新课程理念下浅论数学思想在教学中的渗透

在推行素质教育，培养新世纪优秀人才的当今教学理念下，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和思想的培养。在笔者初中数学教学生涯中，曾使用过多种版面的数学教材，但不论是旧教材还是新课程，我始终认为数学思想是整个教材的灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。

新课程标准试行几年来，无疑是对教师的一种挑战和考验，新课程除了以探究为手段，创新教育为主线外，数学思想方法的教育仍然是新课标的重中之重。新课标突出强调：在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。

初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第三种是宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。在初中数学教学中加强一些如上提到的重要的基本数学思想方法的渗透，对于开发学生智力、培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的 。

一、渗透分类讨论思想，创设情境，深化提高解题能力分类讨论的思想对学生的能力要求较高，因此，在新课程七年级上册学习绝对值的代数意义时就开始渗透。例如：（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a是负数时；|a|=-a；（3）当a=0时，|a|= 0。由于渗透分类思想有一定的难度，所以除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要数学进行分类讨论：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况和多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分อ类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题、探索规律的能力。

例：人教版九年级上册课本证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。在几何中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论。如上图，因为点A的位置的取法不同，折痕与圆周角BAC的位置关系应分成三种情况去证，要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法体会分类证明的目的和优点。只有通过学生的活动，才能体会到恰当的分类可增强题ฐ设的条件，即把分类的依据作为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路，这是常用分类的方法。

二、渗透化归转换思想，打破常规思维化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫作规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经▲掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。

为了实现化归，数学中常常借助于代换，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。对于初中生来说本题ด无法直接解出关于x、y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+2）2 +（y-4）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+2）20，（y-4）20，所以（x+2）2 =0，（y-4）2=0，从而得出x=-2，y=4。最终问题得以解决。

三、渗透数形结合思想，培养巧解题能力

数形结合在数学中占有非常重要的地位，其数与形结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。如在数轴教学中渗透了数形结合思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。

四、渗透建模思想，提高解决实际问题的能力

数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一，所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法。初中数学中常用的数学模型有：方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等等。

例：小华家准备装修一套新房，若甲乙两个装饰公司合做6周完成，需工钱5.2万元，若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小华家是选甲公司，还是乙公司？请你说明理由。

本题是工程问题，可设工作总量为1，可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间，再由它们合做的费用（工钱）列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱，通过比较，即可得出答案。设甲公司单独完成需x周，需工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需工钱b万元，依题意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由题设得6（a/10+b/15）=5.2，4a/10+9b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司单独完成需6万元，乙公司单独完成需4万元，从节约开支的角度考虑，小华家应选乙公司。

初中数学教材中的数学思想方法还有很多，如归纳思想方法、转换思想方法、对应思想方法、函数与方程思想方法等，但值得指出是它们不是独立的，而是相互渗透的，相互联系，且各有侧重。但限于篇幅，就不一一展开，接下来谈谈初中数学教学中渗透数学思想方法的主要途径。

1.适当选配数学思想方法

数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律被揭示的过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。因此，在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。

2.注意挖掘隐藏于知识中的思想方法

初中数学教材内容是按照逻辑系统和认知理论相结合的思想来安排知识的顺序，并用演泽结构的方法把知识串联起来。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以明显的方式呈现出来，是有形的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无形的，并且不成体系散见于教材各章节中，这就需要教师去挖掘隐藏于知识中数学思想方法，并象数学知识一样纳入教学目的和教材分析之中，在备课中。既备知识，又备思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思ธ想方法。在教学过程中，教师要善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，明确地告诉学生、阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。

综上所述，数学教学要根植于课本，着眼于提高，注意数学思想的渗透和强化。在渗透数学思想时，要有意识、有目的地结合数学知识恰到好处地提出问题，提出数学思想的素材，反复运用数学思想方法，把数学思想方法融到思维活动中去，并不断在解决问题中得到深化，在分析和解决问题中突出数学思想方法的渗透，深化、提高学生的数学素质，从而提高学生的综合素质。