让学生自己生长出新知识

我在学校分管教育改革工作，还任教两个毕业班的数学课，兼任一个班的班主任，竟能轻松取得良好的教学效果，这在过去想都不敢想。其中最大的助力就是生本理念与策略。

寻找数学教学的“主根”

我们的数学课程和教材，原本是为教师的教而设计的，即使是为学习者的学习设计，也不可避免地要将丰富的多维的事物，转变为平面读物――教材。许多老师在研读教材时，注意力放在大题目、大归类、大演练上，唯独缺乏对人的基本素养是如何形成的思考。于是，在教学中教师会结合大量配套的解析性的参考书，纷繁细致，条分缕析，而为了驾驭这些材料，又编制许多学案或导学案代替了学生的思维过程，一切都给学生安排好了，他们失去了原生态事物的生动气息和情怀。如何让真实的学习发生在真实的学生身上？

2014年，我上了一节观摩课――《一元二次方程》（八年级学生上九年级课程）。如果按照教材的编写顺序，一定是先认识什么是一元二次方程，再依次按照直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法讲如何解一元二次方程，尤其强调每种方法的步骤。我们按照教材的顺序用十个课时讲解、练习、ษ测试，学生是能够答好一套单元测试题的。但是，学生被动地接受着我们给予他们的死知识，消极地等待着我们给予他们的死方法，模仿着例题习题的解法，他们失去了学习的乐趣，思维发展、能力提升、情感涵育更是无从谈起。在郭教授的指导下，我对课程和教学进行了大胆的整合与重构：

从前置小研究“x2=4”入手，学生用不同的方法求出了x的值。有的用了平方的意义（两个相同的数相乘等于9，这个数可以是3或-3），有的用了平方根的意义（一个数的平方等于9，这个数就是9的平方根，9的平方根为3或-3），还有的用了平方差公式（方程两边同时减去4，写成（x-2）（x+2）=0）……然后我请大家ธ将x变成x的单项式或多项式，自己出题，小组交流，各组推荐题目，全班交流分享。

课堂上，学生们相互讨论、争辩，甚至是争吵，虽然不知道配方法、直接开平方法、因式分解法，但他们自己已不知不觉发现、运用了这些方法。这节课，也许没有一步一步照本宣科那样有层次，但学生喜欢这样的课堂，他们不再循规蹈矩地在一课一节中煎熬和等待，他们人人都能在“前置小研究”中崭露头角，这恰好是提高数学兴趣和培养数学思维的动力和源泉。

听课的老师被打动，由衷感叹：每一科都有“x2=4”，就看我们会不会找到埋在地下的这一条主根――“x2=4”，如果找到了，我们利用它，再依靠学生的求知欲、好奇心、创造力，就会使整棵树根深叶茂。

我留给学生大量的时间去感受、去探究、去活动，学生们展现出了惊人的智慧和灵性。我们学校近几年的数学中考出现了一个怪象：最高分在近三年中有两年出现在后进班上。缘何？在调查后我们发现，后进班老师设计的题目比较简单，布置的前置作业相对要少一些，这就给了他们大量的思考空间和活动空间。

把“教”最大化转化为“学”

我班在学《相似三角形》时，我用多媒体呈现两个全等三角形，然后用艺术的效果将其中一个三角形无限地放大或缩小，留下一个问题：“这样的图形叫什么？满足什么样的条件就是这样的图形？请自编一题，小组交流交流。”

我留ツ下两节课，在这两节上，我观察到：各小组阅读教材、查阅资料、°交流观点、整理笔记、自编题目，全员参与、全力参与、全程参与，一片繁忙的景象。在后来的交流课上，学生们不但能用研究全等条件的方法找出了相似的判定，还能举出反例说明为什么“SSA”“SS”是错误的。接着我又画出了一个直角三角形和斜边上的高，请问：在这个图形中，有相似三角形吗？如果有，你可以得出新的结论吗？同学们个个生龙活虎，竟然探究出了射影定理的三个结论（当然，他们不知道这就是射影定理）。我又画出了相交弦定理、切割线定理的图形，让学生去思考……我从台前退向幕后，偶尔煽煽风、点点火，关键处点拨点拨、提升提升、激励激励。 ☼

该专题学生的单元测试优生率和及格率大幅提高。在专题会议上，同学们讲道：“以前老师讲得太多了，我们当时大部分记住了，课后遗忘了很多。”“我们小组主动去观察、发现、研究、交流，并讲给别人听，人人都是课堂的主人。”“互相出题、相互质疑、小组评研，我们对这种形式很感兴趣。”

生本数学课堂追求的不是知识的传授，而是思维潜能的开发、素质的全面提高、水到渠成的成绩进步，所以数学老师必须把“教”最大限度转化为“学”。事实也证明，这样的课堂能让学生在课堂表现、学业成绩中绽放光彩：学生在探究特殊的三角函数值时居然作图找到了Sin15°的值；有个学生问我“为什么两条直线垂直时，他们的k的积总是-1？”；上学期期末考试我们班优秀率在全年级八个班中占绝对优势；一个成绩落后的学生期中考试数学成绩竟然是班级第二名；这学期新接一个基础不好的班级在短短两个月与同类层次班级缩短十多分，且对数学的学习热情空前高涨。