凸轮机构中凸轮廓线设计的新方法

设计凸轮机构时常将机构各组成构件看作刚体进行静态设计，对低速凸轮机构可满足工程实际要求。凸轮机构高速运转时，构件的弹性变形、质量和惯性力变化会导致输ฟ出端运动规律偏离预期要求，产生不容忽视的动态运动偏差，并伴随冲击、振动和噪声，采用静态设计方法已不能满足设计要求，因此应进行动态设计。从动件能否精确实现预定要求决定凸轮机构设计好坏，同时也是凸轮轮廓曲线设计依据。凸轮廓线设计方法有作图法和解析法两种。作图法简便、直ร观，但误差较大、不精确，只适用于低速或不重要场合;对于高速凸轮或对精确度要求较高凸轮，需用解析法设计，并借助计算机编程软件精确计算凸轮廓线各点坐标值，以便在数控机床上精确加工。由于高速凸轮机构不再把各组成构件看作刚体，从动件输出端和从动件与凸轮接触点的运动规律不相等，因此提出依据凸轮机构动力学方程反求从动件与凸轮接触点运动规律，进而获得凸轮轮บ廓曲线来精确保证从动件输出端运动规律的方法，并用实例证明方法可靠性和实用性。

1 凸轮机构的动力学模型

滚子从动件凸轮机构由凸轮、滚子、从动件、复位弹簧和机架等组成，是一个复杂的多自由度系统，形成的微分方程组求解十分困难。考虑到实际结构中凸轮和凸轮轴、滚子的刚性较大，忽略弹性变形，因此可将多自由度系统简化为等效弹簧-质量-阻尼单自由度系统进行研究。简化方法是将各构件的动力学要素向机构工作端转化，转化原则是不改变该构件力学特性，即转化前后动能不变求等效质量、势能不变求等效刚度，模型构件间无传动比时各构件的质量累加、有传动比时消去传动比，刚度按构件连接形式进行等效计算。

2 凸轮轮廓线的动态设计

高速凸✈轮机构要求工作时的冲击与振动较小，因此需采用加速度曲线没有突变的运动规律。分析现有凸轮机构常用运动规律可知，摆线运动规律为正弦曲线，在运动起始和终了阶段加速度为 0，没有冲击，机构运行的平稳性较好，以此运动规律为例说明本文的方法。

按前述方法求得凸轮与从动件接触点处的位移 s 后，依据凸轮基圆的大小按一定比例尺绘制基圆，并等分相应的推程角、回程角，按文献[5]方法找到对应等分点的工作位置，各位置点유拟合为光滑曲线，即可获得原设计下考虑动力学行为的凸轮轮廓线。

3 实例

已知某偏置尖端从动件凸轮机构的从动件输出端按升-停-回-停的运动特征作往复直线运动，升程和回程段均按摆线运动规律运动。从动件行程为 20 mm，推程和回程角均为 120，远休止和近休止角均为 60。推杆材料 45 钢，凸轮轴材料 HT25，凸轮材料 40Cr，表面淬火。凸轮转速 n=1200 r/min，从动件刚度 k=5000 N/mm，复位弹簧刚度 80 N/mm，外载荷 F=500 N，偏心距 e=12 mm，基圆半径 rb=80 mm，滚子半径 rr=10 mm;=0.25。

4 结论

本文以动力学理论为基础，建立凸轮机构的动力学模型及其运动方程式，导出从动件出端的运动规律下凸轮与从动件接触点的运动规律，以此为依据设计凸轮轮廓曲线，用摆线运动规律的偏置滚子从动件凸轮机构进行仿真验证，并讨论机构工作频率对凸轮廓线的影响。仿真结果表明，凸轮机构工作过程中凸轮与从动件接触点位移和从动件的输出位移存在一定偏差，用本文的方法对凸轮廓线进行修正后可精确再现从动件输出端运动规律，提高凸轮机构运动的可靠性，是凸轮机构设计的新尝试。