爱因斯坦速算揭秘

朋友似乎有点不相信，找了一些类似的题目演算起来。过了一会儿，他敬佩地说：“爱因斯坦先生，您的速算方法真是太妙了！”

看完上面的故事，同学们会有什么启示呢？大家在感叹爱因斯坦算法巧妙之余，能否对其算法进行揭秘呢？我们应该相信自己，勇敢地向权威挑战。爱因斯坦之所以能够快速求出两个数的乘积，主要原因是“眼中有数，心中有式”。

爱因斯坦实际上是做具有某种特点的两个四位数的速算，这两个四位数的前两位数字相同，后两位数字的和为100。按照爱因斯坦的算法，前两位数字相同而后两位数字之和等于100的两个四位数相乘的速算规律是：在相同的前两位数字乘以比它大1的数的积的后面写上后两位数字相乘的积，结果即为这两个四位数的积。

若设这两个四位数分别为aซbcd ， abef 。abcd表示一个四位数，它的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，abef 的意义也是如此Ⓐ，且cd + ef =100，则

abcd ・ abef =（100 ab+ cd）×（100 ab+ ef ）

=10 000 ab（ ab+1） + cd・ ef 。

由于 cd・ ef 表示两个两位数相乘，因此它是一个三位数或四位数，而10 000 ab（ ab+1）表示 ab（ abร+1）的10 000倍，所以只需在 ab（ ab+1）的结果后面写上 cd・ ef 的结果，即为abcd・abef 的结果。因此爱因斯坦的速算是有科学依据的。

说明：在证明abcd・abef =10 000 ab（10 000 ab+1） + cd・ ef 时，我们没有将abcd表示为10 000a+10 シ0b+10c+d，而是将 ab、 cd分别看成ผ一个整体，则abcd可表示为100 ab+ cd，对于abef 也做了同样的处理，这样可以简化运算过程，大大减少运算量。

下面让我们再举一例速算：3 969×3 931。

解：因为这两个四个数的前两位数字相同，且69+31=100，

下面请同学们尝试对与爱因斯坦类似的问题进行探究，并用式子表示：

参考答案：（1） ab・ ac=100a （a+1）+ b・c（b+c=10）；

（2）abcdef ・ abcmnp=1 000 000 abc（ abc +1）+def・mnp（ def + mnp=1 000）。