航空发动机直纹叶片的线形特征点云构造算法的研究

叶片是航空发动机、涡轮增压器等旋转机械的关键部件，叶片的设计及制造水平对提高机器性能、缩短研发周期和降低制造成本有着重要的影响.

旋转机械的叶片类型有多种，但在实际应用中，考虑到叶片的强度、加工难度、检验方法等制约条件，通常采用直纹曲面造型.最常见的一般为直纹曲面径向叶片和直纹曲而后弯叶片.

在叶片的逆向设计中，己有的曲面构造算法大体分为以下3类:

1)以三角Bezier曲面为基础的三边域曲面逼近，即在对叶片散乱点℃云三角剖分的基础上，通过三角片逼近的方式构造曲面.该方法思路清晰，可实现性强.但曲面的光顺性和加工工艺性得不到保障.

2)以B样条曲线为基础的四边域孔斯曲面构造.即首先采用B样条曲线直接拟合的方式构造边界曲线，再以叶片点云为参照，在边界曲线的基础上构造四边域孔斯曲面.该方法构造出的曲面的光顺度高，可加工性好，但曲面与点云的重合度较难保证.

3)基于最小能量法的NURBS曲面逐级修正逼近.即在叶片散乱点云的基础上，构造低阶NURBS曲面，再通过逐渐升阶、控制点调整的方式逐步改善曲面的光顺性以及与点云的重合度，得到具有最小能量的高品质曲面.虽然该方法得到的曲面品质较高，能够满足设计要求，但对设计师的要求较高，可实现性较差.

基于以上分析，己有的叶片曲面构造算法通常只侧重于叶片曲面逆向设计的某一个关键点，不能在点云与曲面的重合度、曲面光顺性、曲面可加工性和曲面设计便利性等方而得到平衡.此外，在构造具有一定几何特征的叶片曲面时往往忽略了其几何特征.本文针对形状复杂、精度要求高的直纹叶片散乱点云数据，考虑直纹叶片曲面的几何特点，提出一种线形特征点云的构造算法.以法向矢量和曲率为联合判据对边界数据点进行快速识别，采用反投影法提取直纹叶片的母线矢量，并以此为依据对边界点云进行配准，根据配准结果构造等分插值点，得到规则有序的线形特征点云，进而生成B☮样条曲线和NURBS蒙皮曲面.

1基于法向矢量和曲率的边界识别

由曲面的几何连续性可知，叶片曲面的特征边界可分为3类:跳跃边、尖锐边和过渡边，该3类边界上的点分别称为跳跃点、尖锐点和过渡点.由于跳跃点是由非接触式测量设备的扫描起始位置决定，不作为叶片曲面的几何特征边，因此这里只讨论尖锐点和过渡点的识别.而尖锐点和过渡点的法向矢量及曲率与其他数据点差别较大，可作为边界点识别的主要依据.

1.1曲率估算

借助法向矢量估算结果，对散乱数据点集的每个数据点，在其K邻域范围内进行抛物而拟合，以抛物面的主曲率和主方向作为数据点的曲率估算结果.曲率估算的步骤如下:

步骤1建立局部坐标系统，其中，Z的方向与局部法向矢量工重合.X和Y可以在最小二乘拟合平而Q内任意设置.

步骤2对于给定的散乱点集中的每个数据点p，在其K邻域内，对邻域数据点进行抛物而拟合，目标是使邻域数据点到抛物而距离的平方和最小.

步骤3应用奇异值法.求得拟合抛物而的最小二乘解.进而计算抛物面在P处的主曲率和主方向.

1.2边界识别准则

对于散乱点集中的每个数据点P及其K邻域的邻近点，由前述的法向矢量估算方法分别构造P与其邻域内数据点的法向矢量变化均值函数产和法向矢量变化方差函数6.

由于过渡点处k,和k会发生突变，可通过设置合适的阈值来识别过渡点.需要指出的是，由于过渡点的识别要求较高，阈值设定过严会影响算法的稳定性，导致误判率增加.这里适当放松识别阈值，得到具有一定裕度的过渡点带.

2直纹母线的矢量提取

对于直纹叶片曲而来说，母线矢量是其重要的几何特征参数，可作为直纹叶片逆向设计的重要依据.对于直纹叶片的一个直纹M，在M上采集到的点云数据为C，假设点八和点B分别是尖锐边和过渡边上的两个点，T是由点八指向点B的矢量，同时也是M的直纹母线矢量.则点八、点B连线上所有数据点的信息即可由T唯一确定.不失一般性，对于所有的像点八和点B这样的边界映射点对，都可以借助直纹母线矢量在点八、点B连线上找到等分点.因此，若能够得到边界数据点的直纹映射关系以及相应的直纹母线矢量，即可在边界数据线之间构建出等分线形点云.这里采用反投影法提取直纹叶片曲而的母线矢量并用于后续的数据配准.

3边界数据点的非刚性配准

边界数据点集U和v的配准即通过一种光滑变换的位移场将U精准地映射到v上，由于该问题涉及到非线性变换，因此采用基于多目标优化的非刚性配准算法.如前所述，直纹母线向量族可作为配准的重要依据.同时，配准还要考虑U和V的相似度以及它们的变形度.相似度表示一组点对可能匹配的估¿量，相似度越大意味着两点匹配的可能性越大.用相似度作为匹配程度的反馈权，使优化算法的收敛速度加快.变形度是来衡量边界曲线匹配后的变形程度，用来控制边界点的匹配误差.

4等分线形点云构造

对于配准后的两组边界点云u，根据等分数在它们的映射点对之间计算若干等分点，再将等分点排序即可得到等分线形点云F等分线形点云可根据需要拟合成B样条曲线或者NURBS曲线，再结合边界点云u，即可通过蒙皮曲而的方式生成叶片曲而.

5应用实例

涡轮叶片和压气机轮叶片各阶段计算结果图.采用本文提出的算法对所示的增压器涡轮叶片和所示的增压器压气机轮叶片的测量数据进行线形特征点云构造.本算法对叶片点云数据的尖锐边和过渡边有较好的识别效果.

6结论

本文在综合考虑直纹叶片曲面逆向设计关键技术的基❥础上，提出了一种线形特征点云的构造算法.算法以直纹叶片曲面的几何特征为出发点，借助边界识别、数据点配准等手段，实现了线形特征点云的构造.为具有此类特征的叶片机械的设计和快速制造提供了理论依据.

本文算法也存在一定的改进空间，如边界识别部分的识别参数人工调节问题，参数的选择对边界识别结果有较大影响.如何结合点云的统计特性和局部几何特征进行自适应参数选择是未来努力的方向.另外，本文算法对直纹叶片以及具有相似特征的叶片曲面具有较好的应用效果，对具有复杂数学模型及几何特征的叶片并不具备较好的处理能力.因此，在模型适用性拓展方而也是一个重要的发展方向.