

能够在脑海中建构数学知识框架，形成有序地知识模块，进而为以后学习新知识奠定扎实基础.还有对数学的学习主要分为两种类型：即机械和意义学习，对数学教材上的内容死记硬背则是机械的学习，这种学习方式不利于学生长远的发展；而通过分析理解数学概念理论等则是意义学习，通过这样方式获取的知识比较深刻，不容易遗忘.再说数学教育想要达到的最终目的就是让学生能够用数学思维去解决生产生活中的问题，用理性的思维来看待问题.所以说，通过对数学史的学习就能加深受教育者对数学思想方法的认识，进而更全面的认识数学这门学科，更好地进行学习.

2 数学史在数学教育中的渗透策略

2.1 把数学史名题合理应用到课堂教学中

数学史的发展经历了漫长的历程，而且数学史中的名题在对于数学知识补充这块起着不可代替的作用.例如鸡兔同笼的问题，这些问题提出都是有所根据有现实背景的，而且对于这些名题的探索过程也就是运用数学方法解题的过程.在课堂上给学生引入这样的历史名题，能够帮助理解数学的思想及内容. 另外之所以要做历史名题的导入，也是想向学生证明：数学这个领域不是一潭湖水，静止封闭，而是一条河流，在永远运动着；另外，也能让学生意识到数学的发展过程是一个不断猜想、

推翻再论证的复杂过程.比如：勾股定理这个定理，相对别的定理来说比较简洁也很实用，在我国的很多领域都有所应用.但是这个定理很早以前就存在了，现在无法确定最早的提出者，但是对于此定理的论证方法却五花八门，比如有欧几里得证明法、相似三角形法等.所以在对学生讲授勾股定理时，为了活跃课堂氛围，就可以在课堂导入中向学生讲解勾股定理的发展历史以及跟此定理相关的名人名事，充分的调动学生的兴趣，进而引导学生参与到讨论中并独立探索知识.

2.2 把数学史安排到课堂的结束环节

数学课效果好不好，不仅在于过程，还在于结束这个环节，就好比写文章，最后都要来个点睛之笔来升华主题.所以在进行数学教育的时候要重视课堂的结束环节，因为在这个环节中，能够把本堂课所学的知识进行总结归纳，受教育者也能更好地理清思路更好的消化本堂课的知识点；另外，能够起到很好的过渡作用，能够为下节课所要讲授的内容埋下伏笔或者做铺垫，进而充分的调动受教育者的积极性.而要想加强数学课堂结束环节的效果，那么就可以利用数学史的相关知识，这样不仅能够激发每个学生的想象探索力，还能使其充满兴趣的学习，进而达到事半功倍的效果.除此之外，利用数学史来结束课堂环节还具有一个好处：即有利于数学知识扎实学生的进一步探索，也能够启发数学知识相对薄弱的学生.因为每个学生的基础不尽相同，但是授课的目的则是帮助每一位学生获得发展，而对数学史的学习则具有这一功能.所以，为了受教育者更好的发展进步，就可以把数学史巧妙地安排到课堂的结束环节.以上就是数学史在数学教育中的渗透的相关策略.

3 结语

由上面内容可知：通过对数学史的学习，不仅能够帮助学生更好地掌握数学方法，使其能够用数学思维来解决生活中的问题；还能培养受教育者的探索、创新精神.而在以上篇幅中，本人主要探析了数学史在数学教育中的教育功能，希望对大家有所裨益.

参考文献：

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关键字：数学史：高等数学教学：有效途径

数学史作为数学与历史的交叉学科，对于研究数学学科内容所产生和发展的历史有着极其重要的意义，数学史既是数学学科的一个分支，同时也是科学学科和历史学科的一个重要分支。数学史作为强化学生学习数学能力的一门辅助教学学科，目前已经在国内外得到了广泛的应用。尤其是对于我国的高等数学教学工作，这样一门理论性极强的科目，通过引入数学史，能够有效的激发学生学习高等数学的兴趣，营造出一种宽松的学习氛围，有助于学生更好的理解极限、导数等概念的作用，从而确保我国高等数学教学工作的实施效果。

一、数学史融入高等数学教学的必要性

1、有助于学生更好的理解极限、导数等概念

在我国过去传统的高等数学教学模式下，高等数学课堂上的学生几乎都是以一种机械性的方式在对高等数学的教学目标进行学习，而这种传统的高等数学教学模式就导致了我国众多的学生难以发挥出自身充足的想象力、创造力和发散性的思维能力，使得许多学生在高等数学课堂和学习的过程中不能够进行有效的自由表达，甚至会失去对高等数学学习的热情。而通过将数学史融入到我国高等数学的教学工作当中，可以有助于学生更好的理解极限、导数等概念，这主要是由于我国高等数学的教学工作较为抽象和复杂，学生单纯的坐在课堂上听课，往往会感觉到枯燥和无聊。而通过将数学史融入到我国高等数学的教学工作中，可以有效的实现数学史与高等数学的高度融合。使学生对于高等数学课本上所没有学到的内容更加感兴趣，并且能够对高等数学的理论知识进行更加具体化的理解。从而使我国的高等数学教学工作做到更全面、更细化、更量化以及更科学合理化。

