数学思想方法在高中解题中的应用

摘 要：数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和考试题中常见的四种：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想作些探讨，让学生从中体会四种基本数学思想方法在解题中的重要作用。

关键词：数学；思想方法；高中；应用

数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和考试题中常见的四种：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想作些探讨，让学生从中体会四种基本数学思想方法在解题中的重要作用。

函数思想就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决的思想。

方程思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型―方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想。✔

1、函数与方程的思想

函数与方程的思想是高中数学中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。数学中很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持，很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决，即函数与方程可相互转化。

下面来看✘这样一道例题：

例1：和 的定义域都是非零实数集，是偶函数，是奇函数，且求的取值范围。

分析：已知两个函数的和，求商，好象从未见过。我们不能只看符号，不注重文字，其实这一题的关键在于“是偶函数，是奇函数”，于是就有，又有再把换成。这时不能再把 当函数解析式来看了，知道了+，-就可以把它们当成两个未知数，只需去解一个二元一次方程¿组问题就解决了。

由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考察的重点，它在解析几何、立体几何、数列等知识中都有广泛应用。

2、数形结合的思想

数形结合思想就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述，代数论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是非常密切的。把数和形结合起来，能够使抽象的数学知识形象化，把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为适当的几何图形，在具体的几何图形中寻找数量之间的联系，由此可以达到化难为简、化繁为易的目的。

看一道数形结合的例题：

例2：已知关于x 的方程=px，有4个不同的实根，求实数p的取值范围。

分析：设y = = 与y=px这两个函数在同一坐标系内， 画出这两个函数的图像

（1）直线y= px与y=-（x-4x+3），x[1，3]相切时原方程有3个∞根。

（2）y=px与x轴重合时， 原方程有两个解， 故满足条件的直线y=px应介于这两☿者之间，由：得x+（p -4）x+3=0，再由△=0得，p=4±2，当p=4+2时， x=-[1，3]舍去， 所以实数p的取值范围是0