数学开放性问题教学热的冷思考

开放题由于自身的开放性，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会，吸引学生不依赖教师和书本、独立地探索和发现问题的各种各样的答案，“数学地交流”，使学生在探索、尝试、比较、交流、改进与纠错中获得对数学本身性质的正确理解，从而由知识的被动接受者转变为知识的主卐动发现者和探索者，保障了学生的主体地位，有利于学生自我意识和独立人格的形成，为培养学生的创新精神奠定了基础.开放题因此成了时髦题，很受广大教师的青睐.在我们身边涌现了很多成功的例子，设计出了一些好的开放题，但也出现了一些盲目跟从现象.

现象一：滥用开放题，看到开放题拿来即用，只要是开放题就认为是好题；同时认为只有开放题才是好题，对传统中采用的“封闭题”持一刀切的态度.

思考：如何理解并处理好开放题与传统“封闭题”的关系？

（1）建构主义者认为，学习可以分为初级学习和高级学习两类.初级学习只要求学生通过练习和反馈而掌握一些重要的概念和事实，在测验中只要求学生把所学的东西按原样再生出来；高级学习则要求学生把握概念的复杂性，能根据具体情况改造和重组自己的知识经验.开放题的求解方法具有非常规性、发散性和创造性，即没有现成的模式，也没有固定的算法，它要求解题者充分地联想、大胆地创造，要求学生能灵活地运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，对问题的本质做深刻、细致的剖析，它是一种高级学习，需要知识技能、概念理解和问题解决三者的协调发展，原有知识与能力系统愈丰富，解决问题的能力就越强；初级学习则更需要依赖传统的“封闭题”，如果☤忽视这种初级学习，将初级学习的教学策略不合理地推及高级学习，使教学过程过于简单化，就会削弱学生的演绎推理能力和思维严谨性培ท养，妨碍知识在具体情景中广泛而灵活迁移.正如欧文（E.Owen）和斯维勒（J.Sweller）在《学生通过解题学到了什么》一文中指出：“由于开放性问题不具有确定的目标从而学生就可使用各种不同的程序去对问题的不同方面进行探索；但是，对于那些尚不能很好的解决包含有新近学到的概念的学生来说，如何在各种不同的可能途径之间作出选择并沿着所选择的道路走下去事实上一中更高的要求. ☹”

（2）开放题的应用事实上为我们改进数学教学提供了新的更大可能.但是，题型的选择并不能被看成改进数学教学的关键因素，恰恰相反，无论是开放题还是封闭题的教学而言，我们都应更加关注数学思想和教育思想.开放题与“封闭题”并不互相排斥，必须坚持以传统题为主，适度引入开放题，处理好“收敛性思维”与“发散性思维”的关系，达到开放题与“封闭题”的“最优化”，切不可对“封闭题”持一刀切的态度，陷入“完全开放”，影响基本知识、技能的学习，从而妨碍知识在具体情景中广泛、灵活迁移.同时，开放题和“封闭题”可以互相转化，在原有“封闭题”的基础上启发学生思维向纵深发展、发散，就形成了开放题；反之，开放题如果已经得出结论，就形成了一个封闭性问题.

思考：怎样选择开放题？

现象二：教师使出教育学上所有的技巧方法，使自己的教学变得尽可能地通俗易懂，一厢情愿地把学生的思路引到自己预先设计的思路上，视学生为接收知识的“容器”而施行“满堂灌”，不给他们留下思考问题的空间，对学生的不同解答持回避态度或轻易的否定，只要学生按照一定的模式得出预期的结果就万事大吉.