2、激发学生学习兴趣，营造宽松学习氛围

通过将数学史融入到高等数学的教学工作中，可以有助于激发学生对于高等数学学习的兴趣，营造出一种宽松的学习氛围，使得学生能够更加自觉、主动、积极地参与到高等数学的学习中。

唯有这样，我国的学生才能集中注意力，以最饱满的学习热情和状态，快速掌握每一节高等数学课堂上所学习到的知识，从而使得学生能够真正在高等数学的课堂上学有所获。高等数学教师通过利用数学史展示出的趣味性，可以达到活跃高等数学课堂气氛的效果，同时还可以大大增加学生在高等数学课堂上的学习兴趣，使我国高等数学的课堂教学变得更加机动和灵活，从而提升学生在高等数学课堂学习中的速度和质量。

二、数学史融入高等数学教学的有效途径

1、在高等数学的教学中穿插数学家的故事和言行

在高等数学的教学中穿插数学家的故事和言行，可以使学生能够在课堂上更加近距离的感受到数学家，在意觉上给学生一种和高等数学更加亲近的感觉。在数学史带给学生趣味的同时，教师再配以数学家的生平简介和故事，可以使得学生能够真正的走近数学家，增强每一个学生对于高等数学的学习兴趣。通过在高等数学的教学工作中穿插数学家的故事和言行，这种营造和活跃良好高等数学教学氛围的方式,在给学生以视觉和听觉等方面上的强大冲击力、趣味性以及娱乐性等，还可以弥补学生的思维缺陷和知识漏洞，从而有效的提高高等数学教师的教学效率，更能够让每一个学生都能够感受到高等数学学习中的快乐，并且让学生愿意、积极、主动地参与到高等数学的学习当中，使每一个学生都能够沉浸在轻松、愉悦的高等数学学习氛围里，从而使学生深刻地理解高等数学的魅力，对于激发学生学习高等数学的兴趣具有非常重要的积极意义，进而提高所有学生在高等数学学习中的实际成效。

2、高等数学教师要转变思想，将数学史有机的融入高数教育中

要将数学史融入高等数学的教学工作中，首先，我国的高等数学教师必须要转变过去高等数学教学工作中传统的思想和观念，而是要通过采用全新的经验、全新的思路、全新的方法，从单纯知识的传授者逐渐转变为高等数学教学的设计者、组织者和引导者，对高等数学中的学习材料和学习资源进行再整合与再开发，坚决杜绝将高等数学教科书看作是圣经的传统老态度。而是要将数学史有机的融入到高等数学的教学内容中去，只有我国高等数学教师的思想和理念不断与时俱进，改变过去我国传统的高等数学教学思路，才能够有效的保证数学史能够有效的融入到我国的高等数学教学工作中，从而使我国高等数学的教学工作更加有目的、有计划、有系统地开展。

3、教师需要对自身的技能进行全面的加强和培养

想要将数学史融入到高等数学的教学工作中，就需要我国的教师大量阅读各种各样有关数学史方面的文献和资料，然而这就对我国的高等数学教师提出了全面的要求。如果我国的高等数学教师不能够与时俱进，就无法满足数学史融入到高等数学教学工作中的需求，可能会使得我国高等数学的教学工作效率持续下降，使得我国高等数学的教学工作无法得到及时的创新，甚至影响到我国高等数学教学工作的稳步科学发展，更有可能会导致我国高等数学教学工作的停滞不前。因此，我国高等数学教师需要全面和详细的掌握数学史方面的各种资料，努力将自身培养为数学史方面专业水准和综合素质俱高的人才，只有这样，我国高等数学教师才能够以卓越的理论和实践能力，最大程度上的提高数学史对高等数学教学工作的融入，从而促进我国高等数学教学工作能够更加稳步和快速的发展。

三、结束语

通过将数学史融入到我国高等数学的教学工作中，可以有效的改变学生一味依赖老师的关系，促进学生对于高等数学学习的积极性，无形中就能够有效的提高学生在高等数学学习中的主观能动性，从而促进学生能够在高等数学学习的过程中更加自觉、主动、方便地进行学习。

参考文献：

[1]李春丽,穆柯.数学史融入高等数学教学的探索与实践[J].河南教育学院学报,2015.4:68-70.

