职业高中开展数学文化课程的实践探索

职业高中开展数学文化课程的实践探索 　笔者决定开展这个课程实践探索缘起于对一个问题的持续追问和思考：数学教育的目的何在？日本数学教育家米山国葬对此有一个非常著名的论断：在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。

我国学者肖文强曾把数学教育之目的归纳为三个方面：一是思维训练，二是实用知识，三是文化素养。他认为，如果把数学仅视作一种技能和一件工具去传授，那么纵使我们传授了知识，亦必掩盖了数学作为文化活动的面目。在这种狭义的数学教育方式下，♋绝大部分学生都与数学疏离，或者厌恶、害怕它，或者对它冷漠，很多学生毕业后像完全没有上过数学课，只当它是噩梦一场。

理想中的数学教育目标是如此美好，但数学教育现实却呈现巨大的反差，学生对数学的疏离状态已到了一种可怕的程度，并真实地存在当下的学校教育中。而且由于种种复杂原因，当前职业高中学生的数学基础非常薄弱，加上数学自身高度的抽 シ象性和严密的逻辑演绎性特点，使得数学学习的难度明显高于一般学科。学生缺乏数学学习兴趣，甚♛至对数学普遍存在误解，以为数学无用、枯燥。

为何在数学教育的理想与现实之间会有如此鸿沟？有没有可能存在一种方法可以缩减这二者之间的距离？基于这样的考虑，笔者以泰勒原理为理论依据和方法论指导，尝试开展了为期半个学期共10个周的数学文化课程实践探索。

一、确定课程目标

泰勒原理告诉我们，设计课程与教学计划时需要围绕以下4个核心问题来展开：学校应该达到哪些教育目标？提供哪些教育经验才能实现这些目标？怎样才能有效地组织这些教育经验？我们怎样才能确定这些目标正在实现？这4个问题围绕课程有序展开，从确定课程目标开始，逐步推进，最后又以评价促进目标的进一步优化，其中确定课程目标是4个问题中最核心的部分。4个问题之间的关系如下图1：　以这一基本原理为指导构思课程，首先面临的第1个问题就是为课程确定目标，但笔者并没有直接着手为这一课程确定具体的课程目标，而是在心中反复衡量这一课程要达到的效果：要让学生感觉到数学是有趣的；要让学生了解到数学的有用性；要让学生能够参与动手和操作；要给学生科普一些数学的基本思想；要让学生能大致理解课程的内容；要体现数学的美感；因为是课外活动，所以要让学生觉得参加这个活动是轻松的。以上诸条大致框定了数学文化课程的课程目标方向，有了这一大致的方向，就可以以此为标准来选择具体的数学内容，然后再根据这些内容制定具体的目标。

二、课程内容的选择和组织

根据以上确立的内容选取标准，笔者选取了5个数学主题作为一期的数学文化课程。之所以以5个主题为一期，是考虑到一个学期有20周，安排半个学期进行一期的数学文化课程，每两周一次。职业高中学生的数学基础差，但同时职业高中没有太大的升学压力，这也为课程能够顺利开展提供了一定的有利条件。

第一期选定的5个主题是：认识分形；探索莫比乌斯环；用数学的方法研究癌症；开平方根的简易方法；最少要多少次转动才能让魔方复原。这5个主题，第1个、第3个和第5个主题是科普类型的内容，第2个和第4个是可以进行操作性活动的内容，按照数学科普课操作性活动课数学科普课操作性活动课数学科普课的方式交替组织，内容均来自于对网络资料的二次整理而成的自编文本。而且，这5个主题可以不同程度地满足预先设定的课程想要达到效果，并且各有侧重。比如认识分形就可以很好地体现出数学的美感，用数学方法研究癌症可以很好地体现数学的实用性，探索莫比乌斯环具有很强的趣味性。

选定主题之后，精心设计和组织活动，课程的开展是在教学之外，以兴趣小组的方式进行，不占用教学课时。以下是探索莫比乌斯环这一操作性活动课程的活动过程设计片段：

1. 问题引领

网上流传这样一个段子：

一个青年问禅师：大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？

禅师浅笑，答：方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。

难道真有只有一个面的纸？什么是莫比乌斯环？

2.动手操作

（1）制作莫比乌斯环。把一根纸条扭转180后，两头再粘接起来做成的纸带圈，就是莫比乌斯环。莫比乌斯环具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面）：一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），验证方法很简单，可以拿一支笔在莫比乌斯环上画，可以不经过面的边缘而画到面的另一面去。（展示操作）

（2）操作莫比乌斯环，感受其魔术般的特性。

操作一：拿一张白的长纸条，把一面涂上阴影（这一点很重要，否则魔术效果将不明显），然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。会是一个什么情形？这个纸带是单侧的面还是双侧的面？ （答案：纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。）

课后回顾：到此学生的兴趣已经被点燃，这种魔术般的神奇性一旦显现出来，学生的兴致随之高涨。

操作二：把刚刚得到的新纸带再次从中间剪开，会得到什么效ฎ果？（让学生操作尝试）

操作三：用一條新的纸带，在新的纸带上画两条线，将纸带分成宽度相等的上中下三份，然后扭转180粘成一条莫比乌斯环。沿着所画的线将莫比乌斯环剪开，会得到什么效果？试试看！

三、课程所取得的效果

一期课程全部结束之后，为了调查课程所取得的效果，笔者编制了态度等级量表对学生进行调查，分为对课程的调查和对教师的调查两个指标。对课程的调查问卷包括9个项目，对教师的调查问卷包括6个项目，每个项目设5个等级，☼分别是非常同意、同意、一般、不太同意、完全不同意。选择非常同意计1分，同意计2分，一般计3分，不太同意计4分，完全不同意计5分。各个项目上的调查结果如表1（P82）。

从调查结果可以看出，课程实施效果良好，基本达到了课程预期的目的。利用SPSS19对量表做信度分析，结果显示量表本身的Cronbach's Alpha系数为0.822，表明量表的内部一致性较好，调查结果可信。

校本课程的开发是富有挑战性的一项创造性劳动，作为初次的实践探索，遗憾总是有的，然而这也为下一次改进课程提供了新的起点。