如何培植学生在数学教学中的解题能力

摘要：教学要害是教会学生用所学的知识解决实际问题,即要进步学生的解题能力 。文章从培植学生“数形”整合、“方程”思维、“对应”思维、“转化”能力 、加强自傲等五个方面谈如何培植学生的数学解题能力 。

要害词：培植学生；数学教学；解题能力 ；转化能力

Abstract: The teaching key is the knowledge solution actual problem which the church student uses to study, namely must sharpen student’s problem solving ability. The article from trains the student “the number shape” the conformity, “the equation” the thought that ❧“the correspondence” the thought that “the transformation” ability, the enhancement self-confidently and so on five aspects to discuss how to raise student’s mathematics problem solving ability.

key word: Trains the student; Mathematics teaching; Problem solving ability; Transformed ability

前 言

中学数学教学的目标，归根结底在于培植学生的解题能力 ，进步数学解题能力 是数学教学中一项十分首要的任务 。进步学生解题能力 始终贯穿 于教学始终，我们必须 把它放在十分首要的地位。那么，如何才干进步学生的解题能力 ，具体法子 上讲首要可以从以下几方面入手：

一、培植 “数形”联合的能力

“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去钻研了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是钻研 “数”的，几何是钻研 “形”的。但是钻研代数要借助“形”，钻研几何要借助۵“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数法子 钻研几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初二建立 平面直角坐标系后，钻研函数的问题就离不开图像了。往往借助❣图像能使问题明朗化，对比容易找到问题的要害所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要器重 “数形联合 ”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就该当根ฌ据 题意画出草图来分析 一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形联合 ”的好习惯。

二、培植 “方程”的思维能力

数学是钻研事物的空间情势和数量关系的，最首要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动 中，路程、速度和光阴三者之间就有一种等量关系，可以建立 一个相干的等式：速度ⅹ光阴＝路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的历程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则对比系统 地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并控制了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。初

二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过必然的法子 将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的情势，然后用大家熟识的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大宗实际运用 ，都需要 建立 方程，通过解方程来求出效果。因此同学 们必然要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它情势的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题，特别 是现实当中碰到的未知量和已知量的错综繁杂的关系，长于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的法子 去解决它。

三、培植学生数学“转化”思维能力

解数学题最根本 的道路是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把繁杂繁难的数学问题通过必然的数学思维、法子 和手法，逐渐将它转变 为一个大家熟知的简略的数学情势，然后通过大家所熟识的数学运算把它解决。比如，我们学校要扩张校园面积，需要 向镇上征地。镇上给了一块形状不规矩的地，如何丈量的它ฐ的面积呢？首先应用小平板仪（有条件的话，可应用水准仪或经纬仪）根据必然的比例， 将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用 学过的面积盘算法子 ，盘算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规矩地形的总面积。在这里，我们把无法盘算的不规矩图形转化成了可以盘算的规矩图形，从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用 “消元”、“降次”等法子 ，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。“转化”的思想，是解题最首要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要多留神老师是怎样解题的，是怎样“化难为易，化繁为简，化未知为已知”的。同学 之间也应多交换交换成功 转化的领会，深入 了解转化的真正含义，切实控制转化的思维和技术。

四、培植 “对应”的思维能力

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“１”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“２”。随着学习的深入 ，我们将对应扩张到对应一种关系、对应一种情势等等。比如我们在盘算或化简中，将对应公式的左边Ｘ，对应Ａ；Ｙ对应B；再利用 公式的右边直接得出原式的效果。这就是运用 “对应”的思想和法子 来解题。初二初三我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会产生越来越大的作用。

五、加强自傲是解题的要害

自傲才干自强，在测验中，总是看到有些同学 的试卷出现许多空白，有好多题根本 没有动手去做。俗话说，艺高胆大，（转上页）（接下页）艺不高就胆不大。但是做不出是一回事，没有去做又是另一回事。稍微难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和效果的。要去分析 、摸索、比比画画、写写算算，经过迂回波折的推理或演算，才干涌现出条件和结论之间的某种接洽，全部思路才会明朗清楚起来。没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即回覆你。也

同样要去分析 钻研，找到正确 的思路后才干解说。不敢去做稍微繁杂一点的题（不必然是难题，有些题只不过是叙述多一点），是短缺自傲心 的表现 。在数学解题中，自傲心 是相当首要的。要信任自己，只要不越过自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要长于去做题。这就叫做在“在战略上歧视敌人，在战术上器重敌人”。具体解题时，必然要认真审题，紧紧抓住标题的所有条件不放，不要漠视 了任何一个条件。一道题和一类题之间有必然的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更首要的是抓住这一道题的特别性。抓住这一道题与这一类题不同的处所，数学题几乎没有雷同的，总有一个或几个条件不雷同，因此思路和解题历程也不尽雷同。有些同学 老师讲过的题会做，其他题就不会做，只会依样画瓢，标题有些小的变更就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手 的事，不必然找得准。但是，做题必然要抓住其特别性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择其它条件有关的，进行推算或演算。一般难题都有多种解法，条条大道通罗马。要信任利用 这道题的条件，加上自己学过的那些知识，必然能推出正确 的结论。数学标题是无穷的，但数学的思想和法子 却是有限的。我们只要学好了有关的根基知识，控制了必要的数学思想和法子 ，就能顺利地对付那无穷的标题。标题并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。要害在于你有没有培植起良好的数学思维习惯，有没有控制正确 的数学解题法子 。当然，标题做得多也有若干利益：一是熟能生巧，加快速度，勤俭光阴，这一点在测验中光阴有限制时显得尤为首要；二是利用 做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。解题需要 丰厚的知识，更需要 自傲心 。没有自傲心 就会畏难，就会放弃 。只有自傲才干勇往直前，才不会轻言放弃 ，才会加倍努力 地学习，才有盼望攻克难关，迎来属于自己的春天。