TS算法在配电网络重构中的应用

摘ღ 要：配电网络重构作为优化网络、降低线损的一项重要手段，受到广大研究人员的重视。TS算法是一种新兴的现代启发式寻优技术 ，适合于求解组合优化问题，并能以很大的概率ส跳出局部最优解。本文介绍了配电网络重构的相关知识，并尝试将TS算法用于求解配网重构问题。另外，本文通过对寻优过程的有效控制，避免了在寻优过程中大量不可行解的产生，提高了计算效率。通过对实际算例的演算，证明了TS算法对于求解配网重构问题的有效性和可行性。

关键词：配电网； 重构； 线损； TS算法

1、引言

线路损耗是影响配电系统经济运行的重要因素。随着国民经济的发展，用电负荷的不断增加，线路损耗的问题越来越突出，极大地影响了供电企业的经济效益。因此，研究配电系统中降低线路损耗的方法越来越受到普遍的关注和重视。配电✌网具有闭环设计、开环运行的特点，配电线路中存在大量常闭的分段开关以及少量常开的联络开关，这使得可以通过变换分段开关和联络开关的开合状态来改变配电网络的结构。

理论上，存在一个最优结构，使线路损耗达到最小。配网重构的目的就是要寻求使线损最小的最优结构，同时满足实际运行约束。由于配网重构能利用配电网络自身的特点进行网络优化，不需要额外的硬件投资，在降低网损的同时还能够平衡负荷和改善电压质量，因此是配电系统控制和运行的重要手段，也是配电管理系统（DMS）的重要内容。从数学上来讲，配网重构属于非线性组合优化问题，随着系统规模的增大，采用传统的数学规划方法将产生“组合爆炸”问题。目前，求解配网重构的方法主要有支路交换算法、最优流模式算法以及SA、GA等智能化算法。支路交换算法和最优流模式算法的计算精度较差，无法保证全局最优性。SA和GA算法具有很好的全局寻优能力，但计算量很大。TS（Tabu Search）算法，即禁忌搜索算法，是一种扩展邻域的启发式搜索方法，也是人工智能在组合优化算法中的一个成功应用。它采取了有效的措施能以较大的概率跳出局部最优点，因此具有很强的全局寻优性能。

目前，TS算法在配网重构中的应用很少。文献［1］虽然对TS算法在配网重构中的应用做了初步尝试，但缺乏对寻优过程的有效控制，需要对寻优过程中产生的大量不可行解进行事后判断和处理。本文将从配网自身的特点出发，将约束条件直接体现在对寻优的控制上，从而使寻优过程中产生的所有解在结构上都是可行的，避免了不必要的计算，提高了算法的计算效率。

2、配电网络重构的数学模型

从数学的角度来看，配电网络重构属于大规模非线性组合优化问题。以网损最小为目标的配网重构一般可表示为下面的最小优化问题：

1）潮流方程约束；

2）网络结构约束，包括辐射状和无网络孤岛；

3）线路容量约束

3、TS算法

TS（Tabu Search）算法是近年来受到普遍关注的一种高效率的现代启发式优化算法，该算法由F.Glover于20世纪70年代末首先提出，并随着计算机技术的发展而成功的应用于各个领域，解决了大量复杂的优化问题。近几年，该算法被引入电力系统分析领域，如水火电联合经济调度［2］、电力系统无功优化［3］以及输电系统最优规划［4］等，并取得了一定研究成果。TS算法的基本思想是利用一种灵活的“记忆技术”，对已经进行的优化过程进行记录，用以指导下一步的搜索方向。为了避免搜索陷入局部最优，TS允许将搜索朝着使目标函数退化最小的一个方向移动，重新开始搜索。该算法有三个最基本的要素：移动，Tabu表和释放水平。

3.1移动

TS算法的搜索过程是通过移动来实现的，因此移动是TS算法的基础。移动的方式有许多种，例如单步移动、交换移动和多点移动等，具体采用哪种移动因研究的问题而异。在搜索寻优的过程中，TS选择在约束条件下能使目标函数改进最大的一个移动，如果不存在这样的移动，则退而选择使目标函数退化最小的一个移动。

1）单步移动

2）交换移动 交换移动由两个单步移动组合实现 对配网重构问题而言，其物理意义为：合上开关i的同时打开开关j.

