用好习题,让数学思考走向深入
[摘 要]习题是数学学习中必不可少的一部分，习题有助于学生更好地理解和掌握数学知识。在数学教学中，教师也正是通过一题题的练习，让学生巩固知识、内化知识；让学生在习题解决的过程中逐步感受数学的价值，收获数学学习能力。如何用好习题，是数学教师应深入思考的问题。
[关键词]习题 问题 数学学习 数学思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-055
习题是数学学习中必不可少的一部分，习题有助于学生更好地理解和掌握数学知识。在教学中，教师也正是通过一题题的练习达成教☭学目标。因此，如何用好习题，是数学教师应深入思考的问题。
“数学是思维的体操。”在数学学习过程中充满着思考的节奏，教师如果能够用好习题，定能让学生巩固知识，并在习题解决的过程中逐步感受数学的价值，收获数学学习能力。下面谈谈笔者对习题使用的一些看法。
一、挖掘题意，把握问题本质
在解决问题的过程中，实际问题是难点。对于此类问题，学生不能很好地理解题意及提炼出实际问题中的数学问题。因此，作为教师，要帮助学生借助对数学知识的理解，分析问题，把握问题的实质。
1.从实际问题中抽象出数学问题
数学问题来源于生活，学生在解题时需要将生活问题转化成数学问题。例如，在学习二年级数学上册除法实际问题时，经常会遇到这样的题目：“有35米白布，每5米做一条被单，可以做几条被单？”对于此题，教师首先要帮助学生提炼出平均分的问题，即“把35每5个一份的分，可以分成ด几份”，然后深入提炼“35里面有几个5”。这样，学生自然能够根据除法的意义解决问题。
2.提炼问题的共性
如果说让学生一下子看出题目中的数学本质有困难，那么我们可以通过一系列相同问题的解决，让学生去发现问题的共性，从而理解和掌握一类问题。如，六年级数学上册教材中的一道题：数学学校印制画册一共用去1740元，其中制版费300元，其余的是印刷费。每本画册的印刷费是3.6元，学校印制了多少本画册？
♡学生往往直接用“每本画册的印刷费用×印刷的数量=1740”来计算，其实，这里所说的印刷费用应该包括两部分，即制版费和印刷费，这一点是解决问题的关键，学生因为没有这样的生活经验，所以理解起来也就会有一定的困难。
但是不难发现，这和学生在练习中遇到过的坐出租车的问题是相类似的。出租车的费用也是包括两个部分：一是起步价；二是超过3公里后的超出部分。在教学中，当遇到这类题目时，可以让学生先回忆一下在做过的练习中是否有出现过类似的情况，如有，是怎样做的，让学生发现问题中的共性。
数学学习中像这样的类似问题有很多，如果我们教师能够做一个有心人，帮助学生在练习的过程中发现问题的共性，积累解决问题的经验，相信学生解决问题的能力定能有所提高。
二、丰富形式，找到解题切入口
2012秋季ฏ的新版小学数学教材中特别重视从低年级开始培养学生的数学思维，在很多课后的思考题中尤其突出。不少题目均为中高年级的数学问题，类似找规律、倒推、逻辑推理等方面的题目对于低年级学生来说，的确存在着一定的困难，但是如果教师通过这些看似“超纲”的题目，帮助学生沟通知识之间的联系，启发学生数学思考，那么学生的思维能力会在不断的练习、思考中逐步形成。
因此，教师可以针对低年段学生的年龄特点，通过不同形式的练习，丰富学生学习过程的同时分散学习的难点，帮助学生更好地巩固知识。
例如，一年级数学下册“认识100以内的数”这个单元的一道思考题：
在教学的过程中，教师可以通过三种不同的形式来帮助学生解决问题。
1.动手操作，帮助理解
在教学的过程中，可以先给学生充分的操作、思考时间，让学生通过同桌合作，在计数器上试拨3颗珠子，看可以拨出哪些数。在交流的过程中，一开始学生会无序地说出21、12、30这三个数。这时，教师不妨提高要求：怎样拨数能够做到有序，且能把所有的情况都拨出来呢？继而提出更高的要求：怎样拨能找出最小的？怎样拨可以找出最大的？通过层层递进的要求，促进学生理清解决问题的思路，逐步学会有序思考，提升自己的思维能力。
2.改变题目，巩固方法
对于低年级学生来说，这样的练习有一定的难度，所以需要更多的练习来帮助他们掌握解决类似问题的一般方法。所以不妨更改珠子的颗数，将3颗珠子改为5颗珠子、9颗珠子，然后针对不同的题目，提出不同的要求，逐步凸显练习的目的。而且学生也特别喜欢这样的改变，一些在上一题解决过程中没有能够独立完成的学生，可以借此机会帮助自己理清解题思路。
3.改变题型，提高能力
学生的思维往往具有局限性，教师要解决的问题就是拓宽学生思维的广度。学生能解决像这样拨珠子的题目，但是换了一个题型，他可能就摸不着头脑了。所以，我们教师在平时的教学中，应让学生接触更多的题型，以拓宽学生思维的广度。
例如，在上面两个环节后，可以把拨珠换成展示数字卡片。如：出示2 0 4 8 四张数字卡片，从中选两张数字卡片组成一个两位数，你能组成哪两位数？最大是几？最小是几？
在操作、变化、变型的过程中加深学生对习题的思考，让学生能够做到举一反三，找到解决这类问题的切入点，把握解决问题的核心。
三、反复辨析，将习题价值引向深入
题组练习、对比练习在数学教学中用得特别多，因为通过学生对不同题目的对比，能够帮助他们更好地掌握知识之间的联系与区别，进而更好地理解知识，掌握方法。
例如，在“两位数加两位数的口算”一课中，“数学王子”张齐华老师曾进行习题设计，帮助学生逐步体会在口算过程中进位与不进位的区别。首先，张老师要求学生尝试编出一道得数为六十多的算式，并出示这样的一道题：35+1□，然后提问：“能编出来么？”继€而出示“54+□7”进行追问。在思考能否编题的过程中，让学生感受进位的特点，也辨析两题的不同之处。其次，让学生思考：得数要是六十多，十位、个位上的数，分别要符合什么条件？在此基础上，让学生着手编题：46+1□、2□+4□、□4+□9，让学生思考什么情况下可以，什么情况下不可以。在这三题的编题过程中，张老师有意识地逐步提高要求，让学生在编题中进一步体会进位加与不进位加的特点，继而通过这三题的不同特点，让学生整体把握进位加、不进位加的计算方法。张老师通过连续的、多次的对比，逐步解决进位与不进位的问题，由浅入深地让学生感受到计算的特点，让学生的数学思考逐步走向深入。由一道习题引发的思考是单薄的，而将一些有着联系的练习放在一起，则能让学生从单纯的思考引向思辨，在辨析的过程中更进一步地认识问题，从而更好地掌握知识与方法。
习题是为数学学习服务的，如何更好地发挥它的价值，在于我们教师是否能看到习题的本质，在于我们是否能关注到学生的习题呈现方式，更在于我们是否能把握好知识之间的联系。在数学学习的路上，习题是带动学生思考的金钥匙，那么就让我们用好习题，开启学生的数学之门。