[2]刘开军.高等数学教学中渗透数学史的探索与实践[J].漯河职业技术学院学报,2014.5:174-175.

关键词：数学史；数学概念；高等数学

高等数学是理工科专业学生的必修课程之一，目的是让学生理解并掌握数学的基本理论知识及常用的数学方法，培养学生的应用能力及创新意识，同时也为后续专业课程的学习奠定基础．在实际教学中☣，由于教材与教学课时的限制，教师很少涉及理论知识以外的内容，教师在课堂上所讲解的数学思想和方法能够被学生理解的屈指可数，而这些正是学生最需要在课堂上掌握的．很多学生直至大学 4 年结束也没有理解微积分的思想以及为什么要学习微积分．将数学史融入高等数学教学中，不仅可以调动学生的学习激情，更能够让学生了解数学概念、公式及定理的来龙去脉，体验它们的发展历程，从而形成完整的印象．

1 数学史融入高等数学教学的必要性

1.1 有助于达到高等数学的教学目标

受传统教育的渗透影响，目前高等数学的教学仍旧是填鸭式的教学模式，课堂上教师注重专业知识的讲授，并配以大量的习题演练，以此来提高学生的成绩，很少涉及数学概念、公式的来源及数学家的事迹这一系列数学史的内容．学生对高等数学的了解仅仅是抽象枯燥的基本概念及计算公式，却不了解这些概念和公式的本质．这种教学模式不仅使学生对高等数学的学习失去兴趣，产生厌倦情绪，而且更难以实现高等数学的教学目标．将数学史融入高等数学教学，不仅能够使数学知识变得鲜活，使学生积极主动地学习高等数学，更可以使学生的数学文化素质水平得到提升，进而达到高等数学教学的目标．1.2 有利于学生树立正确的数学观高等数学教学中，很多内容都是比较枯燥、抽象、难以理解的，学生常常抱怨学不会．之所以有这种感受，主要是因为学生在学习过程中还没有形成正确的数学观念．把数学史与其相关的教学内容相结合，不仅能够给学生带来新鲜感，而且还能够让学生学习到经济、文化和管理等学科中蕴含的数学理念，打破数学无用的观点，逐步帮助学生形成正确的数学观．

1.3 有益于调动学生的学习激情

将数学史融入高等数学教学中，不仅能够丰富学习内容，调动学生的学习激情，还可以使学生的思维能力和创新意识得到锻炼与提高．通过介绍数学概念、公式产生和发展的历史背景和社会背景，能够让学生了解所学习的数学内容的来龙去脉，ฅ对知识的产生和发展有一个感性认识，同时也能够了解未来知识的发展趋势．此外， 教师还可以在教学过程中向学生介绍一些著名数学家的故事，激励学生认真学习高等数学．

2 数学史融入高等数学教学的有效方法

2.1 穿插数学家的故事，树立正面的榜样

苏联著名教育学家赞可夫说过：为了在教学上取得预想的结果，单是指导学生的脑力活动是不够的，还必须在他身上树立起掌握知识的志向，即创造学习的诱因．数学家的故事就是这样的一个诱因．如在讲解拉格朗日中值定理时，可以引入拉格朗日的身世和经历，因为他的一生颇具传奇色彩．拉格朗日是法国人，16 岁之前酷爱文学，对数学毫无兴趣．当他读到一篇介绍牛顿微积分的文章论分析方法的优点，对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是下决心要成为牛顿式的数学家．在进入都灵皇家炮兵学院学习后，他开始有计划地自学数学，尚未毕业就担任了该校的数学教学工作，19 岁正式成为该校的教授．之后他在数学上的研究使他获得了欧洲最伟大的数学家的赞誉．在教学中引入这一人物事迹，能够调动学生学习的激情，给学生树立正面的榜样，进而影响学生的心理发展．

2.2 介绍数学问题的产生过程，揭示数学概念的由来

美国教育心理学家布鲁纳认为学习最好的刺激，是对所学材料的兴趣．教材展现的通常只是定义、定理与例题，是没有吸引力的材料，因此教师需要将与之相关的数学史娓娓道来，让学生了解这些知识的来龙去脉，从而形成完整的印象．如在讲解导数概念时，教师可以先向学生讲解微积分是怎样被牛顿及莱布尼茨发现的，当时他们是如何探索的，采取了什么样的方式和方法，接着可以很自然地引出牛顿在研究物体运动时关于速度的计算，根据瞬时速度引出导数这个概念．另外，教师还可以向学生介绍牛顿和莱布尼茨关于发明微积分的优先权的争论情况，让学生真切地感受到数学概念、公式的来之不易，它们是经过无数次探索才得到的．这样既可以刺激学生的学习，又可以加深学生对抽象的数学概念的理解．

