谈培养学生数学思维的批判性

在实际数学教学中,人们往往对思维的深刻性、敏捷性、灵活性、创造性较为重视,对思念的批判性注意不够,这显然是不当的。因为在数学中,没有批判就没有鉴别,没有鉴别就没有数学能力,学生的数学能力,只能在批判错误肯定正确过程中才能获得提高。因此,培养学生数学思维的批判性非常重要。本文将谈谈如何在数学教学中培养学生数学思维的批判性。

一、 让学生独立思考、大胆质疑,激发其批判精神

学生在学习过程中,经常会遇到判断是非、选择正确答案的情况有时还会遇到题目的答案不正确、不完整的情况教师利用这些机会,鼓励学生独立思考、大胆质疑,从中发现问题这对激发学生的批判精神将是大有裨益的。

例1 已知双曲线的右侧焦点F,右准线方程为X=3,离心率为 ,求双曲线方程。

有学生作出了如下解答由已知C=5,所以 ,所以 ,双曲线的方程为 。对于学生的上述解答,教师没有立即指出其中的错误,而是利用这一契机,激发学生开动脑筋,自己发现问题。学生经过思考很快找了解答中错误:①双曲线的中心不一定在原点;②题中高心率为“ ”的条件没用上;③求得的双曲线的高心率不等于 。这样做的结果,不仅使错误得了纠พ正,更重要的是鼓励学生进行了独立思考,大胆质疑,参与了批判,激发了他们的批判精神。

二、让学生落陷受难,吃堑长智,提高其辨误水平

教学中经常利用“致误型”习题,给学生置难设陷,让学生通过落陷受难吃堑长智,在失败中接受教训,不断提高自己的辨误水平。

例2已知P是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,试判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。

相当一部分学生受思维定势的影响,一看到此直线方程估断直线与圆相切,有的学生一看至P是圆内的点,便以为直线过圆内一点,断定直线必定与圆相交。当这些学生判断失败后,教师及时引导他们发现错误寻找错因,看清“陷阱”所在。同时提醒他们在审题中不要被“形”所迷惑,要透过“形表”看本质。事实上,圆心到直线x0x+y0y=r2的距离d= 在圆内,可知 )直线与圆相离。接着,我又给出了学生一个问题:已知P是圆x2+y2=r2外的一点,试判断直线x0x+y0y=r2与圆的关系。问题给出以后,吃一堑长一智的学生没以前那么“激动”,他们冷静思考,带着批判意识分析,排除习惯性臆想,基本上给出了正确的判断:直线与圆相交。其实,此时直线x0x+y0y=r2是过点P的圆x¡2+y2=r2的两切线的切点弦▼所在的直线。

三、 让学生辨析对比、注重鉴别,锻炼其评价能力

在这方面,采取了如下两种做法:

1、 有意ร识地提出一些易混淆的概念,给出改错、判断、选择性地组题,让学生通过辨析对比, 识别真伪,并让他们说出正确的根据和错误的原因,促使他们从事物错综复杂的联系中,发现问题的实质,客观的评价事物。

例3下例命题哪几个不成立?并举例说明不成立的理由。

非负数就是正数;

无限小数都是无理数;

正数和负数统称有理数;

形如a+bi的数都是虚数。

通过上例的解答,学生在辨析对比中弄❣清了正数、无理数和虚数的概念,弄清了各概念的区别和联系,辨别真伪的能力。

2、 通过对题目不同解法的分析比较,让学生批判地参与判断和评价;引导学生自己进行矫正,提高辨别是非的能力.

四、拓宽深化,破立结合,培养学生破中有立的观念,丰富批判的内涵

引导学生明确批判的目的,是使学生能够发现问题及时纠正错误,也就是说,破是为了立,因此,教学中还应适当的例子,把问题拓宽深化,做到破立结合,有破有立,培养学生破中有立的观念。

中的 、 不一定要求是实数,也可以是复数,还可以代表两个式子,学生提出的问题很有道理,我肯定了他这种敢于对“标准答案”指出疑问,敢于向权威挑战的精神和做法,接着教师提出若保持“标准答案 -2”不变,应如何将题目完善的问题,对于这一新的问题很多学生进行饶有兴趣的讨论,他们认为要想使“标准答案 -2不变,只有将 ____”改为“则实数 ____”,这样做的结果,不仅对“标准答案”的不完整性给予“破”而且对后来提出的问题给予了“立”这种边破边立,破立结合的做法,不仅使学生树立了破中有立的观念,而且难了批判的正确性,加深了学生数学思维批判性的深度和广度,丰富了批判的内涵。