文档大全 > ：高考数学最失分易错点点拨突破是由小学生作文网为您精心收集，如果觉得好，请把这篇文章复制到您的博客或告诉您的朋友，以下是高考数学最失分易错点点拨突破的正文：

篇一:《]不是我不小心-例谈高考数学常考、易错、失分点之篇》

【易错点1】解答直线有关问题时,易犯以偏概全类的错误.

例1. 已知点P（2，－1），求：过P点与原点距离为2的直线l的方程；

【易错点分析】误认为经过点P的直线方程可表示为y+1=k（x－2）,易忽视对直线斜率不存在情况的讨论.

解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x=2.

若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.由已知，得|2k1|

k12=2，解

之得k=3.此时l的方程为3x－4y－10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x－4y－1金钱的魔力续写0=0. 4

【迷津指点】在解答有关直线一类问题时易出现一些以偏概全类或概念类错误如:用点斜式表示直线方程时忽视直线斜率不存在这一特殊情况,用截距式表示直线方程或在两坐标轴截距相等易忽视截距为零这一特殊情况,两直线的位置关系的判断易忽视其系数为零情况的讨论等.

【适应性练习】

2① 若直线(m-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m取值范围是

A、-1<m≤1111 B、≤m≤1 C、<m<1 D、≤m≤1 2222

②过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有

A、 1条 B、2条 C、3条 D、4条

③下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程xy+=1表示；④经过定点 Aab

（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐 标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有②正确.答案：B ④(上海卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点． 求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题；

2解析:设过点T(3,0)的直线l交抛物线y=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6).∴=3； 

y22x当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为yk(x3)，其中k0,由得

yk(x3)

ky22y6k0y1y2流水线作业6又 ∵ x1y12,x2y22,∴ 22

OAOBx1x2y1y21(y1y2)2y1y23,综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)， 那么=3是真命题；

⑤已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合.

答案:（1）当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交；（2）当m＝－1或m＝0时，l1∥l2；

（3）当m＝3时，l1与l2重合.

【易错点2】易忽视圆锥曲线定义中的限制条件,导致产生错误结论.

例2.已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.

【易错点分析】易由双曲线定义得出动点轨迹是双曲线,而忽略了定义中的“差的绝对值”.解析:如图，|PM|－|PN|=|PA|+|AM|－|PC|－|CN|=|MA|－|NC|=|MB|－|NB|=4－

2=2.

2x2y2

∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b=8.∴方程为－=1(x>1). 18

【迷津指点】在双曲线的定义中要注意：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜|F1F2|，和定义中的“差的绝对值”;：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的和大于|F1F2|这个条件不可忽视.在抛物线的定义中需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。

【适用性练习】

①已知M（－2，0）、N（2，0），｜PM｜－｜PN｜＝4，则动点P的轨迹是

A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支 答案：C

②与圆x2+y2－4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________.

解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴.

答案：y2=8x（x>0）或y=0（x<0）

y2x2

③（2003年上海）给出问题：F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上.若点1620

P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上.______________________________________________________.

解析：易知P与F1在y轴的同侧，|PF2|－|PF1|=2a，∴|PF2|=17.答案：|PF2|=17

④（06北京卷）已知点M(2,0),N(2,0)，动点P

满足条件|PM||PN|.记动点P的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A,B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小

值.

x2y2

解：（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，－＝1 （x0） 22

（2）提示:分直线斜率不存在和存在两种情况分别讨论.答案:OAOB的最小值为2

【易错点3】对圆锥线方程及其基本量的意义易混淆和遗忘.

例3.试讨论方程（1－k）x2+（3－k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线；

【易错点分析】易混淆和遗忘各种曲线方程的特点及焦点位置

解：

（1）3－k2>1－k>0k∈（－1，1），方程所表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆；

（2） 1－k>3－k2>0k∈（－3，－1），方程所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆；

（3）1－k=3－k2>0k=－1，表示的是一个圆；

（4）（1－k）（3－k2）<0k∈（－∞，－）∪（1，），表示的是双曲线；

（5）k=1，k=－3，表示的是两条平行直线；k=，表示的图形不存在.

