简论高中数学思维品质的培养
高中生在学习数学和运用数学解决问题时，要不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。而学生的学习效果的优劣和解决问题的科学程度的高低，是由学生思维发展水平的高低和思维品质的优劣程度决定的。因此，开发高中学生的数学思维潜能，培养数学思维品质，对于学好高中数学起着决定性的作用。思维科学研究表明：思维能力的核心是思维品质，其灵活性、独创性、敏捷性、批判性和深刻性 是构成思维品质的五大要素。为此，在高中数学实际教学过程中必须以这“五大要素”作为突破口，优化课堂教学过程，全方位提升学生的思维品质，才能真正实现高中数学教学目标。
一、思维的灵活性
灵活性是指思维活动的灵活程度。提高学生思维的灵活性就是要培养学生具备灵活敏捷的思维起点；灵活多变的思维过程；灵活有效的思维结果。在实际数学教学中，教师要深入挖掘教材中的有效素材，利用多问、多解、多变等方法，不断有目的地培养学生从不同角度提出解决问题的能力，指导学生能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径，并能够达到举一反三、触类旁通的效果。例如，关于函数零点问题的教学中，引导学生进行多方面探索得出：二次函数零点的存在性及其符号问题，可转化为相应的二次方程问题，进而用判别式与韦达定理处之；若要求二次函数的零点都在某区间内、两零点都大（小）于某数、一个零点小于某数另一个零点大于该数、在某区间内恰有一个零点，则可借助二次函数的图像探索出相应的充要条件；当二次函数的零点问题用二次方程与二次函数探求繁难时，可尝试对方程进♋行代数变形（如参数分离、换元等），构造出新的不含参数的函数，进而利用该函数的单调性或值域等知识常可使问题获得简解。
二、思维的独创性
独创性即思维活动的创造性。《普通高中数学课程标准（实验）》强调：高中课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。独创性源于主体对知识经验或思维材料高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交结点。在实际教学中，教师要让学生亲身经历探究的过程，使学生的认知从低级到高级，思维从感性到理性的过程，最终让学生自己达到目标。例如，在探究直线与平面垂直的判定定理时，可以创设如下活动情境：请同学们拿出一块三角形纸片，过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。
（1）AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
（3）如果不经过A点能否得到折痕DE与桌面所在的平面垂直？
（4）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面，那么✎你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？
（5）将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？
（6）根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。
通过以上6步的亲身探究与思考，不断使学生的思维得到开拓，认识得到提升，从而培养学生思维的独创性。
三、思维的批判性
批判性是思维活动中独立发现和批判的程度。在高中阶段，思维的批判性更多地应该注重思维的求异性方面。在教学中就是要鼓励学生大胆怀疑，敢于争辩，组织对有争议的问题进行鉴别、讨论，对隐藏的错误进行辩误、驳谬，更多的☿是要敢于提出自己“不同凡响”的方法，还要引导学生通过对错解的分析、纠正，从而培养思维的批判性。例如，在教“两角和与差的正切公式”时，给出这样一道例题：不查表，求的值。根据本节所学的方法，很多学生提出了这样的解法：先把tan15°的值求出来，然后再求出整个式子的值。为了培养学生的求异思维，我提出还有更好的求解方法，让学生试试。很快有学生提出了这样的解法：将式子里面的1用tan45°进行代换，然后利用和差法进行求解。这种引导学生从反方向进行思维，即逆用公式求得结果的方法，可以很好地培养学生思维的批判性。
四、思维的敏捷性
敏捷性是指思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。培养学生思维的敏捷性主要从数学方法和数学建模上入手，要让学生能够迅速对问题作出正确判断，并能够适应正确科学的方法解决问题。在实际教学中，教师要根据不同类型的数学问题和数学模型，让学生掌握解决这类问题的一般和特殊的方法，从而提高学生思维的敏捷性。比如，在解决三角问题时，一般的方法就是利用“变换”。在教学时利用不同的题目，教会学生以下“变换”的方法：在把“未知角”ป用“已知角”表示的过程中合理地选择三角变换的公式，进而完成对三角求值题的求解；通过“切化弦、升降幂、化为一个角的一种三角函数”等变换，完成对三角函数图像与性质题的求解；通过“边化角或角化边”，完成对三角形中三角函数题的求解。
另外还有，空间关系的思考方式：转移；解析几何问题的思考方式：翻译；数列问题的思考方式：化归，等等。
五、思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的深度、广度和难度，以及思维活动的抽象程度和逻辑水平。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理✫解活动，善于预见事物的发展进程。在教学实践中，就是通过对问题引申、推广、变式，诱导学生从偶然中寻求必然，发现并探索出新颖的带有普遍性的规律，教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin（arcsinx）与arcsin（sinx），等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。
