一种改进的EMD图像信号去噪算法
摘 要： 针对当前阈值类算法在图像去噪的同时均会将原图像有用成分滤掉，破坏图像的完整性，处理后的图像模糊等问题，提出EMD?SG算法为图像去噪。依据EMD算法对图像的拆分，利用SG滤波器对每个采集点的邻域进行滤波。同时利用最小二乘法方法拟合出采集点邻域内最佳值， 并结合IMF进行图像重构。该算法使图像处理过程良好地兼顾了图像除噪效果与图像信号完整性。实验结果表明此算法相比于其他算法具有优良的去噪能力。
关键词： EMD； SG滤波器； 图像去噪유； 图像重构
中图分类号： TN911.73?34； TN911.6 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）16?009卐1?03
Abstract： Since the current threshold algorithm may filter the useful components of the original image and destroy the image integrity while denosing the image， and the proces€sed image is fuzzy， an EMD?SG algorithm is proposed to denoise the image. According to the EMD algorithm， the image is split， and the SG filter is used to filter the neighborhood of each collection point. The least square method is used to fit the best value inside the neighborhood of the acquisition points， and the image is reconstructed with IMF. This algorithm takes the image signal integrity and image denoising effect into account well in the image processing procedure. The experimental results show that， in comparison with other algorithms， this algorithm has excellent denoising ability.
Keywords： EMD； SG filter； image denoising； image reconstruction
由于图像在采集、转换与传输的过程中，会受到设备的非线性、噪声、环境兼容性等随机因素影响，所以噪声干扰的降低是保证图像质量的重要因素。目前，小波变换在图像去噪声方面是一种经典的方法[1?2]。小波变换以Donoho和John Stone等人提出的统一阈值算法最为经典[3]。该算法虽可更好地去噪，却抹杀了诸多小波系数值，直接造成去噪声的同时损失图像的画质。本文利用小波分解方法，提出一种改进的EMD算法对图像信号进行去噪，该算法能在保证图像画质的同时兼顾去噪效果。
1 EMD分解算法
本文以EMD算法为基础，此算法基于以下设置：
（1） 包含一个极大值和一个极小值在信号中。
（2） 依据两个相邻极值点之间的时间差规定固有振荡时间标尺。
依据固有模态信号规律，先寻找信号x（t）全部局部极大值以及局部极小值。将三次样条插值与全部极大值点、全部极小值点连接。组成信号上包络线与下包络线，将全部的数据点均包含在两包络线内，从而得ฑ出两包络线的平均值[m1]，再用[x1-m1]得[h1]。如下：
[x1-m1=h1] （1）
式中，[h1]不是固有模态信号。筛分过程的达成目标为去除无用附加波和使波轮廓更对称。因此筛分过程需要反复多次，第二次筛分时，如下：
[h1-m2=h2] （2）
反复筛分k次达到固有模态信号的条件为止：
[hk-1-m1k=h1k] （3）
筛分出第一个固有模态信号（IMF）：
[c1=h1k] （4）
多个IMF组成一个图像信号，可将[c1]从信号中分离出来：
[x（t）-c1=r1] （5）
之后[r1]作为数据，反复筛分过程得出[c2]：
[r1-c2=r2] （6）
反复此过程：
[rn-1-cn=rn] （7）
当满足以下条件：[rn]或[cn]小于给定值；[rn]成为单调函数不能再筛分出IMF，则：
[x（t）=i=1nci+rn] （8）
式中，[ci]为特征ฬ模函数，[i=1，2，…，n]表示信号中不同频率成分。先筛分出的IMF频率较高，后选出的频率逐渐降低。可以看出图像信号本身决定了经验模式的筛分结果，EMD是滤波特性与小波分解相似的自适应信号分解法[4]。
2 EMD去噪
2.1 EMD硬阈值去噪
[λ]取一定的阈值，得硬阈值法表达式如下：
[y=x， x≥λ0， x