【迷津指点】在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数a,b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a最大，abc，在双曲线中，c最大，cab。 222222

bax2y2y2x2

双曲线221的渐近线方程为yx,而221的渐近线方程为yx, ababab

【适用性练习】

①设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为

A.（a，0） B.（0，a） C.（0，

答案：C y2x2

1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距C的取值范围是 ②若方程|m|2m11） D.随a符号而定 16a

A、（0，1） B、（1，2） C、（1，+∞） D、与m有关

x2y2x2y2

1(m6)与曲线1(5m9)的 ③（06辽宁卷）曲线10m6m5m9m

(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

答案:A。

④（全国卷I）双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m

A．11 B．4 C．4 D． 44

答案:A.

【易错点4】在判断直线与圆锥曲线交点个数时,易忽视二次项系数为0这种情况. 例4.已知l1、l2是过点P（－2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2－x2＝1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.求l1的斜率k1的取值范围；

【易错点分析】只是由判别式的符号判断根的个数,而忽视了方程是否为二次方程这一前提. 解：显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交.设l1的斜率为k1，则l1的方程为y＝

 yk1xk1（x＋2）.

联立得消去y得（k12－1）x2＋22k12x＋2k12－1＝0. 根

22yx1据题意得k12－1≠0,Δ1＞0，即有12k12－4＞0. 完全类似地有1－1≠0，Δ2＞0，即有k12

12²31－4＞0， 从而k∈（－，－）∪（，）且k1≠±1. 31233k1

【迷津指点】注：直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点, 故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点, 故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。

【适用性练习】

2①过定点P(0,2)作直线L，使L与曲线y=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线L共有

_______条。

解法1：如右图，这样的直线共有3条：一条L1是过P且平行对称轴的；另两条L2，L3是过P的曲线的切线。

2解法2：可知点P在曲线开口外，如右图可知过P和曲线y=4(x-1)有且只有

一个公共点的直线L的斜率k存在，所以可设L的方程为：y-2=kx, 把其代

2入 y=4(x-1)中，

22整理有：kx+4(k-1)x+8=0

22∴当k=0, 即k=0时，x=2,y=2，此时L和y=4(x-1)有且只有一个交点(2,2).高考数学最失分易错点点拨突破

222当k≠0，即k≠0时，由Δ=[4(k-1)]-32k=0,有

24412， 此时L和y2=4(x-1)相切。综上，所求的2

直线共有三条，分别为：y=2及y(12)x2. k

y2

的灰

1，过点P（1，1）作直线l, 使l与C有且只有一个公共点，则②已知双曲线C：x42

满足上述条件的直线l共有____条。

2y2

1中整理有可知kl存在时，令l: y-1=k(x-1)代入x4

(4-k)x+2k(k-1)x-(1-k)-4=0,

2 ∴ 当4-k=0即k=±2时，有一个公共点； 当k≠±2时，

由Δ=0有k2225，有一个切点。 2

另：当kl不存在时，x=1也和曲线C有一个切点，

∴综上，共有4条满足条件的直线，如右图。

【易错点5】在解答有关圆锥曲线最值时,易忽视圆锥曲线上点的坐标的范围这一性质.

例5.设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为5，且点P（0，5）到此双曲线2

上的点的最近距离为2，求双曲线的方程.

