高等数学在经济领域中的应用初探

高等数学作为理工科、经济管理类学生的必修课程，是一项逻辑性、系统化、内容广泛的学科。要想学好高等数学，明确认知学科之间的关联性，注重理论知识在实践中的应用至关重要。据研究发现，高等数学与经济学之间存在一定的共同性，目前，高等数学已经被普遍应用于经济领域。基于此，本文从以下几方面，对高等数学在经济领域中的应用进行研究与分析。

一、导数在经济领域中的应用

高等数学中的导数边际分∞析是经济学中最长应用的一种分析方法，在经济领域中通过边际成本、消费以及收益的计算分析，可有效探索出经济市场需求量。笔者通过对边际的概念分析，对导数在经济领域中的应用进行了如下分析：

在函数G=f（x）中，函数自变量x取值为x1时，函数G将得到确定值G1。而当G=f（x）中x1处微小变化时，则代表函数G在G1处的变化，即函數G关于x在边际上x1处的变化率。在经济中将这种变化成为边际变化。

在经济市场中，某企业在生产既定量产品时，所投ฅ入的资金总额为产品总成本（包括固定成本、可变成本）。其中总成本中的可变成本是随着产品生产数量的变化而变化的，因此从数学角度出发，可以说总成本是关于产品产量的函数。例如，当产品生产量为y件时，其总成本用函数可表示为：Y=f（y），产品的平均产品为Y/y=f（y）/y。当产品产量增加△y时，其成本增加为△Y=f（y+△y）-f（y），其中△Y/△y则代表产品产量由y增加到y+△y时的产品成本平津变化率，其边际成本（总成本变化率）可表示为：△Y/△y=。

应用实例：建设某企业的产品总成本为y，产量为x，y是关于x的函数，其函数关系为：y=f（x）=30+3x+2x2。求：❥生产5件产品的总成本、平均成本以及边际成本。

解：生产5件产品的总成本为：y=f（5）=30+35+252=95；

生产5件产品的平均成本为：f（5）/5=95/5=17；

生产5件产品的边际成本为：f'（5）=（30+3x+2x2）'/x-5

二、定积分在经济领域中的应用

在经济市场中，需求函数与供给函数是十分重要的两个函数。与此同时，需求函数与供给函数都是有关于商品价格（P）的函数，代表经济市场对某一商品的需求量以及企业多所能够提供的产品量。用高等数学理论知识可表示为：商品价格P关于某企业产品数量x的函数。其中需求函数为p=D（x），供给函数为p=S（x）。在经济市场中，影响市场产品需求与供给的因素有很多，但是在某种程度上，商品的价格起着决定性作用。价格的升高或降低致使市场经济对产品的需求以及企业供给产生相应的变化，通常情况下，该变化趋势为单调性变化。函数交代为经济学中的供需平衡点，其所处价格为市场平衡价格。

应用实例：假设经济市场对某产品的需求函数为p=D（x），当改产品的市场价格为pa时，与其相对应的企业供给函数则为xa（pa=D（xa）），用R表示受益，则R=xapa。

在现实实际中消费者消费能力、个性喜好的不同，对产品价格接受情况也就不同，如消费能力高的消费者，能接受更高的价格，☑则有价格比价pb（pbpa）以及需求函数xb。当产品的市场价格相对较低时，消费能力高的消费者消费资金将产生剩余，可将其成为价格为pa消费者的剩余，用Uc（pa）表示。

基于上述分析运用高数理论知识可知，在[x，x+x]区间范围内，消费者剩余微元则为dUc=[D（x）-pa]dx，需求函数与供给函数从0积分到xa可得到Uc（Pa）={D（x）-pa}dx=D（x）dx-Paxa，当价格Pa变为Pb时，Pa相应的需求函数也经发生变化，变为xb=（pb=D（xb））而消费者剩余量的变化为△c=Uc（pb）-Uc（pa）=D（x）dx+paxa-pbxb。

因此，在经济市场中通过利用高等数学计算出供需平衡点，探寻消费者满意度，进而实现对市场的有效调节，用以满足企业与消费者的共同需求，实现企业与消费者共赢。

三、微积分在经济领域中的应用

在高等数学微积分中，函数以及极限是微积分研究过程中的重点内容。因此，在经济领域中，微积分的应用于函数、极限方法具有密切的关联性。基于此，本文从函数理论知识出发，对微积分在经济领域中的应用进行了分析。

在经济领域中，要想利用高等数学知识有效、快速地解决经济学领域中存在的问题。应将经济问题转换为数学问题，并建立数学函数模型，寻求经济问题因素之间的关系，并进行计算。在经济中，常用的函数关系分为有y=y（x），其中y是自变量x的函数，当นx=x0时，经济量y=y（x）的函数值则可表示y0=y（x0）。经过不断变化也运用于不同经济问题中，解决经济问题，如产品销售量预测、市场需求量饱和度计算等。

四、结语

总而言之，本文所论述的导致、定积分以微积分理论知识在经济领域中应用，仅是高等数学知识在经济领域中应用的一小部分。由其他研究与实践可知，在经济领域中高等数学具有广泛的应用。因此，实现高等数学学科与经济学科之间的整合应用，在高等数学教学中渗透经济领域知识，对二者的发展具有重要现实意义。