把握数学本质 渗透数学思想

[摘 要]数学是高级意识的产物，是人类特有的思维工具。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小学数学教学中，教师关注怎么教，要先关注教什么。教师要深入文本，感受教学内容，把握教学思想，实现对数学本质的提升。

[关键词]解决问题 数学概念 对比 数学思想方法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-048

数学的本质，就是用人类创造的数和数的计算规则，计算物质运动、变化和发展的过程中表现出来的量。数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式。实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。

下面结合教学实践从三方面谈谈小学数学课堂如何落实数学思想方法。

一、解决问题中落实数学思想方法

【教学片断】“圆的面积”中探索圆的面积部分

1.教师提示分割。教师出示一个圆片，让学生认识圆的面积，并与正方形组合估算圆的面积，再出示正多边形，让学生通过观察，感知圆由一条曲线构成，也可以把圆看成是无数条非常短的直边围成。

2.学生自主拼图。运用学具，通过把圆看成近似的正多边形，分割、拼成已有知识结构中的直线图形。

3.联系长方形。学生通过实践拼组，发现平均分的份数越多，即正多边形的边数越多，拼成的图形越接近长方形。

4.比较归纳。把圆与拼成的长方形比较，长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，最后验证猜想。

本堂课关注的数学思想是：在公式推导过程中，经历、体会“化曲为直”的思想。课堂上通过四个环节来实现数学本质，即提示分割，自主拼图，联系长方形，比较归纳。学生在经历“化曲为直”的探索过程中，不仅仅明白了知识的形成过程，而且领略了数学王国里的奥秘，更进一步激发了自身的探索精神、创新精神，产生了探索乐趣。

在解决问题过程中，还渗透了转化、归纳、演绎、假设等思想方法，教师要根据各种问题的特点，知识间的内在联系，小学生的年龄特征等，适当地渗透一些数学思想方法，培养学生学习数学的兴趣，提高学生灵活解决问题的能力。

二、学习概念中落实数学思想方法

【教学片断】“百分数的意义和写法”

（一）分析数据，认识百分数的必要性

1.创设投篮比赛情景，出示表格：

2.如果你是裁判，你认为哪个队员会获胜？请小组讨论。

3.反馈引出课题。为了比较方便，人们在生活中往往把分母化成一样的分数进行比较，比如把分母化成100。这样分数的大小就一目了然了。像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，我们把它们叫做百分数。

（二ก）数形整合，理解百分数的意义

1.写法和读法。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，比如28%等。百分数只读作百分之几，而不读一百分之几。比如：百分之二十五。

2.用百格图理解百分数的意义。如：8%、32%、90%、99.5%、101%等。

3.用喜欢的方式表示百分数的意义。如：我国人口约占世界人口的22%等。

4.利用主题图说说百分数的意义。如：小学生近视率为18%，初中生近视率为49%，高中生近视率为64.2%，等等。

“百分数的意义和写法”这节课的本质是向学生渗透两个数之间的关系――绝对数到相对数的过渡。本课在教学中，通过概念教学，充分渗透了数形结合的数学思想。学生通过分类讨论归纳出了百分数可以分为部分与整体的关系（即100%以内）和两个数之间的关系（100%及以上）两大类，在先学后导的过程中做到感性与理性的有机结合。

在概念教学中，分析、讨论、分类、归纳是常用的数学方法，数形结合更是重要的数学思想，需要教师巧妙地运用和渗透。概念是数学的基础理论，在概念教学中注意数学思想方法的渗透，可以完成数学概念和数学思想方法的双重教学，可以很好地激发学生的兴趣，培养学生探索和动手的能力。

三、对比运♋用中落实数学思想方法

【教学片断】“认识负数”

（一）温度中的“负数”

1.情境引入

（1）认识温度计；

（2）温度中的“负数”；

2.出示冰城哈尔滨、海南海口的温度

师：你能把这两个温度记录下来吗？

（认读正20摄氏度、负20摄氏度）

师：你能用这样的数表示其他城市的气温吗？

（课件出示城市温度，学生说出相应正负数）

漠河零下24.5℃；北京零下5℃；杭州5℃；昆明18℃；吐鲁番零下12℃。

师：现在你能把这些温度都表示在温度计上吗？

（二）生活中的“负数”

1.珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米，吐鲁番盆地大约比海平面低155米。珠穆朗玛峰的海拔高度记作（ ）米，吐鲁番盆地的海拔高度记作（ ）米。

2.找出每句话中可以用负数表示的量，把它写下来，并和同桌说一说你是怎么想的。（结合对“0”的理解）

王叔叔上月收入1950.5元，费用共支出800元。 ฉ

爸爸要上3楼开会，妈妈要到地下1楼车库取车。

在一棵大树下，张国强向东走4米，李亮向西走2.5米。

3.找一找生活中表示意义相反的量。

4.把黑板上的数分分类，把相同的数圈在一起。

5.在一条数轴上表示它们的关系。

6.欣赏《负数的历史》。

认识负数，从数学本质上实现了认识数的质的飞跃，是数的完整认识。教学中使用渗透对比的数学思想，让学生认识了相反意义的量为负数，从而突破对“0”的理解，在标ฬ准量的变化中感悟“负数”。

数学思想方法不是单一存在的，只有根据具体的教学内容，适当的选择和运用，在教学实践中慢慢渗透，才能让学生在有意识、无意识中去贯穿领会，从而提高数学的各种能力。

柯尔说过，数学是一种能澄清混淆的思考方式，它是一种语言，能让我们把世界上混杂的局面翻译成可以去管理的方式。有思想就会去思考，数学思想在课堂中的渗透，能有效提高课堂效率，促进学生更好地感受数学的真谛。

小学阶段数学的思想方法极为丰富，☑解决问题、数学概念等的背后往往蕴含重要的数学思想方法。落实数学思想方法的途径也很多，需要教师在教学实践中不断探索。