模块主成分分析在人脸重建中的应用

摘 要： 模块主成分分析是人脸重建中一种重要的子空间学习方法，鲁棒性不足是传统的基于L2范数的模块主成分分析（BPCA-L2）的主要问题。为此，提出了一种新的基于L1范数的模块主成分分析（BPCA-L1）方法。该方法使用了对奇异值不太敏感的L1范数。基于L1范数的模块主成分分析方法简单并易于实现，在一些人脸数据集上的重建实验验证了其有效性。

关键词： 模块主成分分析； L1范数； 主成分分析； 鲁棒性

Application of block principal component analysis in face reconstruction

Wang Ya'nan， Lou Hanxiao， Chen D®aben， Xu Shuhua

（School of Maths and Physics， Shaox유in College， Shaoxing 312000）

Abstract： The block principal component analysis is an important subspace learning method in face reconstruction. Lacking robustness is a main problem of the traditional L2-norm （L2-BPCA）. In th。is paper， a method of block principal component analysis （BPCA） based on a new L1-norm is introduced. L1-norm is used， which is less sensitive to abnormal values. The ☂proposed block principal component analysis based on L1-norm is simple and easy to be implemented. Experimental reconstruction on several face databases are conductive to verifying ϡ the validity of L1-BPCA.

Key words： BPCA； L1-norm； principal component analysis； robustness

0 引言

然而，2DPCA仅提取像素排列中的行向量的图像信息，而与特征提取具有同等地位的列向量空间排列是完全被忽略的。一般来说，模块PCA（BPCA）[3]是将每个图像分成若干个块，然后在这些模块中使用PCA进行处理。如果模块作为行向量，那BPCA就是2DPCA，那么BPCA在这个意义上泛化为2DPCA。

1 基于L1-范数的模块PCA

1.1 理论分析

将每张图像Xi（i=1，…，n）分成m个小模块形成集合{，…，}。这些模块必须包含h个像素点。用{，…，}表示这些模块图像的向量，也就是说，依字母顺序排列每一个小模块中的像素点。我们的目标是找到一个h维单位长度向量ψ*使L1范数离差达到最大，ψ*由下式给出：

⑴

通过迭代算法求解ψ*。首先，构建一个极性函数：

⑵

更新第（t+1）次迭代的投影向量ψ（t+1）为：

⑶

在图像重建中，图像块{，…，}不能重叠，并且要求覆盖整个图像。但通常情况下，图像块不一定有相同的矩形形状或覆盖整个图像。例如，模块可能是部分重叠的圆圈。

为了提取第（l+1）个基向量， 其中l?1，根据如下公式更新训练数据： ⑷

其中并且有ψ1=ψ*。

⑴ 初始化：图像Xi（i=1，…，n）分成m块，记为{，…，}。

⑶ 迭代和最大化：令t←t+1，。

⑷ 收敛性检验：

（a） 如果ψ（t）≠ψ（t-1），则执行第二步；

（b） 否则如果存在i和j使得，令，继续执行第二步，其中Δψ是一个小的非零随机向量；

（c） 否则，令ψ*=ψ（t），最后算法结束。

2 实验

2.1 实验数据

2.2 实验结果与分析

对于每个数据集，我们进行了20次实验并计算平均重构误差。实验前，对每个输入变量进行标准化，它们具有零均值和单位方差。

图3中，第一行使用BPCA-L2，第二行使用BPCA-L1。第一列是原始图像，第二、三和四列是重构的图像，它们投影向量分别是5、10和30。

3 结束语

参考文献：

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