充分、必要条件之解析

摘 要：充分必要✍以及充分且必要条件是五年制高职数学的一个重要概念，对于如何正确判定这些条件的结论，从命题的条件和结论及正反出发结合案例♪进行了总结。

关键词：充分条件；必要条件；结论

在求解、判断充分条件、必要条件、充要条件时，对“条件”与“结论”的判断容易混淆，分不清前后，搞不清楚到底向哪一边推才正确，下面从两个方面加以说明。

一、看清“谁”是“谁”的条件

如果①A是。B的充分条件，则同时②B就是A的必要条件，①与②都是A？圯B，但在①中A是“条件”，B是“结论”，而在②中B是“条件”，A是“结论”。明确了“谁”是“谁”的条件，就不难对问题作出正确的判断。

所以α+β>4α・β>4是α>2β>2的必要但不充分条件。

A.a>c或bc且bc且b>c D.a>c或b>c

解析：由a>c且b>c，由不等式的▼性质得a+b>2c

在这里要搞明白答案C.a>c且b>c是a+b>2c的充分不必要条件。

二、注意“正”难则“反”思想在解题中的应用

例3.判断p：x≠2或y≠3是q：x+y≠5的什么条件？

解析：此题直接判断比较困难，我们采取“正”难则“反”思想，看它的等价命题，其逆否命题是：x+y=ย5是x=2且y=3的什么条件？

不难看出x=2且y=3？圯x+y=5成立，但x+y=5■x=2且y=3，所以x+y=5是x=2且y=3的必要不充分条件，

参考文献：

卢强，任树联.数学.北京交通大学出版社，2006.