2.3 利用数学危机，渗透历史发展的观点

在教学过程中，教师可以融入历史发展的观点，让学生了解数学史的发展过程．如在学习极限和连续等概念时，学生很容易产生疑惑，甚至会觉得这些概念有点多此一举，因为很直观的概念，却要用枯燥的e -d语言和e -N语言等来描述，这时借助于数学史向其解释严格定义的重要性是很好的方法．事实证明，由无穷小引起的第二次数学危机正是由于没有严格的定义导致的．18 世纪，微分法和积分法在生产和实践上有了广泛的应用，大部分数学家对此的可靠性深信不疑[4]．但 1734 年，贝克莱出版了《分析家：或一篇致不信神数学家的论文》，书中对微积分的基础无穷小问题提出了质疑，嘲笑无穷小量是已死的幽灵．确实，不论是牛顿的 0，还是莱布尼茨的dx，都是 0，又不是 0，呼之即来，挥之即去，说它是鬼使神差，似乎不算过分．贝克莱主教以此来攻击牛顿，导致了第二次数学危机[5]．学生了解到这些背景后，能够充分认识到数学这门学科的严谨性，进而培养其敢于质疑的精神． 3 数学史融入高等数学教学中的要求由于教学课时的限制、数学史料的匮乏以及教师自身数学史综合素质的欠缺，将数学史融入高等数学教学中实践起来比较困难，一直处于高评价、低应用的状态．为了发挥数学史在高等数学教学中的作用，在具体实践时应该做到以下几点：

3.1 选择合适的数学史内容

融入高等数学教学中的数学史内容要和课程内容紧密相连，这样既可以让学生在学习数学内容之前了解其产生、发展及完善的过程，又可以帮助学生掌握其中蕴藏的数学思想和数学方法．在选择数学史内容时，教师不能简单地重复历史，需要对它进行二次加工，寻找其中能够帮助学生的主要元素，并且把数学史的内容很自然地引入到教学过程中，以此调动学生学习的激情．

3.2 把握融入数学史的时间

尽管将数学史融入高等数学教学中意义重大，但它并不是主体．由于高等数学内容多但课时少，因此引入数学史内容时，时间不宜过长，不可偏离教学重点大篇幅地讲述数学史，要以短小精干为主，点到为止，或引发学生思考，或使学生轻松一刻，总之是恰当的调剂，不能喧宾夺主．

以拉格朗日的生平事迹为例，若是详细介绍其生平，10 min 都不足以说明其光辉与显赫．但是数学家的故事只是课堂学习的点缀，是拉格朗日中值定理学习前的小插曲，故使用时应删繁就简，突出重点，把拉格朗日的坚持与努力凸显出来．语言组织合理的话，2 min 左右的时间就足以让学生体会到其中的励志效果．3.3 提高教师的数学史综合素质将数学史融入高等数学教学中，要求教师具备深厚的数学史综合素质．因此，教师不仅要提高自身的基本教学能力与数学专业素养，而且还要努力提升自身的数学史文化素养．美国数学家和数学史家克莱茵曾说过数学史是教学的指南，所以在上课前教师需要阅读大量的有关数学史的文献资料，以此来充分掌握数学史的内容，便于更好地将其引入到课堂中，做到数学史与实际教学之间的有效融合，切实提高高等数学教学的效果与质量．

4 结语

将数学史融入高等数学教学中，能够调动学生的学习激情，有效地提高教学质量，但要充分地发挥数学史在高等数学教学中的作用，需要教师选择恰当的数学史料以及合适的融入方式，不能脱离教学内容，更不能喧宾夺主．这就要求教师掌握丰富、系统的数学史知识，熟练掌握数学史与高等数学教学的关系，进而设计出合理的数学史融入高等数学教学的案例．

参考文献：

[1]刘开军．高等数学教学中渗透数学史的探索与实践[J]．漯河职业技术学院学报，2014（5）：174-175

[2]李晓莎．数学史融入高等数学教学的有效途径[J]．课程教学，2016（21）：106-107

[3]金玉子．大学数学教学中融入数学文化的研究与实践[J]．教学管理，2016（6）：196-197

[4]景元萍，李艳晓．数学史融入高等数学教学的有效途径[J]．科技资讯，2012（31）：176-177

[5]华东师范大学数学系．数学分析[M]．4 版．北京：高等教育出版社，2010：291-293

[6]赵增逊，李兵方，李运通，等．基于数学史的高等数学教学改革[J]．陕西教育：高教版，2016（7）：45

[7]李红玲．数学文化在文科高等数学课程中的整合探究[J]．西昌学院学报：自然科学版，2016（1）：142-145

[8]李春丽，穆柯．数学史融入高等数学教学的探索与实践[J]．河南教育学院学报，自然科学版，2015（4）：68-70