3.2Tabu表 Tabu表是TS算法的关键，也是其区别于其他算法的最明显的特点。它用来存放已经发生的移动的逆移动，只要是存在于Tabu表中的移动，在当前迭代过程中是禁止采用的。

TS正是通过这种手段，有效地防止了在搜索过程中返回已经访问过的局部最优点，为取得全局最优解创造了良好的条件。Tabu表的管理有多种方式，本文采用先进先出（FIFO）的队列来进行管理。 文［1］认为，如果新的当前解是通过移动tij产生的，则Tabu表中需要保存的移动有tjk，tki，k为所有可能的取值。

也就是说，如果当前解是通过闭合开关i同时打开开关j产生的，那么所有与打开开关i或者闭合开关j相关的移动都将存入Tabu表中。 但是，随着系统复杂程度的增加，k的取值范围将很大。由于Tabu表需要存放多次迭代的信息，一方面Tabu表的长度将大大增加，每次更新Tabu表时需要移进和移出大量元素；另一方面Tabu表的搜索效率也大大降低。本文认为，对于当前移动tij，Tabu表中只需保存tji即可，因为tji足以包含tjk和tki的所ผ有信息。例如，对于一个移动tmn，如果m等于j或者n等于i，就认为tmn在tji的禁忌范围内。通过这种方式，Tabu表中同样记录了足够的信息，但却避免了上述不足。Tabu表所能存储的最大元素个数称为Tabu表的长度，它对搜索的影响很大。如果Tabu表的长度过长，对搜索过程中的移动限制过多，则可能阻止能产生优良试验解的移动方向；反之，如果Tabu表的长度过短，对移动限制太少，则可能使搜索产生循环，陷入局部最优。

因此，Tabu表的长度对TS很关键，但如何确定其最优值仍是一个有待研究的问题。通常所遵循的原则是：Tabu表的长度随研究问题规模的增大而增大。

3.3释放水平 虽然Tabu表是避免局部最优的有效手段，但它也可能阻止解的进一步优化，这对寻优过程显然是不利的。“释放水平”就是用来解决这一问题的。对于一个有价值的移动，就算它在Tabu表中，但只要达到了“释放水平”，就可将其从Tabu表中释放。本文采用的释放水平为：当Tabu表中的一个移动作用于当前解，能够产生到目前为止的最优解，则认为该移动达到了“释放水平”。

3.4配网重构问题中TS算法的处理 和其他算法一样，用TS算法求解配网重构问题的关键在于，如何将算法和所要研究的问题结合起来，提高算法的计算效率和计算精度。TS属于随机搜索算法，如果不考虑配网重构问题自身的特点，寻优过程中将产生大量不可行解，极大地影响了计算效率，例如产生的解不满足辐射状结构或者出现了网络孤岛。

因此，有必要从配网重构问题的特点出发，对寻优过ฃ程加以控制，避免不可行解的产生。本文采取如下措施：

1）初始解取配网的原始结构；

2）只采用交换移动，因为单步移动必然产生孤立节点；

3）进行交换移动时，闭合一开关后 ，只能在所形成的环内打开另一开关。通过以上三个措施，从初始解到各试验解的产生都严格遵循配电网的结构约束，因此，寻优过程中产生的任何解在结构上都是可行的，从而避免了对大量不可行解的判断和处理，节约了计算时间。

4、求解步骤

应用TS算法求解配网重构问题的主要步骤如下：

1）读入原始数据。包括网络参数、Tabu表深度、最大迭代次数Kmax以及每次迭代产生的试验解数目Smax等；

2）产生初始解R0，本文为网络的原始结构。置当前解RC=R0，最优解Ropt=R0.

3）产生试验解。将交换移动tij作用于当前解，产生一试验解。i通过在打开的开关集中随机确定，j则在闭合开关i所形成的环中随机选择。计算相应的潮流及目标函数值，如果有线路容量或者节点电压越限，则重新生成试验解。重复此步骤直至试验解数目达到所要求的数目Smax；

4）更新当前解。在试验解中选择目标值最优的解R*，如果产生该解的移动不在Tabu表中，或者虽然在Tabu表中但已经达到释放水平，则用其更新当前解Rc；如果产生该解的移动在Tabu表中，但没有达到释放水平，则选择次优解，并重复此过程；

5）更新Tabu表。将已实现移动的反向移动存入Tabu表中；

6）更新最优解。如果新当前解的目标值小于最优解的目标值，则用新的当前解更新最优解；

7）如果迭代次数未达到Kmax，转向步骤3），否则结束。

5、算例

6、结论

TS作为一种新兴的现代启发式优化算法，已被证明是求解复杂组合优化问题的有效方法。本文介绍了TS算法的基本原理，并从配电系统自身的特点出发，将TS算法应用于求解配网重构问题。通过对TS移动的选择和控制，有效地解决了寻优过程中产生大量不可行解的问题，提高了计算效率。通过对实际算例进行计算表明，TS算法非常适合用于求解配网重构问题。