【易错点分析】由点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，可转化为二次函数的最大（小）值问题来讨论，但忽视二次函数的定义域限制即双曲线的点的横坐标或纵坐标的取值范围.

y2x2c解：依题意，设双曲线的方程为2－2=1（a>0，b>0）.∵e==，c2=a2+b2，∴a2=4b2. a2ab

y25设M（x，y）为双曲线上任一点，则|PM|=x+（y－5）=b（2－1）+（y－5）2=（y4a2222－4）2+5－b2（|y|≥2b）.

y2

①若4≥2b，则当y=4时，|PM|min=5－b=4，得b=1，a=4.从而所求双曲线方程为－x2=1. 4

7493②若4<2b，则当y=2b时，|PM|min2=4b2－20b+25=4，得b=（舍去b=），b2=，a2=49. 224

y24x2

从而所求双曲线方程为－=1. 4949

【迷津指点】在确定与圆锥曲线上点的坐标有关的最值时, 常常体现解析几何与函数、三角知识的横向联系，解答中要注意曲线上点的坐标的取值范围的限制.

【适用性练习】 2222

x2y2

①（05重庆卷）若动点（x,y）在曲线21(b0)上变化，则x22y的最大值4b

b2b2

b24(0b4),4(0b2),4 D．2b A．4B．4 C．42b(b4)2b(b2)

x2

2②（06全国卷I）设P是椭圆2y1a1短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，a

求PQ的最大值。

篇二:《例谈高考数学常考、易错、失分点》

因为我不小心之数列

---------例谈高考数学常考、易错、失分点！

【易错点27】在“已知Sn，求an”的问题中,利用公式anSnSn1时易忽略n2这个等式的适用范围.

例28.（2005高考北京卷）数列an前n项和sn且a11,an1值及数列an的通项公式。

【易错点分析】此题在应用sn与an的关系时误认为ansnsn1对于任意n值都成立，忽略了等式中n的取值范围从而得出数列an为等比数列的错误结论。本题的错误率相当高. 解析：易求得a2

1

你是我的宝贝读后感

sn。（1）求a2,a3,a4的3

141611,a3,a4。由a11,an1sn得ansn1n2故39273311141

an1ansnsn1ann2得an1ann2又a11，a2,故该数列

33333

1n1



从第二项开始为等比数列故an14n2。

n233

s1n1【迷津指点】对于数列an与sn之间有如下关系：an利用两者之间的关snsn1n2

系可以已知sn求an。但注意只有在当a1适合ansnsn1n2时两者才可以合并,否则要写分段函数的形式。

【适用性练习】

①数列{an}满足a14,SnSn1

54,n1an1，求an（答：an）

34n1,n23



②（2004全国理）已知数列an满足a11,ana12a23a3n1an1n2则数列an的通项为

1n1



提示:将条件右端视为数列nan的前n-1项和利用公式法解答即可: 答案ann!

n22

11114,n1

a12a2nan2n5，求an（答：ann1）

2,n2222

42

④已知数列{an}中，a12，前n项和Sn，若Snnan，求an（答：an）

n(n1)

③数列{an}满足



⑤设数列{an}的前n项和为Sn,且an0,Snsn1kan1k1,试问数列{an}是否为等比数列?并说明理由 答案:不是等比数列,此数从第2项起为等比数列. 【易错点28】在数列求和过程中易忽视数列的通项及项数.

例29.（06北京卷）设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于

（A）

2n22

(81) （B）(8n11) （C）(8n31) 777

n4

（D）(81)

27

【易错点分析】易不加分析误认为fn表示一等比数列的前n项和而误选A.属于思维定势类的常见错误.

解析：依题意，f(n)为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D

【迷津指点】 【适用性练习】

①在数列an中,an1an3n,求通项(提示:在采用累差法时对左端和式中的

3323n1误认为有n项而产生错误)答案:an100

3n1

31. 2

【易错点29】用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况. 例30.求数列1,a,a,...a

2

n1

...的前n项和

【易错点分析】本题一方面易忽略了对数列是否为等比数列的判断,事实上注意到当a0时,

数列不是等比数列,另一方面易忽略对a能否为1进行讨论.

解析:令sn1aa2...an1,（Ⅰ）当a0时,sn1;（Ⅱ）当a1时snn;（Ⅲ）

1an

当a0且a1时,sn.

高考数学最失分易错点点拨突破由小学生作文网收集整理,转载请注明出处!

上一页 1 2 3 4 5 下一页

---