有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究

【摘 要】有限元极限分析法适用于岩土工程的设计与分析。笔者在本文中，主要介绍了岩土工程安全系数、方法和失稳判据等，以及有限元极限分析法在土坡、土基扩大以及基岩边坡基岩的应用，实现革新设计方法的目标。

【关键词】有限元；极限分析法；岩土工程；应用研究

在岩土工程中，极限分析法得到了良好的应用，但是由于这一方法需要做假设，而且求解的范围有限，所以方法的应用受到了很大的限制。但是有限元数值方法，具有很强的适应性，但是由于无法计算出稳定安全系数F，所以其应用也受到一定的限制。在本文中，笔者探讨了有限元极限分析法的发展，以及其在岩土工程中的应用。

1 有限元极限分析法的发展

20世纪70年代中期，英国科学家Zienkiewicz首先提出了有限元极限分析法，并且在岩土工程极限荷载与安全系数的计算中进行了应用。在随后的1980年代和90年代，这种方法在边坡及地基稳定性分析中也有了良好的应用。不过，由于当时的技术条件有限，缺乏可靠、强大的大型有限元程序、强度准则等，致使计算精度不够，在岩土工程中没有得到广泛的应用。

20世纪末，关于有限元极限分析法，国际上又出现了多种相关的研究文章，研究的方向主要集中在有限元强度折减法求解均质土坡安全稳定系数F方面。但是由于计算结果与之前的研究结果比较相似，所以逐步为主流学术界所接受。一些学者认为，这标志着有限元强度折减法分析边坡的稳定性，进入了一个崭新的时期。1999年，美国的D. V. Griffith等人用该方法分析了边坡的稳定性，创新点在孔隙水压力与模拟水位两方面，同时也对库水下降情况下的边坡稳定性做了分析。

而我国有限元极限分析法在20世纪末才开始，主要是在土坡分析中的应用。21世纪初期，国内的一些学者在边坡稳定性的分析中，采用了有限元强度折减法。这是国内比较早的研究有限元强度折减法的文章，研究的方向集中在基本理论及计算精度两方面。随着计算精度的不断提高，逐渐被设计单位和岩土工程部门所重视。这有了两个方面的意义，一是扩大了有限元极♛限分析法的应用范围，二是在一些实际工程中，有限元极限分析法也得到了良好的应用。当前，该方法处于快速发展阶段。

在研究方面，有限元强度折减法主要集中在安全系数与滑面系数方面，而有限元增量超载法主要是在地基极限车承载力方面。这方面的研究文献虽然不多，但是却取得了可观的研究成果。这两种方法，统称为有限元极限分析法，从根本上来说，均为采用数值分析方法求解的一种极限分析法。

在国际上，有限元极限分析法大都采用编数值分ค析程序比较多，而该方法的应用范围仅局限于二维平面土基与土坡分析中。而在国内方面，大都采用大型通用程序，在计算、程序可靠性、功能等方面，均有很大的优势。同时，这一方法的应用范围也不断扩大，从上述两个方面扩展到三维，同时在多个潜在滑面、支档结构设计和地基载板荷载试验中，也得到了很好的应用。

近年来，国内在有限元极限分析法方面，取得了很大的进展。但是从整体情况来看，仍然研究的起步阶段，距离革新设计方法，尚有一段很长的距离。

2 有限元极限分析法的原理

2.1 安全系数的概念

有限元极限分析法中的安全系数定义有很多种，主要与岩土工程的破坏状态有关。定义主要包括两类，一类是受到环境的影响，岩土的强度低，且边坡失稳，通过降低岩土强度计算最终的破坏状态，这ว种有限元极限分析法称之为有限元强度折减法；另外一类比由于地基上荷载持续增加，致使地基失稳破坏，增加倍数超载安全系数，这种方法称之为有限元增量超载法。这两种方法的安全系数不同。

2.2 有限元极限分析法的原理

（1）有限元强度折减法原理。在岩土工程中，主要采用莫尔-库仑材料，安全系数w的计算式为：T=（c+?tanφ）/w=c’+?tanφ

c’=c/ω， tanφ’=（tanφ）/ ω

（2）有限元增量超载法。在工程中，岩土的破坏，不是朝夕之事，而是一个循序ツ渐进的过程，由线弹性状态，逐步过渡到塑性流动，最终达到极限破坏状态。因此，这就给增量超载方法求解地基的极限承载力，提供了有利的条件。

3 有限元极限分析法的基本理论

3.1 岩土工程整体失稳的判断依据

岩土工程整体失稳的破坏，是指岩土沿滑面产生坍塌或滑落，导致无法达到极限平衡状态，无法继续承载，在滑面上，也容易发生位移。将滑面节点上的位移突变或者塑性应变作为判断边坡整体失稳的标志。因此，同时也可将有限元静力计算作为边坡失稳的依据。边坡失稳的特征。

3.2 计算精度提高的条件

为了提高有限元极限分析法中的计算精度，需要满足以下条件：一是成熟可靠、功能强大的程序，特别是国际上通用的程序；二是实用性的强度准则与结构模型；三是计算范围、边界条件与网格划分等，满足计算需要。

再利用有限元计算岩土工程稳定问题时，需明确几何参数、抗剪强度、土容量r，以及弹性模量E等。但是相关的计算结果表明，v的取值，对安全计算结果的影响较小。E与边坡的位移和变形大小相关。

4 有限元极限分析法的应用

4.1 在二维边坡中的应用

结合下面的算例，探讨该方法的应用。通过大型有限元ANSYS5.62软件建立有限元模型，根据平面建立有限元模型，左右两侧为边界约束条件。

表1 非关联法则下不同准则下的稳定安全系数

按照边坡破坏的特点，在边坡遭到破坏时，滑面上的塑性应变和节点上的位移，将发生突变、塑性应变突变和滑动面水平位移。所以，这就能够按照塑性应变值云图方法来确定滑动面，并与之前的滑面方法相比。

4.2 有限元超载法在土基上的应用

光滑刚性条形地基的极限承载力，均承受为垂直半无限、无重量地基，计算的方法如下：q u =c cosφ[exp（πtanφ）tan2（π/4+φ/2）-1

根据上述公式，当地基处于极限状态下，基础附近局部位移矢量将随着基础附近局部的等效塑性应变等发生变化。通过计算结果可看出，计算的结果与实际相符合。而对于有重地基极限承载力的

计算，已经存在各种公式，但是相比较而言，魏锡克经验公式计算的记过比较准确。

此外，有限元极限分析法在隧道工程、滑坡支档结构等均有着实际的应用，而且该方法的应用范围还在不断扩大。

5 结语

有限元极限分析法包括有限元强度折减法和有限元超载法两种方法，这两种方法当前均处于研究的快速发展阶段，且在岩土工程分析中有着良好的应用。在本文中，笔者结合自身的工作的实际，从有限元极限分析法的发展历程、有限元极限分析法中安全系数的定义、基本原理和在各种岩土工程中的实际应用等☒方面对该命题做了系统的分析与总结，希望对于有限元极限分析法的发展有一定的借鉴意义。

参考文献：