思考：只要引进了开放题就是好课吗？引入开放题的意义何在？（即我们为什么应当鼓励学生尽可能地去找出更多的不同解题方法和答案？）

思考：怎样充分发挥开放题的教育价值？

1.体现学生的主体地位

古希腊哲学家说：“大脑不是一个等待填充的容器，而是一支等待点燃的火把.”忽视学生主体只注重知识移植的课堂教学是对学生智力资源的最大浪费.开放题的挑战性有利于激发学生的好奇心和求知欲，为学生主动学习创造了条件；开放题的层次性，使全体学生真正参与数学活动成为可能，即使学习困难的学生也能作出一种或多种答案，使学生体验到成功的乐趣，树立自信，产生学习数学的兴趣，获得心智；开放题的开放性决定了没有现成固定的解题模式，一般研究味较浓，富有探索性，需要学生独立地进行探索，可以通过试一试、凑一凑、猜一猜、特殊化、类比等途径去寻找答案.因此没有学生的积极参与，不可能对开放题作出充分的解答；没有学生的积极参与，不可能有真正意义上的开放题教学. 2.注重学生探索的过程

研究表明人的成功，只有20%取决于智力因素，而80%则取决于非智力因素.“生成在于活动”.无论是人格建树还是智慧生成，都要在其亲身经历的各种活动中自我体验，自我感悟，自我建构.对开放题来说，获得多种解答固然重要，但更重要的是获得解答的过程，让学生获得的不仅是数学知识本身，更重要的是对数学活动的体验、体会数学研究中的一些方法，加深对数学实质的理解，从而获得学习数学的方法、研究数学的能力、探索数学的志向和献身数学的精神.有的开放题靠一个人的力量在有限的时间内是不能完成的，必须依靠大家的力量和集体的智慧分工合作进行，在这种教学过程中，学生们不仅可以学到知识，而且学会了与人合作、与人交流、学会了互助，潜移默化地影响着一个人的情感、情趣和情操，影响一个人对世界的感受、思考及表达方式，并最终积淀成为人的精神世界中最深层、最基本的东西――价值观和人生观.

3.给学生提供充分的探索与交流的时间和空间

有效的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，在探索的过程中形成自己对数学的认识和理解，在与他人交流的过程中逐步完善自己的想法.开放题的教学中教师应把握好教学的密度，给学生充分的时间和机会以表达自己的想法，并对别人的不同做法与想法进行理解及必要的比较、评判，学会“数学地交流”可以使学生看清问题的各个方面，不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行组织和重新组织，有利于学生建构能力的提高；开放题答案的多样性使学生在不同水平的答案交流中共同讨论，互相学习，不断优化，最后得出较好的答案，从而培养学生精益求精的、不断探索、追求卓越的精神，真正实现教育从获得知识为首要目标转变为首先关注人的发展.

4.加强反思意识的养成

反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行动及情境的能力.“学而不思则罔，思而不学则殆”，只有将学和思有机结合起来才能构成完全的学习活动.教师教的目的是为了促进学生的“学”，不能只停留在显性的数学知识上，还要充分挖掘其中的教育价值；其次，要给学生学法指导，使学生学会学习.解题后，要及时进行反思，对解题过程作理性思考，进一步建构数学知识、技能，领悟数学精神，体验数学知识的产生过程，归纳数学思想方法，使对数学知识内容和所使用方法提升到本质的高度，形成对数学规律的理性认识，从而在以后的学习中自觉运用数学思想来解决问题.

5.让学生参与构建开放题

学生的学习应当是一种创新的学习（包含“再创造”），学习的过程是一个创新的过程，是一个批判、选择与质疑的过程，而不是复制、强化、记忆.因此，启发学生从已有问题中通过运用归纳、分析或猜想（或者其他思想），构建新的数学问题，然后解决问题，逐步使“学生编习题”和“由学生提出新问题”将成为课堂教学不可缺少的环节.我们可以指导学生从以下方式构建开放性问题：保留条件，寻求多样化的结论；减少或减弱条件，探求更一般的结论；增补条件，获得特殊的结论；变化条件，思考结论的存在性和变通☮性；保留结论，寻求结论成立的条件；加强结论，追加条件；比较某些对象的异同、类比、引入参数等.

开放题教学是开放式教学的载体，是创新的突破口，其目的是要彻底改变教与学的方式，使数学开放题的教学逐步走向数学开放式教学.因此，开放题的教学应以创新为重要指标，侧重解决问题的思路和策略，而不是问题的答案；侧重优先思考的过程而不是简单的结果，它的核心是突出教学过程的开放性，让学生数学地思维，争取在最大程度上促进学生的智力、操作能力及情感、意志的发展.