互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗

ร 本☭文通过在教学数学反函数这一节中――学生提出的“互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗”这一问题进行举例论证探讨。

【关键词】数学；反函数；图象

Is mutually the inverse function image point of intersection certainly on straight line y=x

Luo Shiyou

【Abstract】This article through proposes on mathematics inverse function this――student “certainly this question carries mutually on the example proof discussion for the inverse function image point of intersection on straight line y=x”.

【Keywords】Mathematics; Inverse function; Imagฬe

我在上完高中数学反函数这一节后，从教材中的图象特征：①图象关于直线y=x的对称。②单调性一致。③图象若相交，交点在直线y=x上，话音刚落，一位学生站起来：“老师，互为反函数的图象交点一定在直线y=x上吗？”

我沉思了一下说：这个问题提的很好，请同学们思考，有的学生认为结论是显然的；有的学生马上动笔在纸上画图验证，其中同学甲画出了下面的图象（如图1）。

他的结论是交点有可能不在直线y=x上，当时，其他同学似乎勉强认可；我及时表扬了这位同学，我问：能否在我们所学的初等函数中找到这样的实例来证明？请同学们举例说明，把这样的函数找出来。同学乙举出了这样的例子：y=x与y=log ッ2x的图象都经过点M（2，2）和点N（4，4）即交点M，N都在y=x上，他企图否定甲同学的结论，另一位同学丙惊喜地发现y=x与其反函数y=log116x都经过点A与点B（14，12），且这两点显然不在直线y=x上，我对乙同学用不完全归纳法得出片面的结论作了点评，同时表扬了丙；课堂教学到此结束。

作为教♛师的我进一步思考，在对函数y=ax与y=logax的图象交点个数进行探讨的过程中发现：

当0事实上，由于函数y=ax（0

所以说：互为反函数的图象交点不一定在直线y=x上。