量子力学入门浅谈

摘要：本文通过经典粒子和微观粒子运动方式的对比，剖析了经典力学对微观粒子运动描述的困难，为量子力学的入门提供参考。

关键词：量子力学 教学方法

中图分类号：04-39

文献标识码：A

1 引言

量子力学是二十世纪自然科学的重大进展之一，它和相对论一起，是近代物理学的两块重要的理论基石，现已被广泛应用于物理、化学、生物、材料，电子等学科的研究中。《量子力学》作为物理及相关专业的一门最重要的必修专业基础课程，它的学习一直备受学生们的重视，而且也是一些后续课程必不可少的基础。近年来，由于招生规模的扩大，学生层次、知识结构和水平的差异增大，同时，《量子力学》的授课学时也被大幅削减，再加上它本身抽象难懂和受到经典物理学原理概念等的束缚，不少学生对它望而却步，普遍感到《量子力学》难学，量子力学“不讲理”，尤其是初学者，往往是不知所云©，在学习一段时间后，仍不知量子力学与经典力学的区别和联系，甚至学完这门课程后，也只会生搬硬套公式，没有明确的物理图像，这些都是量子力学没有入门的表现。本文笔者结合自己多年讲授《量子力学》的经验，谈谈该门课程的入门学习。

2 量子力学入门剖析✡

常言道：好的开头是成功的一半。的确，量子力学的入门对于其后续内容的学习是至关重要的。大家都知道，量子力学是研究微观粒子运动规律的一门学科，其研究对象为微观粒子，如原子、分子、原子核、基本粒子、团簇等。按照传统的教学，都是先介绍经典物理学的困难：黑体辐射、光电效应、原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等，通过这些例子揭露经典物理学的局限性，突出它与微观世界规律性的矛盾，然后介绍这些困难是怎样被解决和突破的，所用到的物理观点及其反映的本质。但这些现象的解释往往需要较多的时间，而且有的还要用到统计物理和繁琐的数学推导，一般学生难以理解和掌握。对于微观粒子和经典粒子运动方式究竟有什么不同，为什么要引入量子力学，多数学生仍没有一个明确的概念。

为搞清楚这些问题，以帮助学生尽快入门。我们可以先结合微观粒子运动规律，特设计这样一个例子：让一个粒子竖直向下匀速射向一个小孔的正中心，孔的边缘与粒子无相互作用，该粒子能自由穿过小孔，在小孔的正下方有一个接受屏，可以记录粒子到达屏的位置，如图1所示。先假设粒子动量P较大，其物质波波长λ远小于孔的直径，其中物质波波长λ与动量P的关系为：λ=h/p，试问多个相同的该粒子穿过小孔后会到达屏的哪个位置，如图1（a）所示。再假设粒子动量P′较小，其物质波波长λ′与孔的直径相当，试问多个相同的该粒子穿过小孔后会到达屏的哪个位置，如图1（b）所示。对于初学者而言，往往会给出很多种结果，正确的结果：P较大的粒子到达孔的正下方，形成一☂个点；P′较小的粒子穿过孔后，在下方形成类似于孔的干涉环。对于图1（a）的结果，利用牛顿定律，可以满意地解释；但是对于图1（b）的结果，微观粒子穿过小孔后不再是匀速直线运动，也就是说，在微观粒子物质波相当的空间内运动，即使粒子不受外力，其运动方向也会✄“无规律变化”，这与经典力学中一切物体所受合外力为零时，将保持静止或匀速直线运动相矛盾。经典力学对于图1（b）这种情况无能为力，无法给出一个合理的解释，这正是微观粒子波动性的表现，必须引入新的理论ม（量子力学的原理）来描述这种情况。事实上，宏观物体的运动也有波动性，只是它的物质波波长很短，在宏观世界里很难有这样的条件让它表现出波动性。

通过上面的例子，我们可以看出微观粒子和经典粒子只是相对而言的，正如电子是微观粒子还是经典粒子？在某些条件下，电子要视为经典粒子，如电子在宏观磁场中运动，在另外一些条件下，电子要视为微观粒子，如电子在原子中运动。当然这里的微观粒子是指其运动规律无法用经典牛顿定律来描述，只能通过统计的方法来解释，这是由于微观粒子在所处的环境下，其波动性明显地表现出来，不可忽略其影响，为此引进波函数来描述微观粒子的状态，状态随时间的变化所遵循的方程就是薛定谔方程。由此可见，我们所谓的“微观粒子”与“经典粒子”，其运动方式是完全不同的，对于经典物理学所遇到的困难，必须引入量子力学才能解释。

3 结束语

量子力学不仅支配着微观世界，而且支配着介观和宏观世界。在量子力学入门学习中，我们应尽量避开其繁琐的“数学”推导，构建明确的物理图，恰当地引入一些浅显易懂的例子，来帮助学生入门，提高其学习的兴趣，体会学习量子力学的乐趣。这样可提高教学质量，培养出具有坚实理论基础的高素质人才。