关于类比思想在高中数学中使用的探索

类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似，类比法是学习高中数学的重要方法，数学中的许多模块知识都体现类比思想：如定义、定理、性质等等都是通过类比得到并予以加深的；在具体的问题解决中，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。

下面根据自己的教学实践，谈几点类比思想在高中数学中的运用：

一、指数函数与对数函数的类比

在学习“对数极对数函数”时，学生往往由于从没听 ☺说过“对数”，加之对高中数学的先天畏惧心理便很难接受这一新生知识，老师的教授的过程中难度颇大。如果从知识的产生上去推理讲解对数函数就显得更是难以接受。而此时如果类比指数及指数函数，则学生就会轻而易举的接受并理解了。而且指数与对数本身就是一种互逆的知识，在定义，性质，题型上都是相仿的，而且类比的讲解也便于学生将知识连成体系。

这两题都使用了函数的单调性，在解题上知识点和方法都是相类似的，可以类比讲解。通过这种类比，学生掌握应用起来就容易得多了。

二、三角函数中的类比

在讲解“三角函数”这节内容时，我们需要解决的函数有y=sinx.y=cosx.y=tanx那么这三个函数我们就可以类比的去讲解，甚至于让学生自己动手去类比的归纳总结其定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值等相应性质。

其中单调性和最值等知识也由类比得到，且相关问题用的也是相同的解法。通过类比学习三角函数可简化知识，因为三角函数⚥的公式，性质是非常多的，分别处理是很麻烦的。

三、类比思想在圆锥曲线中的应用

圆锥曲线是我们高考的重要内容，近几年对定义，性质及其应用的考察尤为突出。而对于椭圆，双曲线，抛物线的学习就可以类比学习。例如：

1.圆锥曲线的定义有两种：一种为动态定义，即平面内一个动点到两个定点的距离的和（或者是差）是定值（有条件限制），则动点的轨迹是圆锥曲线。一种为유静态定义，即圆锥曲线上的点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值（此定值即为离心率）。

其中椭圆与双曲线都同时拥有两种定义，而抛物线只有第二种定义。

2.离心率均为e=，区别在于椭圆的离心率（0，1），双曲线的离心率为（1，+∞）抛物线离心率为1。

除了上述两条之外，圆锥曲线在顶点，范围，焦距，准线等知识上都是相仿的，在直线与圆锥曲线的位置关系上也是想通的。所以类比的思想方法在这里使用也是有着事半功倍的效果的。

四、空间立体几何中的类比

类比的思想方法不只可以在代数问题中使用，空间立体几何中同样是适用。其中线面，面面的平行与线面、面面的垂直就存在着某种程度上的相似性。如

线面的平行与垂直关系中：

1.在判断证明的方法中都有定义、判定定理、性质定理、相关性质等方法；

2.判定定理中都是用线与平面内直线的位置关系来确定的；

3. 性质定理中都能够根据已知线面的平行和垂直推到出线线平行，垂直关系；

面面的平行与垂直关系中：

1. 在判定证จ明中都是由线面的平行和垂直推出面面的平行和垂直；

2.性质定理及其相关定理都可以推出线线平行、线面平行。

此外，在等差数列与等比数列，角度制与弧度制，中心对称与轴对称，排列与组合等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种类比的数学思想，能够使学生在学习过程中较轻松地接受新知识，在实践中也证明，通过这种类比和对比的数学思想，♚学生掌握的知识较扎实，理解也较好。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学思想。它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。