例谈小学数学建模活动三环节
《数学课程标准》(2011年版)指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”数学建模活动能使学生真正体会到数学的应用价值,培养学生的数学应用意识,增强学生的数学学习兴趣,使学生真正了解数学知识的发生过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的创造能力。
一、生动的情境创设,是建模活动的起点
数学来源于生活,又服务于生活。因此,要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂,要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例,以情境的方式在课堂上展示给学生,描述数学问题产生的背景。例如,在教学“用字母表示数”一课中,张老师的建模活动起点设计如下。
师:(出示刘谦照片)刘谦,同学们认识吗?他会变各种各样的魔术。今天,张老师带来了一个道具,叫“魔盒”,也能变魔术,相信吗?
师:同学们,随便说一个数,从一边放进魔盒,另一边出来,马上变成另一个数。谁愿意来试一试。
师:我们一起看看出来什么数?(课件演示:“魔盒”出来35)
师:哪位同学,再来一个数?
生3:22.(课件演示输入22,“魔盒”出来37)
师:你发现了什么?
师:“魔盒”了不起,同学们更了不起。刚才,同学们说的都是整数,其他数或字母可以吗?
生5:2.6(课件演示输入2.6,“魔盒”出来2.6+15)
生6:a(课件演示输入a,“魔盒”出来a+15)
……
张老师利用“魔盒”创设情境,不但激发了学生的学习兴趣,调动了学生的最佳学习状态,而且使学生在了解问题的各种信息的基础上,根据问题的特征和目的对出现的数字规☣律进行简化,并用精确的数学语言――字母来描述,在“润物细无声”的情境之中,激发学生“简化”的潜意识,这恰恰就是数学建模的第一步。
二、丰富的数学活动,是建模活动的关键
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼、生动和富有个性的过程。因此,在教学时我们要善于引导学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动,完成模式抽象,得到模型。
(一)例如教学“圆锥的体积”一课:
1.模型假设。师回顾、猜想:请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中,应用了哪些数学思想方法?
学生大胆进行猜想,有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。
2.动手验证。师:请同学们利用手中的学具进行操作,研究圆锥体积的计算方法。
教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒(其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的,圆锥与其他形体没有等底或等高关系)、沙子等学具,学生分小组动手实验。
3.反馈交流。生1:我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验,将正方体中倒满沙子,然后倒入圆锥容器中,倒了四次,还剩下一些,发现圆锥体积与这个正方体之间没有关系。
生2:我们组选取的是圆锥和圆柱,这个圆锥与这个圆柱之间也没有关系,然后我们换了一个圆柱,这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。
4.归纳总结。师:那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系?它们的高又有什么关系?
生3:底面积相等,高也相等。
师:圆柱的体积与同它等底等高圆锥的体积有什么关系?
生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师:是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系?请每个组都选出这样的学具进行操作验证。
生:汇报后师板书:
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师:如果没有圆柱这一辅助工具,我们怎样计算圆锥的体积?
生:圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。
(二)再如教学“找规律”一课时,为学生建立一个概念模型:两种物体一一间隔排列,如果两端物体相同,两端物体比中间物体多1。
1.模型假设。首先是观察若干个案例现象,认识一一间隔这种常见的排列现象,体会它们的相同特点,初步感受间隔规律。ช
2.动手验证。引导学生从单个案例中感悟具体的结论,体会规律的必然性。
3.反馈交流。引导学生从众多具体的结论中得出普遍的规律。此时,老师让学生从整体上来考察这些一一间隔排列的案例现象,从中发现隐含在这些案例现象背后的共性的东西,提炼出规律。
4.归纳总结。引导学生剖析一一间隔现象形成的成因。认识了规律,并不是已经到达了终点,为了进一步加深学生对规律的理解,老师进一步引导学生进行有益的数学思考。
三、正确的解决问题,是建模活动的归宿
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题,让学生能体会到数学模型的实际应用价值,培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。例如:“相遇问题”是小学数学常见的数学应用题,通过对原题的变换,还原现实生活ธ本原,穷尽各种的可能变化形式,呈现出不同类型而又相互链接的数学模型。
情境1:甲和乙,一个在重庆,一个在成都,什么方法可以使两人见面。(学生看图应用题)
如果甲到成都,需要几小时?
如果乙到重庆,需要几小时?
得出:路程÷速度=时间。
情景2:他们怎样才能最快相遇?(让学生根据问题变换,相应地编出应用题并列式计算)
路程÷速度和=相遇时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间-乙的速度=甲的速度
情景3:在高速公路上,两人打了一下手机,发现还相距120千米。
情景4:如果两人用手机联系,发现已经相遇后又各自前行,现在相距120千米。
以现实生活为背景,通过改变背景形成情景串,让学生经历了解读情景,再抽取数学应用题,再通过问题和条件等变换手段,形成系列应用题串,再从中抽取出一个由单个模型构建成一个¿相互链接的数学模块。在变。化中推进模型的深入,体现出逻辑性和递进性特点,在变化中让学生感受联系和差异,从中达到梳理、沟通知识内在联系的目的,促使学生学会触类旁通。
【参考文献】